2020年中考数学一轮复习第14课时：反比例函数 练习 （无答案）

初三中考第一轮复习

课题14：反比例函数

【课前练习】

1.（2018·内江）已知函数，则自变量x的取值范围是（   ）

A．－1＜x＜1     B．x≥－1且x≠1     C．x≥－1     D． x≠1

2.（2018·济南）在反比例函数图象上有三点，，，若，则下列结论正确的是

A．   B．   C．    D．

3.（2018·广州）一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（     ）

       A．                 B．            C．          D．

4.(2017·淮安)若反比例函数y＝－的图像经过点A(m，3)，则m的值是________．

5．(2017·雅安)校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值．其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．

(1)设售价为x元/件时，销售量为y件，请写出y与x的函数关系式；

(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？

6.(2018·淄博)如图，直线y1＝－x＋4，y2＝x＋b都与双曲线y＝交于点A，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)直接写出当x＞0，不等式x＋b＞的解集；

(3)若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1∶3的两部分，求此时点P的坐标．

【知识点回顾】（1）反比例函数的概念：形如y=（k≠0，x为自变量）；变形，xy=k；y=kx-1

（2）反比例函数的性质：

a)   当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k＜0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

b)   k的绝对值越大，双曲线离坐标轴越远

c)   双曲线是轴对称图形，对称轴2条；也是中心对称图形，对称中心是原点

d)  在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴

e) k的几何意义：

1. 在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

2. 在反比例函数的图像上任取一点，向1个坐标轴作垂线，这点、垂足及原点所围成的三角形面积是定值，为∣k∣

3. 在反比例函数的图像的同一个分支上任取两点，这两点与原点所围成的三角形面积等于这两点向同一条坐标轴作垂线所围成的直角梯形的面积

【典例讲评】

例1 （2018·苏州）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值为（   ）

   A．3                B．2              C．6                 D．12

例2  如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（　　）

A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10

例3 （2018·淄博）如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B、C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当，不等式的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把的面积分成1：3的两部分，求此时点P的坐标．

例4  直线与双曲线的交点A的横坐标为2

（1）求k的值

（2）如图，过点P(m，3)（m＞0）作x轴的垂线交双曲线（x＞0）于点M，交直线OA于点N．

①连接OM，当OA＝OM时，求PN－PM的值．

②试比较PM与PN的大小，并证明你的结论．

例5 （2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）

第7题图

A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3

B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min

C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效

D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内

【课后训练】

一、选择题

1.（2018·柳州）已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是(    )

A．a≠2  B．a≠－2 C．a≠±2  D．a＝±2

2.(2017·雅安)在平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图像上的是(　　)

A．P(－2，－3)，Q(3，－2)   B．P(2，－3)，Q(3，2)

C．P(2，3)，Q     D．P(－2，3)，Q(－3，－2)

3.（2018·毕节）已知点P(－3，2)，点Q(2，)都在反比例函数的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为(    ）

A．3         B．6        C．9        D．12

4.（2018·泰安）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b在同一坐标系内的大致图象是（    ）

5．（2018•威海）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3   B．y3＜y2＜y1   C．y2＜y1＜y3   D．y3＜y1＜y2

6.（2018·重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数的图像上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为，则k的值为（　　）

A．    B．    C．4    D．5

（6）（7）  （8）

7. (2018·湖州)如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图像交于M，N两点，若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是(     )

A．(－1，－2)       B．(－1，2)            C．(1，－2)       D．(－2，－1)

8. (2018·乐山) 如图，曲线C2是双曲线C1：(x＞0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，，则ΔPOA的面积等于

A．   B．6  C．3  D．12

二、填空题

1.（2018·齐齐哈尔）已知反比例函数y＝的图像在第一、三象限内，则k的值可以是________．（写出满足条件一个k的值即可）

2.（2018·云南）已知点P（a，b）在反比例函数＝的图像上，则ab＝________．

3.(2018·宜宾)已知点P(m，n)在直线y＝–x＋2上，也在双曲线 y ＝ –上，则m2＋n2的值为________．

4. (2018·东营)如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数关系式为________．

（4）    （5）    （6）

5.(2017·枣庄)如图，反比例函数y＝的图像经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的的面积=________．

6.(2018·烟台)如图，反比例函数y＝的图像经过□ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，□ABCD的面积为6，则k＝________．

7.．（2018·张家界）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为________．

（7）      （8）    （9）

8.（2018·长春改编）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝，则k的值为________．

9.(2018·德州)如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x－2在第三象限交于点A，点B的坐标是(－3，0)，点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为____________．

三、解答题

1.（2018·广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．

（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像；

（2）若反比例函数的图像与函数y1相交于点A，且点A的纵坐标为2．

①求k的值；

②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．

2.（2018·河南）如图，反比例函数y＝(k＞0)的图象过格点(网格线的交点)P．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均满足下列两个条件：^&%①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．

3. (2018·宜宾)如图，已知反比例函数 y ＝ (m≠0)的图象经过点（1，4)，一次函数  y ＝ － x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式;

（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，

连结OP、OQ，求△OPQ的面积．

4.  近期“新型冠状病毒”肆虐，我市某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及自变量取值范围；

（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及自变量取值范围；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？