初中数学沪科版八年级下期中测试题

期中检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x<1  B．x≤1  C．x>1  D．x≥1

2．下列计算正确的是(　　)

A．3＝  B.＋＝

C．3＋2＝5  D．－＝2

3．下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是(　　)

A．4，5，6  B．3，4，5

C．20，21，29  D．8，15，17

4．用配方法解方程2x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程为(　　)

A．(x－2)2＝3  B．2(x－2)2＝3

C．2(x－1)2＝1  D．2(x－1)2＝

5．关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是(　　)

A．0  B．8   C．4±2  D．0或8

6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－的结果是(　　)

A．－b－2  B．b＋2   C．b－2  D．－2a－b－2

7．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x＋x的值是(　　)

A．19  B．25  C．31  D．30

8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为(　　)

A．3  B．4  C．5  D．6

第8题图                       第9题图

9．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A．x2＋9x－8＝0  B．x2－9x－8＝0 

C．x2－9x＋8＝0  D．2x2－9x＋8＝0

10．四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM的较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为(　　)

A．12S  B．10S  C．9S  D．8S

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．下列二次根式中：①；②2；③；④，是最简二次根式的是________(填序号)．

12．直角三角形两直角边长分别为2＋1，2－1，则它的斜边长为________．

13．如图，已知∠ABD＝∠C＝90°，AD＝12，AC＝BD，∠BAD＝30°，则BC＝________．

14．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法：

①方程x2－3x＋2＝0是“倍根方程”；

②若(x－2)(mx＋n)＝0是“倍根方程”，则4m2＋5mn＋n2＝0；

③若pq＝2，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是“倍根方程”；

④若方程ax2＋bx＋c＝0是“倍根方程”，且5a＋b＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为.

其中正确的是________(填序号)．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：

(1)(－)÷＋×2；       (2)(2－3)(3＋2)．

16．解方程：x(x＋2)＝(x＋2)(x－3)．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．已知x＝(＋)，y＝(－)，求代数式x2＋xy＋y2的值．

18．如图，一架梯子AC长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米．

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．已知关于x的方程x2－2x－2m＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若方程的一个根为4，求方程的另一个根和m的值．

20．下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．

(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；

(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝2，DF＝5，EF＝，并求出△DEF的面积．

六、(本题满分12分)

21．某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆．

调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2周、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车(共100辆)的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一(注：总使用次数＝每辆平均使用次数×车辆数)．

(1)求第3周该区域内各类共享单车的总数量；

(2)求m的值．

七、(本题满分12分)

22．如图，A，B，C，D为长方形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm.动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，其中一点到达终点，另一点也停止运动．当P，Q两点出发多长时间，两点间的距离是10cm?

八、(本题满分14分)

23．按照有关规定，距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．

如图是一个小区平面示意图，长方形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C，D是直线MN上的两点，点C，A，B在一条直线上，且DA⊥CA，∠ACD＝30°.小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：

(1)小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；

(2)若一列长度为228米的高铁以252千米/时的速度通过，则A单元用户受到影响的时间有多长？

(参考数据：≈1.4，≈1.7，≈6.1)

参考答案与解析

1．C　2.A　3.A　4.C　5.D　6.B　7.C　8.A　9.C

10．C　解析：设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积为4a2＋b2.由题意可知EF＝(2a－b)－2(a－b)＝2a－b－2a＋2b＝b.∵AM＝2EF，∴2a＝2b，∴a＝b.∵正方形EFGH的面积为S，∴b2＝S，∴正方形ABCD的面积为4a2＋b2＝4×(b)2＋b2＝9b2＝9S.故选C.

