2020届全国高考分层特训卷仿真模拟专练 （六）理科数学（解析版）

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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2019·贵州遵义模拟]若集合A＝{x|1≤x0恒成立，f(x)在，(2，＋∞)上单调递增；
x∈时，f′(x)0，函数f(x)＝|2x＋a|＋2|x－|＋1的最小值为2.
(1)求a＋b的值；
(2)求证：a＋log3≥3－b.
解析：(1)因为f(x)＝|2x＋a|＋|2x－b|＋1≥|2x＋a－(2x－b)|＋1＝|a＋b|＋1，
当且仅当(2x＋a)(2x－b)≤0时，等号成立，
又a>0，b>0，所以|a＋b|＝a＋b，
所以f(x)的最小值为a＋b＋1＝2，
所以a＋b＝1.
(2)由(1)知，a＋b＝1，
所以＋＝(a＋b)＝1＋4＋＋≥5＋2＝9，
当且仅当＝且a＋b＝1，即a＝，b＝时取等号．
所以log3≥log39＝2，
所以a＋b＋log3≥1＋2＝3，即a＋log3≥3－b.