小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）寻找质数教学设计

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）寻找质数教学设计，共7页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
五年级学生已经学习倍数与因数的意义，掌握2、5的倍数特征，能够有序找出一个自然数的全部因数，会借助百数表开展数字探究活动。学生具备观察、列举、小组合作探究的学习基础，但对因数个数进行分类思考的经验不足，容易混淆质数、合数、奇数、偶数几组概念，常出现把1归为质数或者合数的典型错误。学生能够完成找因数的操作，但很难自主从“因数的个数”这一角度对非0自然数进行分类。对于较大数字，学生判断质数合数时容易出现思考漏洞，部分学生习惯盲目试除，缺少筛选数字的方法。教学依托教材百数表筛选活动，引导学生聚焦因数的数量，区分概念，理清概念之间的区别，落实课堂探究。
二、教材分析
本课为北师大版2026秋季新版小学数学五年级上册第七单元《倍数与因数》中《寻找质数》。本节课安排在2、5的倍数特征之后，教材以找因数为基础，引导学生通过找1‑20各数的全部因数，按照因数的个数进行分类，由此生成质数、合数的定义，明确1既不是质数也不是合数。教材设置百数表，引导学生运用“筛法”找出100以内所有质数，体会筛选的数学思想。质数和合数是数论基础概念，是后续学习公因数、最大公因数、约分、分数运算的必备知识。教材不直接抛出定义，让学生经历列举因数—分类观察—归纳概念—筛选数字的完整探究路径，重视学生推理意识与数感的培养。
三、核心素养教学目标
依据2022版义务教育数学课程标准，结合2026秋季新版教材设定核心素养教学目标：
1.数感：通过列举多个自然数的因数，认识质数、合数的含义，熟记20以内质数，能够判断简单自然数是质数还是合数，建立对于数字构成的直观感知。
2.推理意识：经历列举因数、分类对比、归纳概括的探究过程，理解质数、合数概念由来；借助百数表筛法寻找100以内质数，感悟筛选思想，发展合情推理。
3.运算能力：熟练有序寻找一个数全部因数，借助因数的个数判断质数与合数，优化判断思路，减少无效试算。
4.应用意识：能够区分质数、合数与奇数、偶数的不同分类标准，厘清几组易混淆概念，运用质数合数的知识处理教材例题与习题。
四、教学重难点
教学重点：理解质数、合数的意义；能够依据因数的个数分辨质数、合数，熟记20以内质数；会用筛法找出100以内的质数。
教学难点：理解1既不是质数，也不是合数；厘清质数、合数和奇数、偶数之间的区别；对稍大数字正确完成质数、合数的判断。
五、教学过程
说明：本课分为2个课时。第1课时：认识质数与合数，依托教材1‑20数字找因数，建立概念，辨析基础概念；第2课时：运用筛法寻找100以内质数，辨析易混案例，巩固教材例题。
第1课时：认识质数与合数
活动一：复习旧知，对接教材学习情境
教师承接单元前面所学知识开展课堂提问：前面的学习当中，我们已经学会找一个数的全部因数，谁来说一说，怎样有序找出一个数所有因数？
预设学生回答：一对一对找，从1开始，用乘法，哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是它的因数。
教师继续追问：以数字12为例，说一说12的全部因数有哪些？
学生作答：1、2、3、4、6、12。
教师：很好，找因数要做到不重复，不遗漏。今天我们课本当中的探究任务，就是观察不同数字因数的个数，给数字分分类，来认识两类新的数：质数和合数。（设计意图：复习找因数方法，为本节课探究做好技能铺垫，直接引出本课教材学习主题）
教师出示教材表格素材，课本表格列出数字1‑20，要求找出1到20每个数的全部因数。
教师对教材任务做课堂讲解：请同学们翻开课本，看到这张表格，请大家独立完成，写出1至20每一个自然数的全部因数。写的时候注意，要有序成对寻找因数。
学生独立填写表格，教师巡视课堂，留意学生书写情况。待学生完成，师生共同核对课本表格当中结果，教师同步板书关键内容。
1：因数：1
2：因数：1，2
3：因数：1，3
4：因数：1，2，4
5：因数：1，5
6：因数：1，2，3，6
7：因数：1，7
8：因数：1，2，4，8
9：因数：1，3，9
10：因数：1，2，5，10
11：因数：1，11
12：因数：1，2，3，4，6，12
13：因数：1，13
14：因数：1，2，7，14
15：因数：1，3，5，15
16：因数：1，2，4，8，16
17：因数：1，17
18：因数：1，2，3，6，9，18
19：因数：1，19