11．③　12.　13.6

14．①②③　解析：解方程x2－3x＋2＝0得x1＝2，x2＝1，∴方程x2－3x＋2＝0是“倍根方程”，故①正确；∵(x－2)(mx＋n)＝0是“倍根方程”，且它的根为x1＝2，x2＝－，∴－＝1或－＝4，∴m＋n＝0或4m＋n＝0，∴4m2＋5mn＋n2＝(4m＋n)(m＋n)＝0，故②正确；∵pq＝2，∴解方程px2＋3x＋q＝0得x＝＝，∴x1＝－，x2＝－，∴x2＝2x1，故③正确；设方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1，x2，由该方程是“倍根方程”，可设x1＝2x2.∵5a＋b＝0，∴x1＋x2＝－＝5，∴2x2＋x2＝5，∴x2＝，∴x1＝，故④错误．故答案是①②③.

15．解：(1)原式＝(4－3)÷＋2＝÷＋2＝1＋2.(4分)

(2)原式＝(2)2－32＝－1.(8分)

16．解：原方程可化为x(x＋2)－(x＋2)(x－3)＝0，∴(x＋2)＝0，∴x＋2＝0或－x＋3＝0，∴x1＝－2，x2＝6.(8分)

17．解：∵x＝(＋)，y＝(－)，∴x＋y＝，xy＝，(4分)∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝()2－＝.(8分)

18．解：(1)由题意得AC＝2.5米，BC＝0.7米．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝＝2.4(米)．

答：这个梯子的顶端距地面有2.4米．(3分)

(2)由题意得A′C′＝AC＝2.5米，AA′＝0.4米，∴A′B＝AB－AA′＝2米．在Rt△A′BC′中，由勾股定理得BC′＝＝＝1.5(米)，∴CC′＝BC′－BC＝1.5－0.7＝0.8(米)．(7分)

答：梯子的底端在水平方向滑动了0.8米．(8分)

19．解：(1)∵关于x的方程x2－2x－2m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即(－2)2－4×1×(－2m)>0，解得m>－.(5分)

(2)设另一个根为x0，则解得∴方程的另一个根为－2，m的值为4.(10分)

20．解：(1)由图可得AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝，∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝＋2＋＝3＋.(3分)S△ABC＝2×6－×1×2－×2×4－×1×6＝4.(5分)

(2)△DEF如图所示(答案不唯一)．(8分)S△DEF＝4×5－×2×2－×3×4－×2×5＝7.(10分)

21．解：(1)1000(1＋10%)＋100＝1200(辆)．(3分)

答：第3周该区域内各类共享单车的总数量是1200辆．(4分)

(2)设第1周所有单车平均使用次数是a，根据题意得2.5a×(1＋m)2×100＝a×(1＋m)×1200×，(8分)解得m＝0.2＝20%或m＝－1(舍去)，即m的值为20%.(12分)

22．解：设当P，Q两点出发xs时，两点间的距离是10cm，则AP＝3xcm，CQ＝2xcm.连接PQ，过点Q作QM⊥AB，垂足为M，(3分)则MQ＝AD＝6cm，MB＝CQ＝2xcm.当点P在点A与点M之间时，PM＝AB－AP－MB＝(16－5x)cm；当点P在点M与点B之间时，PM＝MB－(AB－AP)＝(5x－16)cm，∴PM2＝(16－5x)2.(6分)在Rt△PQM中，PM2＋MQ2＝PQ2，即(16－5x)2＋62＝102，解得x＝或x＝.(11分)即当P，Q两点出发s或s时两点间的距离是10cm.(12分)

23．解：(1)理由如下：过点A作AG⊥MN，垂足为点G.(1分)∵∠ACD＝30°，DA⊥CA，∴∠ADC＝60°，∠DAG＝30°.∵AD＝220米，∴DG＝110米，∴AG＝＝110≈187(米)．∵187＜200，∴A单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．(6分)

(2)在MN上找到点S，T，使得AS＝AT＝200米，(7分)∴GT＝GS＝＝10(米)，∴ST＝2GT＝20≈122(米)．(10分)∵高铁的速度为252千米/时，即70米/秒，∴A单元用户受到影响的时间约为＝5(秒)．(13分)

答：A单元用户受到影响的时间约为5秒．(14分)