小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）寻找质数教案设计

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）寻找质数教案设计教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学课时，教学过程等内容，欢迎下载使用。
本节课主要引导学生运用“筛法”（埃拉托斯特尼筛法）在百数表中寻找100以内的质数，并通过制作质数表的过程，进一步熟悉质数的特征，培养有序列举和筛选的能力。
【学情分析】
学生已经掌握了质数与合数的概念，并能判断较小的数是否为质数。但在面对较多数据时，容易遗漏或重复。因此，需要教授一种高效的筛选方法，渗透“优化”的数学思想。
【教学目标】
知识与技能：能熟练运用“筛法”找出100以内的所有质数，熟记20以内的质数。
数学思考：经历用“筛法”制作质数表的过程，培养有序列举、筛选和优化意识。
问题解决：能灵活运用质数特征快速判断100以内数的质数属性。
情感态度：感受古代数学家的智慧，体验数学方法的奇妙与严谨。
【教学重点】
掌握“筛法”，找出100以内的质数。
熟记20以内的质数。
【教学难点】
理解“筛法”的原理，并能灵活应用质数特征进行快速判断。
【教学准备】
多媒体课件、打印好的百数表（每人一张）。
【教学课时】1课时
【教学过程】
导入新课
教师活动：创设“校园植物园种植”情境。“学校植物园里种了100种不同的蔬菜种子，编号分别是1到100。现在要把这些种子分成两类：一类是只能单独种一棵的（代表只有1和本身两个因数），另一类是可以成片种植的（代表有多个因数）。谁能最快帮我把1到100中所有‘只能单独种一棵’的蔬菜编号找出来？”
学生活动：学生感到数量太多，无从下手，产生寻求简便方法的需求。
[设计意图] 制造认知冲突，激发学生学习“筛法”的迫切愿望。
环节一：回顾旧知，明确筛选标准
教师活动：提问：“‘只能单独种一棵’的种子编号，在数学上我们叫它什么数？判断质数的关键是什么？”
学生活动：回答是“质数”。关键是看这个数除了1和它本身外，还有没有其他的因数。
教师活动：引导：“既然要看有没有其他因数，我们可以反过来想：把这些合数（非质数）都排除掉，剩下的不就是质数了吗？”
学生活动：认同这个思路。
教师活动：介绍古希腊数学家埃拉托斯特尼的“筛法”，引出课题——寻找质数。
[设计意图] 明确任务目标，渗透“正难则反”的转化思想。
环节二：合作探究，实践“筛法”
教师活动：出示百数表，提出第一步筛选要求。“首先，1这个数既不是质数也不是合数，我们先把它圈出来，打上特殊标记（如画△）。”
学生活动：在百数表上将“1”画△。
教师活动：提出第二步。“接下来，最小的质数是2。我们把2留下（画○），然后把所有2的倍数（除2以外）全部划掉（因为它们至少有1, 2和本身三个因数，肯定是合数）。”
学生活动：在百数表中划掉4, 6, 8, 10……等2的倍数。
教师活动：提问：“下一个没被划掉的数是谁？它是质数吗？为什么？”
学生活动：找到“3”。因为它没被划掉，说明它不是2的倍数，它的因数只可能有1和3，所以是质数。接着划掉所有3的倍数。
[设计意图] 手把手教学生操作，理解每一步筛选的数学原理，避免机械模仿。
环节三：优化方法，完成质数表
教师活动：继续引导。“接下来该找谁了？（5）划掉5的倍数。再接下来呢？（7）划掉7的倍数。那接下来是11，我们需要划掉11的倍数吗？大家观察一下，11×11等于多少？”
学生活动：计算发现 11×11=121，超过了100。讨论得出：100以内所有合数，其最小的质因数一定小于或等于10（即2, 3, 5, 7），所以筛完7的倍数后，剩下的未被划掉的数就都是质数了。
教师活动：肯定学生的发现，总结“筛法”只需用2, 3, 5, 7这四个质数的倍数去划，就能把100以内的合数全筛掉。
学生活动：将百数表中剩下没被划掉的数（画○的数）摘录下来，完成100以内的质数表。
教师活动：带领学生齐读并记忆20以内的质数（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19）。
[设计意图] 引导学生发现“为什么只筛到7”的深层原因，培养极限思想和优化意识。
环节四：应用巩固
教师活动：出示题目。“快速抢答：下面哪些数是质数？39, 51, 67, 81, 97。”
学生活动：利用刚学的质数表或特征进行判断。预设：39是3的倍数（合数）；51是3的倍数（合数）；67不在划掉的范围内（质数）；81是9的倍数（合数）；97是质数。
教师活动：强调判断技巧：看是否能被2, 3, 5, 7整除。
[设计意图] 将制作的质数表应用于实际判断，提高解题速度。
环节五：课堂总结
教师活动：“今天我们用了什么奇妙的方法找到了100以内的质数？”
学生活动：回顾“筛法”的步骤和原理。
[设计意图] 再次梳理方法，加深印象。
【板书设计】
纯文本
寻找质数（埃拉托斯特尼筛法）
1：既不是质数，也不是合数（△）
2的倍数：划掉（除2外）
3的倍数：划掉（除3外）
5的倍数：划掉（除5外）
7的倍数：划掉（除7外）
（因为 11×11=121>100）
剩下的就是100以内的质数：
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
【课堂练习】
填空题：
100以内最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
预设答案：97；4
20以内的质数有（ ）个。
预设答案：8
判断题：
100以内的质数一共有25个。（√）
91是一个质数。（×，因为 91=7×13）
选择题：
下面哪个数不是质数？（ ）
A.41 B.57 C.73 D.89
预设答案：B（57是3的倍数）
用筛法找质数时，我们只需划掉（ ）的倍数。
A.2, 3, 5, 7 B.所有质数 C.2, 3, 5, 7, 11
预设答案：A
解决问题：
小明家的门牌号是一个两位数，它是质数，并且个位和十位上的数字都是质数。小明家的门牌号可能是多少？
预设答案：23, 37, 53, 73。
【课后作业】
变式练习题：填质数：21=()+()=()+()（哥德巴赫猜想启蒙）。
预设答案：21=2+19=19+2（注：21是奇数，只能写成偶质数2加奇质数19）。
对比练习题：判断并对比：
① 质数表是用“筛法”找出来的，所以质数表里的数越来越大，相邻两个质数的差是不变的。（×）
② 用2, 3, 5, 7去划百数表，是为了把所有合数都划掉。（√）
生活情境题：超市进了一批鸡蛋，总个数是一个小于100的质数。如果把这些鸡蛋装盒，每盒装2个多1个，每盒装3个多1个，每盒装5个也多1个。这批鸡蛋最多可能有多少个？
预设答案：61个。（思路：总数减1是2,3,5的公倍数，即30或60或90，加1后是31或61或91，其中91是7的倍数不是质数，所以最多是61）。
思维拓展选做题：两个质数的积是46，这两个质数的和是多少？
预设答案：46=2×23，2+23=25。