2020年中考总复习《中考数学考点》 分层专题2 — 无理数与实数 讲义(无答案)
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分层——满分
1．（2019•莱芜区）在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣
C． D．
2．（2019•日照）在实数，，，中有理数有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．（2019•南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
4．（2019•郑州）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（ ）
A．﹣6 B．6
C．5 D．﹣5
5．（2019•荆门）﹣的倒数的平方是（ ）
A．2 B．
C．﹣2 D．﹣
6．（2019•广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A．a＞b B．|a|＜|b|
C．a+b＞0 D．＜0
7．（2019•常德）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A． B．
C．3.1 D．
8．（2019•舟山）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（ ）
A．tan60° B．﹣1
C．0 D．12019
9．（2019•南京）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2019•潍坊）利用教材中的计算器依次按键下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6
C．2.8 D．2.9
11．（2019•青海）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 ．
12．（2019•莱芜区）计算：（﹣）﹣1++|1﹣π|＝ ．
13．（2019•荆门）计算+|sin30°﹣π0|+＝ ．
14．（2019•遂宁）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；
（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；
（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；
（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i
根据以上信息，完成下面计算：
（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝ ．
15．（2019•临沂）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝ ．
16．（2019•青海）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣2cos45°
17．（2019•松滋市三模）若实数x，y满足，求代数式x2﹣2xy+y2的值．
18．（2019•沙坪坝区校级三模）阅读材料：
材料一：对实数a，b，定义T（a，b）的含义为，当a＜b时T（a，b）＝a+b；当a≥b时，T（a，b）＝a﹣b
例如：T（1，3）＝1+3＝4：T（2，﹣1）＝2﹣（﹣1）＝3
材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+4+…+100＝？据说，当其他同学忙于把100个数还项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050也可以这样理解：令S＝1+2+3+…+100，则S＝100+99+…+3+2+1②
①+②：2S＝＝100×101＝10100，
即S＝＝5050．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）已知x+y＝10，且x＞y，求T（5，x）﹣T（5，y）的值；
（2）对于正数m，有T（m2+1，﹣1）＝3，求T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）的值．
19．（2019•黄埔区一模）计算：
（1）（）﹣1+（π﹣3.14）0+
（2）．