20：因数：1，2，4，5，10，20
活动二：观察因数个数，分类生成质数合数概念
教师指向板书以及课本填写完成的表格，向全班抛出问题：同学们，我们仔细观察1‑20各个数的因数，数一数每个数到底有几个因数，小组内互相讨论，这些自然数，如果按照因数的个数，可以分成哪几类？
学生小组讨论交流，教师参与小组倾听学生想法。小组汇报环节，组织学生表达自己的分类结果。
学生汇报预设：有的数字只有2个因数；有的数字因数超过2个；数字1只有1个因数。
教师顺着学生的发言，结合教材文本定义进行讲解：
同学们观察得非常到位，课本就是按照因数的个数，把非0自然数分成三类。
教师讲解第一类：像2，3，5，7，11，13，17，19这些数，它们的因数只有1和它本身，一共就两个因数。数学上，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
教师提问学生：看一看20以内的质数都有哪几个，一起读一遍。学生集体读出2、3、5、7、11、13、17、19。
教师继续讲解第二类：再看4，6，8，9，10，12……，除了1和它本身之外，还有别的因数，因数的数量大于2个。教材给出定义：一个数，如果除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫作合数。
教师提问：举例说一说20以内哪些是合数？
学生作答：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
教师将目光落到数字1，重点开展师生问答辨析：那数字1呢？看一看1的因数，只有数字1这一个因数。那1是质数吗？1是合数吗？请同学们结合刚刚的定义思考。
学生思考发言。
教师结合课本对话框内容重点解析：质数需要具备两个因数，合数需要具备大于两个的因数。数字1只有1个因数，不符合质数的条件，也不符合合数的条件，因此教材明确写明：1既不是质数，也不是合数。（设计意图：依托教材1‑20的实例，让学生通过自己写出的因数，自主分类，再生成概念，而不是直接记忆文字定义，突破1这个易错知识点）
教师板书分类总结：
非0自然数，按因数个数分为三类：
1.质数：只有1和本身，2个因数；
2.合数：至少3个因数；
3.1：既不是质数，也不是合数。
活动三：教材案例辨析，区分概念，课堂判断练习
教师出示课本中的例题数字：2、9、13、15、1、21、23。
教师设置师问生答：请同学们结合因数的个数，说一说下面各数哪些是质数，哪些是合数，并简单说理由。
学生依次作答：
数字2，因数1、2，只有两个因数，是质数；
数字9，因数1、3、9，三个因数，是合数；
数字13，因数1、13，质数；
数字15，因数1、3、5、15，合数；
数字1，既不是质数也不是合数；
数字21，因数1、3、7、21，合数；
数字23，因数1、23，质数。
教师抓住课堂高频误区继续提问，厘清容易混淆的两组概念：很多同学做题，会把质数和奇数混在一起，合数和偶数混在一起。我们来思考：所有奇数都是质数吗？
学生思考回答：不是，9是奇数，但它是合数；15是奇数也是合数。
教师继续追问：那所有偶数都是合数吗？
学生发言：不对，数字2是偶数，但它只有1和2两个因数，2是质数。
教师重点强调教材重点：2是唯一的偶质数，除2以外，所有偶数全部都是合数。奇数里面既有质数，也有合数，还有数字1。
教师继续带领学生回看课本对话框，研读教材提示，再次梳理：奇数、偶数，是按照能不能被2整除来划分；质数、合数、1，是按照因数的个数划分。两套划分标准不一样，不能等同看待。
教师本课时收尾梳理：本节课我们完成课本表格，写出1‑20各数因数，依据因数个数得到质数、合数定义，记住1既不是质数也不是合数，分清两套不同分类标准。
课时小结
本节课借助教材1‑20数字表格，有序找出各个数字全部因数；按照因数个数分类，认识质数、合数。只有1和它本身两个因数的数是质数；除1和本身还有其他因数的数是合数；1既不是质数，也不是合数。2是唯一偶质数；分清“能否被2整除”与“因数的个数”两套不同的自然数分类标准，记住20以内全部质数。
第2课时：筛法寻找100以内质数，综合辨析巩固
活动一：复习回顾，承接教材筛法探究任务
教师开展问答复习：上节课我们认识了质数和合数，谁说一说什么叫质数？什么叫合数？1是什么情况？
学生复述概念。
教师追问：20以内的质数都有哪些？学生集体复述。
教师过渡：20以内质数我们已经找出来了，课本给我们提出新任务，我们一起来找出100以内全部的质数。课本给我们介绍了一种古老的方法，叫作筛法，我们就用课本的百数表，一步步筛选，找出100以内所有质数。
教师出示教材百数表，向学生说明教材筛法操作步骤，对照课本图示一步步讲解操作流程。
