初中数学人教八下期中测试（3）


期中测试（3）
一、选择题
1．如果有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1

2．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（　　）
A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm

3．下列计算正确的是（　　）
A． B．+= C．﹣= D．

4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+

5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　）
A．34 B．26 C．8.5 D．6.5

6．以下各组线段为边长能组成直角三角形的是（　　）
A．4、5、6 B．2、、4 C．11、12、13 D．5，12，13

7．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．

8．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD

9．菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分

10．如图字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．12 B．13 C．144 D．194

二、填空题
11．已知长方形的宽是3，它的面积是18，则它的长是　 　．

12．计算：（+）2016•（﹣）2017= 　．

13．已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是　 　．

14．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为 　．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是　 　．


16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=　 　厘米．


三、解答题
17．计算：
(1)÷﹣×+
(2)（3+2）（3﹣2）﹣（﹣）2．

18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．


19．已知：x=+1，y=﹣1，求代数式x2+2xy+y2的值．

20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

(1)求DC的长．
(2)求AB的长．

21．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H．

求(1)菱形ABCD的周长；
(2)求DH的长．

22．在正方形ABCD中，CE=DF，求证：AE⊥BF．


23．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

24．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．
(1)求证：四边形ADEC是平行四边形；
(2)若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．
①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是　 　形；
②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．
























答案
1．如果有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】选择题．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

2．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（　　）
A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm
【考点】勾股定理．
【专题】选择题．
【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．
【解答】解：如图所示：

四边形ABCD是边长为4cm的正方形，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC==4cm．
所以对角线的长：AC=4cm．
故选D．
【点评】本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了．

3．下列计算正确的是（　　）
A． B．+= C．﹣= D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】选择题．
【分析】根据二次根式的乘法对A进行判断，根据合并同类二次根式对B、C进行判断，根据二次根式的除法对D进行判断．
【解答】解：A、×=，此选项错误；
B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C、3﹣=2，此选项错误；
D、÷==，此选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．

4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+
【考点】勾股定理；实数与数轴．
【专题】选择题．
【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．
【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．

∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB===，
∴OA=OB=，
∴a=﹣1﹣．
故选A．
【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA=OB是解题的关键．

5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　）
A．34 B．26 C．8.5 D．6.5
【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【专题】选择题．
【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，
所以，斜边上的中线长=×13=6.5．
故选D．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．

6．以下各组线段为边长能组成直角三角形的是（　　）
A．4、5、6 B．2、、4 C．11、12、13 D．5，12，13
【考点】勾股定理的逆定理．
【专题】选择题．
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．
【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；
B、22+（）2≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；
C、112+122≠132，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故选项正确．
故选D．
【点评】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．

7．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【专题】选择题．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、=，不符合题意；
B、为最简二次根式，符合题意；
C、=2，不符合题意；
D、=，不符合题意，
故选B．
【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．

8．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD
【考点】平行四边形的判定．
【专题】选择题．
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．
【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；
C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
故选B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．

9．菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分
【考点】菱形的性质；矩形的性质．
【专题】选择题．
【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．
【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．
故选D．
【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．

10．如图字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．12 B．13 C．144 D．194
【考点】勾股定理．
【专题】选择题．
【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．
【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，
根据勾股定理知，另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．
故选C．
【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．

11．已知长方形的宽是3，它的面积是18，则它的长是　 　．
【考点】二次根式的除法．
【专题】填空题．
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵长方形的宽是3，它的面积是18，
∴它的长是：18÷3=6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的除法运算法则是解题关键．

12．计算：（+）2016•（﹣）2017= 　．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】填空题．
【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2016•（﹣），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2016•（﹣）
=（2﹣3）2016•（﹣）
=﹣．
故答案为﹣．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

13．已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是　 　．
【考点】菱形的面积．
【专题】填空题．
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，
∴菱形的面积S=×10×16=80（cm2）．
故答案为：80cm2．
【点评】本题考查了菱形的面积的求法，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．

14．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为 　．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；非负数的性质：算术平方根；勾股定理．
【专题】填空题．
【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；
另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．
【解答】解：∵|x2﹣4|≥0，，
∴x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0，
∴x=2或﹣2（舍去），y=2或3，
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：=；
②当2，3均为直角边时，斜边为=；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是=．
【点评】本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是　 　．

