湖北省武汉市部分高中2027届高三上学期收心考数学试卷 Word版含解析

这是一份湖北省武汉市部分高中2027届高三上学期收心考数学试卷 Word版含解析，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数（其中为虚数单位），则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知一组数据，，，，的平均数为3，方差为2，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
4. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量满足，且满足，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）．
A. B.
C. D.
7. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆的左焦点为，点，在上，轴，若，且的周长为，则的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知的展开式一共有7项，则（ ）
A. B. 展开式中常数项为
C. 展开式中的系数为D. 展开式的各项系数之和为64
10. 如图是广场上供大家休息的石凳，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若截去的八个四面体体积和是，则正确的有（ ）
A. 该多面体有14个面B. 该多面体有24条棱
C. 该正方体的棱长为2D. 该多面体表面积为
11. 已知函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 为偶函数B. 2是的一个周期
C. 图象关于对称D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的图像向左平移个单位长度后，得到的新函数为偶函数，若，则的值为______．
13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，直线与交于，两点，分别过点，作的垂线，垂足为，．若四边形的面积为，则的虚半轴长为________．
14. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.如图，“三角垛”共3层，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径都是1，且相邻两球两两相切，现将“三角垛”放在水平地面上，
（1）该“三角垛”最上面球的球心到地面的距离为__________；
（2）若该“三角垛”能放入一个正四面体容器内（厚度忽略不计），则该容器棱长的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知的三个角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，且，求的周长；
16. 如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，与交于点．
（1）证明：直线平面．
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 2026年7月17日至20日，世界人工智能大会在上海举办，主题为“智能伙伴共创未来”，聚焦人工智能全球治理与产业应用，习近平主席出席开幕式并发表主旨讲话．某校组织学生参加知识网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各调查了100人．设事件“学生愿意报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计，．
（1）根据已知调查样本完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关？
（2）网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为．若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完．已知甲同学报名参加答题活动，用表示甲同学本次答题的题目数量，求的分布列和期望．
参考公式与数据：，其中．
18. 已知抛物线，直线与抛物线相切，切点为．过点作直线的垂线，点在直线上（异于点），以点为圆心，为半径作圆与抛物线交于，两点．
（1）求直线的方程；
（2）已知直线与相交，记直线的斜率为，直线的斜率为，则
①判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．
②判断是否为定值，并说明理由．
19. 已知，函数，，
（1）当时，求函数的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）证明：对，恒成立．性别
男生
女生
合计
不愿报名参加答题活动
愿意报名参加答题活动
合计
200
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828