2020年中考数学 轴对称 练习试卷（含答案）

2020年中考数学 轴对称 试卷（含答案）一、单选题（共有11道小题）1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A 在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为 ，点C的坐标为，点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为(    )Ａ．           Ｂ．            Ｃ．         Ｄ．         2.在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是(    ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将点A向x轴负方向平移了一个单位得到点A′3.如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为(　　)     A．102° B．112° C．122° D．92°4.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（　　）A．2条     B．4条       C．6条   D．8条5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）     A.4个  B.3个  C.2个  D.1个6.如图，在菱形ABCD中，，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则的最小值是(　　)    A．6  B． C． D．4.57.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）      8.如图，⊙O的半径为1 ，MN是直径，点A在⊙上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（              ）      A．  B．1  C．2  D．9.正方形的对称轴的条数为（     ）．A.  B. C. D.10.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(－1，4)．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是(    ) A．(3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，－1)11.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于y轴成轴对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是(    ) A．M(1，－3)，N(－1，－3) B．M(－1，－3)，N(－1，3)  C．M(－1，－3)，N(1，－3) D．M(－1，3)，N(1，－3)二、填空题（共有9道小题）12.正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，则EP+BP的最小值为     ．   13.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD＝8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是          。     14.如图，在菱形ABCD中对角线分别长12和16，E，F，分别是AB，AD的中点，H是对角线BD上任意一点，则HE+HF的最小值是       。      15.根据下列点的坐标的变化，从给出的选项中选出对应的图形变换：（－3，－2）→（－3，2）是　　　；（－1，0）→（3，0）是　　　　；（2，5）→（－2，5）是　　　　．选项：（1）平移（2）关于y轴对称（3）关于x轴对称．16.如图所示，点A、B、C、D中，　　与　　　关于x轴对称，　　 与  　　关于y轴对称．    17.已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是　   　．18.如图所示，点P的坐标是（－2，3），直线ｍ经过点（0，－1）且平行于x轴，则点P关于直线ｍ对称的点的坐标是　　　　，它可以看作是点P向下平移　　　个单位长度得到．       19.点（－3，4）向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是　　　　　．20.点P在第四象限内，P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P点关于y轴的对称点的坐标为     ．三、作图题（共有2道小题）21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2； (3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．     22.如图，EF为对称轴，请作出四边形ABCD关于EF的对称图形。         四、解答题（共有1道小题）23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上.（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.          参考答案一、单选题（共有11道小题）1.B2.B3.解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，由折叠可得∠ADB＝∠BDF，∴∠DBC＝∠BDF，又∵∠DFC＝40°，∴∠DBC＝∠BDF＝∠ADB＝20°，又∵∠ABD＝48°，∴△ABD中，∠A＝180°－20°－48°＝112°，∴∠E＝∠A＝112°，故选：B．4.B5.B6.解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，    则点P、M即为使PE＋PM取得最小值，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC＝6，BD＝6，∴AB＝＝3，由S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M得×6×6＝3•E′M，解得：E′M＝2，即PE＋PM的最小值是2，故选：C．7.B8.A9.D10.A11.C二、填空题（共有9道小题）12.513.514.1015.（3）；（1）；（2）16.点D与点C；点B与点C17. (－2，－1)．18. (-2，-5)；819. (2，-4)20. (-3，-2)三、作图题（共有2道小题）21.      22.图略四、解答题（共有1道小题）23.解：（1）∵∴∴A（﹣1，0），B（3，0）.当x=4时，∴设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：，∴直线AE的解析式为（2）设直线CE的解析式为，将点E的坐标代入得：，解得：∴直线CE的解析式为过点P作PF∥y轴，交CE与点F.设点P的坐标为，则点则∴△EPC的面积为∴当x=2时，△EPC的面积最大.∴如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M.∵K是CB的中点，∴∴∵OD=1，∴∴∠OCD=∠KCP=30°.∴∠KCD=30°.∵k是BC的中点，∠OCB=60°，∴OC=CK.∴点O与点K关于CD对称.∴点G与点O重合.∴点G（0，0）.∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为∴KM+MN+NK=MH+MN+GN.当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH.∴∴KM+MN+NK的最小值为3.（3）如图3所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点∵点G为CE的中点，∴.∴∴当FG=FQ时，点，当GF=GQ时，点F与点Q″关于对称，∴点当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）.由两点间的距离公式可知：，解得：∴点Q1的坐标为综上所述，点Q的坐标为或或或