2020年数学中考复习讲义-二次根式 学案
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2020年数学中考复习讲义-二次根式一、回顾诊断考点1.二次根式的定义及性质：①≥ （ ）；②（ ）；③（ ）诊断1：（1）如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）A. B. C. D.（2）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .（3）如果，那么的取值范围是 .（4）如果1≤m≤5，那么= .（5）已知是正整数，是整数，则的最小值为 .（6）若x,y为实数，且，则的值是 .考点2.最简二次根式的条件：① ；② .诊断2：（1）在下列根式，，，，中，最简二次根式的个数是（ ）A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个（2）下列根式中不能与合并的是（ ）A. B. C. D.考点3.二次根式的乘法法则： . 二次根式的除法法则：（ 0, 0) 二次根式的加法法则：①先将二次根式化成 ；②再将 相同的二次根式进行合并.诊断3：（1）下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. （2）等式成立的条件是（ ） A.≥-1 B.≤1 C.≤1 D.≤≤1 （3）代数式有意义，则a的取值范围是（ ）A.≥-1 B. 2 C.≥ D.（4）当时，代数式的值是 .二、范例解析例1、当x是怎样的实数时，代数式有意义. 变式：当x为何值时，下列式子有意义：（1） ； （2）； （3）；点评：使代数式有意义，有分母的注意分母不为零，有开平方的注意被开方式大于等于零.例 2、计算：（1） （2） （3） 例3、计算：（1） （2） （3） 变式：计算：（1） （2） 点评：二次根式的运算要注意运算顺序，可以运用的尽量运用公式，可以使运算简便..三、课时作业1.下列式子一定是二次根式的为（ ）A. B. C. D. 2.在二次根式，，,,,中，最简二次根式共有（ ）A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个3.下列各式成立的是（ ）A. B. C. D.4.若在实数内有意义，则x满足：（ ）A. ≥ B.≤ C.= D.5.估计的结果在（ ）A.2至3之间 B.3到4之间 D.4到5之间 D.5到6之间6.实数 在数轴上如图所示，化简的结果为：（ ）A. B . C. D. 7.若，则= .8.若最简二次根式与可以合并，则= ，= .9.在实数范围内分解因式= ，②= .①化简：= ， ②已知，则= .11.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为 . 12.如果直角三角形的两条直角边的长分别为和，则斜边的长为 .13.已知分别是的整数部分和小数部分，则的值为 . 14.先化简再求值：当时，求的值。甲、乙两人的解答如下：甲: 原式= 乙: 原式=其中， 的解答是错误的，错误的原因是 .15.计算：. 16.计算： . 17.已知，，求的值. 18.已知，求代数式的值. 19.已知，求的值. 20.（1）已知，求代数式的值. （2）化简：，然后从中选取一个合适的整数 x求值.