教师：我们把1‑100写在百数表里，筛法就是把不是质数的数字划掉，留下来的数字就是质数。我们跟着课本的步骤，一步一步操作。
先处理数字1。教师提问：1是质数吗？学生回答：1既不是质数，也不是合数。教师讲解：按照课本做法，直接把数字1划去。学生在学习单百数表划掉1。
处理数字2。教师提问：2是什么数？学生：2是质数。教师讲解：2是质数，保留数字2，把2后面所有2的倍数全部划掉，也就是除2以外全部偶数。
教师面向全班提问：为什么要划掉其余2的倍数？
学生作答：大于2的偶数，除1和本身，一定有因数2，都是合数。
学生在百数表中划去4，6，8，10……100所有偶数。（设计意图：让学生理解每一步筛法背后道理，不是机械做划数字动作）
看数字3。教师讲解：3没有被划掉，3是质数，保留数字3。接下来把3的倍数划掉，除去3本身。也就是划去6，9，12，15……99。教师提醒学生注意：部分数字已经在上一步被划掉，重复划掉也没有关系。
教师提问学生：为什么划掉3的倍数？学生：大于3的3的倍数，除1和自身，含有因数3，属于合数。
数字5。教师讲解：5没有被划掉，5是质数，保留数字5，划掉其余5的倍数。划去10，15，20……100，很多数字已经被划除。
数字7。教师讲解：7没有被划掉，7是质数，保留数字7，划掉其余7的倍数，划去14、21……98。
教师抛出教材思考问题：百数表我们筛到7就可以停止，为什么不用继续筛11、13？
教师通俗讲解课本思路：11乘11等于121，121已经大于100。100以内，如果一个数是合数，它一定会有一个因数小于或者等于10，所以我们筛到数字7，就能够把100以内全部合数筛出去，不用继续往后筛。
学生完成全部筛法操作之后，百数表里没有被划掉的数字就是100以内质数。师生一起把留下来数字读一遍，教师板书完整100以内质数。
3.3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
活动二：研读教材，分析典型案例，强化判断方法
教师结合课本当中思考例题，开展师生互动，教授判断大数是不是质数的思考方法。
教师抛出数字47，请学生判断47是质数还是合数。
教师引导思考：判断一个数是不是质数，我们就要看，除了1和47本身之外，有没有其他因数。我们可以从小到大试除质数：试除2，47是奇数，不能被2整除；试除3，4+7等于11，11不是3的倍数，47不能被3整除；试除5，个位不是0、5，不能被5整除；试除7，7×6=42，7×7=49，47介于中间，不能被7整除。到此结束，没有别的因数，47为质数。
再举案例数字51。教师提问51是质数吗？很多同学容易误判51是质数。带领学生计算：5+1等于6，6是3的倍数，51÷3=17。因数有1、3、17、51，因此51是合数。教师点明这是教材重点提醒的易错题。
再举例97，试除2，3，5，7，都不能整除，97是质数，也是100以内最大的质数。
教师进行方法总结，贴合课本思路：判断100以内一个数是不是质数，我们依次用2，3，5，7这几个质数试除，只要可以被其中一个数整除，就是合数；都不能整除，就是质数。
活动三：教材综合习题深度讲解，辨析易混淆概念
教师出示课本习题数字：17、22、29、35、37、87、91。
教师分层提问，组织学生作答：
问题1：上面哪些是质数，哪些是合数？说一说判断过程。
学生逐个分析：
21：试除2、3、5、7，不能整除，质数；
22：能被2整除，合数；
29：试除2、3、5、7，不能整除，质数；
能被5整除，合数；
试除2、3、5、7，不能整除，质数；
8+7=15，可以被3整除，87÷3=29，合数；
7×13=91，存在因数7和13，合数。
教师针对高频易错点细致解析：
易错点一：51、87、91，学生常常误当成质数，做题的时候要认真试除，不能只看个位。91不是质数，91=7×13，这是试卷高频易错数字。
易错点二：2是唯一偶质数，其余全部偶数都是合数。
易错点三：区分两套分类标准：
按能否被2整除：奇数、偶数；
按因数个数：质数、合数、1。
奇数当中有质数，也有合数；偶数当中只有2是质数。
教师继续结合课本对话框，开展问答巩固。
师：最小的质数是几？生：2。
师：最小的合数是几？生：4。
师：最小的奇数质数？生：3。
师：1是什么？生：1既不是质数，也不是合数。
教师本课时课堂梳理：本节课学习筛法，借助百数表筛选100以内质数，掌握试除判断质数合数的方法，区分几组容易混淆概念，处理教材典型易错题。
课时小结
本节课学习课本筛法，利用百数表划去合数得到100以内全部质数，理解筛法每一步操作的数学道理；学会用2、3、5、7试除的方法，判断100以内数字是质数还是合数；辨析51、91等典型易错数字；巩固质数、合数、奇数、偶数概念之间的联系与区别，能够独立完成教材相关判断习题。