【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．
【专题】填空题．
【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．
【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，
∴OC=OD=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴DE=CEOC=OD=2，
∴四边形CODE的周长=2×4=8；
故答案为：8．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．

16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=　 　厘米．

【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．
【专题】填空题．
【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24厘米，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB=6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=AB=3cm．
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．

17．计算：
(1)÷﹣×+
(2)（3+2）（3﹣2）﹣（﹣）2．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】解答题．
【分析】(1)先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解答】解：(1)原式=﹣+2
=4﹣+2
=4+；
(2)原式=18﹣12﹣（3﹣2+2）
=6﹣5+2
=1+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．

18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．

【考点】正方形的判定；角平分线的性质；矩形的判定与性质．
【专题】解答题．
【分析】由题意可得，四边形CFDE是矩形，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，四边形CFDE是正方形．
【解答】证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴四边形CFDE是矩形．
又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．

19．已知：x=+1，y=﹣1，求代数式x2+2xy+y2的值．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】解答题．
【分析】首先利用因式分解把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后再代入x、y的值进行计算即可．
【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，
∴原式=（x+y）2，
=（1+﹣1）2，
=（2）2，
=12．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简计算，关键是正确把x2+2xy+y2进行因式分解．

20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

(1)求DC的长．
(2)求AB的长．
【考点】勾股定理．
【专题】解答题．
【分析】(1)由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；
(2)有(1)的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．
【解答】解：(1)∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，
∴CD2+92=152
∴CD=12；
(2)在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．
【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

21．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H．

求(1)菱形ABCD的周长；
(2)求DH的长．
【考点】菱形的性质．
【专题】解答题．
【分析】(1)先依据菱形的性质求得AO、OB的长，然后依据勾股定理求得AB的长，最后依据菱形ABCD的周长=4AB求解即可；
(2)由S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，可得到DH=，最后将AC、BD、AB的值代入计算即可．
【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，
∴在Rt△ABO中，由勾股定理可知AB=5．
∴菱形ABCD的周长=5×4=20．
(2)∵S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，
∴DH==4.8．
【点评】本题主要考查的是菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键．

22．在正方形ABCD中，CE=DF，求证：AE⊥BF．

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】解答题．
【分析】根据正方形性质得出∠ABE=∠C=90°，AB=BC，BC=CD，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠CBF，求出∠CBF+∠AEB=90°，即可得出答案．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABE=∠C=90°，AB=BC，BC=CD，
∴CE=DF，
∴BE=CF，
在△ABE和△BCF中

∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°，
∴∠BOE=180°﹣90°=90°，
∴AE⊥BF．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，能求出△ABE≌△BCF是解此题的关键，注意：正方形的四条边都相等，正方形的四个角都是直角．

23．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．
【专题】解答题．
【分析】(1)首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．
(2)连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．
【解答】解：(1)四边形OCED是菱形．
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
(2)连接OE．

由菱形OCED得：CD⊥OE，
又∵BC⊥CD，
∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
又∵CE∥BD，
∴四边形BCEO是平行四边形；
∴OE=BC=8（7分）
∴S四边形OCED=OE•CD=×8×6=24．
【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；
菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．

24．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．
(1)求证：四边形ADEC是平行四边形；
(2)若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．
①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是　 　形；
②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．

【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的判定．
【专题】解答题．
【分析】(1)因为△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DE，所以四边形ADEC是平行四边形；
(2)①根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；
②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．
【解答】(1)证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．
∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60°，
∴AC∥DE，
∴四边形ADEC是平行四边形．
(2)解：①当t=4秒时，▱ADEC是菱形，
此时B与D重合，∴AD=DE，
∴▱ADEC是菱形，
②若平行四边形ADEC是矩形，则∠ADE=90°
∴∠ADC=90°﹣60°=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC，
∴BA=BD，
同理FC=EF，
∴F与B重合，
∴t=（10+4）÷1=14秒，
∴当t=14秒时，四边形ADEC是矩形．

【点评】本题考查了平行四边形、菱形和矩形的判定，勾股定理，熟记这些定理是解题的关键．