【高考复习第一轮】高中数学知识点总结


高中数学知识点总结


第一章 集合与简单逻辑（P2）
第二章 函数(P5)
第三章 数列(P14)
第四章 三角函数(P18)
第五章 平面向量(P25)
第六章 不等式(P31)
第七章 直线和圆的方程(P35)
第八章 圆锥曲线(P44)
第九章 直线 平面 简单几何体(P49)
第十章 排列组合(P62)
第十一章 导数(P67)







第一章 集合与简易逻辑
集合——知识点归纳
定义：一组对象的全体形成一个集合
特征：确定性、互异性、无序性
表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}韦恩图
分类：有限集、无限集
数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ
关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝
运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};
补运算＝{x|xA且x∈U}，U为全集
性质：AA； φA； 若AB，BC，则AC；
A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；
A∩B＝AA∪B＝BAB；
A∩CA＝φ； A∪CA＝I；C( CA)＝A；
C(AB)＝(CA)∩(CB)
方法：韦恩示意图, 数轴分析
注意：① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；
② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ
③若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是-1, 所有非空真子集的个数是
④区分集合中元素的形式：如；；；；；；
⑤空集是指不含任何元素的集合、和的区别；0与三者间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况
⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系
绝对值不等式——知识点归纳
1绝对值不等式
与型不等式与型不等式的解法与解集：
不等式的解集是;
不等式的解集是
不等式的解集为 ;
不等式的解集为
2解一元一次不等式
① ②
3韦达定理：
方程（）的二实根为、，
则且
①两个正根，则需满足，
②两个负根，则需满足，
③一正根和一负根，则需满足
4．一元二次不等式的解法步骤
对于一元二次不等式，设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：







二次函数

（）的图象




一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根



R




方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决
注意：含参数的不等式ax＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a