2025-2026学年广东省佛山市南海实验学校七年级（下）期中数学试卷

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1.锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为0.076nm,即0.000000000076m,数字0.000000000076用科学记数法表示为（ ）
A. 0.076×10-8B. 7.6×10-11C. 76×10-10D. 0.76×10-12
2.下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球
C. 任意三角形的内角和为180°D. 太阳从东方升起
3.下列运算正确的是（ ）
A. x2+x2=x4B. （a3）2=a6C. （a-b）2=a2-b2D. 3a2•2a3=6a6
4.下列说法错误的是（ ）
A. 对顶角相等B. 平行于同一条直线的两直线平行
C. 相等的角是对顶角D. 等角的余角相等
5.以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 8，7，15C. 13，12，26D. 5，5，11
6.如图，在“垃圾入桶”标志的部分平面示意图中，∠1与∠2的位置关系是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角
7.如图，已知AB=AD，下列所给条件能证明△ABC≌△ADC的是（ ）
A. ∠B=∠D
B. ∠BCA=∠DCA
C. BC=DC
D. AC=AC
8.若x2+4x+m是一个完全平方式，则m等于（ ）
A. ±2B. ±4C. 4D. -4
9.从图1到图2的变化过程中，可以发现的结论是（ ）
A. （a+b）•（a-b）=a2-b2B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=（a+b）2
10.如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A. 105°
B. 135°
C. 120°
D. 115°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算m8•m2的结果是 .
12.某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示，则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到0.1）.
13.已知∠A=70°，则∠A的余角的度数为 .
14.石景山观光索道位于珠海市香洲区吉大海滨北路景山公园内，在两座山之间架设的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB=65°，∠NCB=55°，则∠ABC= °.
15.如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的高BD=4，P为BC上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，则PE+PF= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：[（x+y）2+（x+y）（x-y）]÷2x,其中x=-3，y=5.
18.(本小题7分)
如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．
19.(本小题9分)
如图，三角形ABC中，BC=8，AB=6，点A到BC边的距离为3.
（1）点C到AB边的距离应该是哪条线段的长？请作出这条线段.
（2）求点C到边AB的距离.
20.(本小题9分)
如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D
(1) 试判断BD与CE的位置关系，并说明理由
(2) 若∠A=35°，求∠F的度数
21.(本小题9分)
小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数，爸爸获胜；如果是偶数，则小华获胜（指针直到线上则重转）
（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？
（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．如果不公平，怎样修改比赛规则，可以使游戏公平．
22.(本小题13分)
图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
(1) 观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为 ；（用含a,b的式子表示）
(2) 嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，需要图2中的A，B，C三种纸片各多少张？
(3) 如图3，将两个正方形如图摆放，点H与点C重合，点E、G分别在DC、BC的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差
23.(本小题14分)
“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题．
某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：
已知在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是直线BC，CD上的点
(1) 如图1，若AB⊥CB，AD⊥CD，E，F分别在线段BC，CD上，且满足∠EAF=∠BAD，试探究线段EF，BE，DF之间的数量关系．
数学小组探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG=DF．连接AG，先证△ABG与△ADF的全等，再证△AEF与△AEG的全等，可得到EF，BE，DF之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系为
(2) 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，点E，点F分别在线段CB，DC的延长线上，且满足∠EAF=∠BAD，试探究线段EF，BE，DF之间的数量关系，并请说明理由
(3) 如图3，若∠ABC+∠ADC=180°不变，点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，若EF=BE+DF，试探究∠EAF与∠BAD的数量关系，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】m10
12.【答案】0.9
13.【答案】20°
14.【答案】120
15.【答案】4
16.【答案】解：
=3-1+（-8）
=-6．
17.【答案】解：[（x+y）2+（x+y）（x-y）]÷2x
=（x2+2xy+y2+x2-y2）÷2x
=（2x2+2xy）÷2x
=x+y,
当x=-3，y=5时，原式=-3+5=2．
18.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠A=∠D．
19.【答案】解：（1）如图，点C到AB边的距离为线段CF的长；

（2）过A点作AE⊥BC于E点，如图，则AE=3，
∵S△ABC=CF•AB=AE•BC，
∴CF==4，
即点C到边AB的距离为4．
20.【答案】【小题1】BD∥CE，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE
【小题2】∵BD∥CE，∠A=35°，∠C=∠D．
∴∠ABD=∠C，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠F=∠A=35°

21.【答案】解：（1）将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现可能性相等，
因此指向数字2的概率为：P=，
答：转完转盘后指针指向数字2的概率是．
（2）爸爸获胜的概率为：P=，小华获胜的概率为：P=，
∵≠，
∴不公平．
修改规则为：转到奇数计2分，转到偶数计3分．
22.【答案】【小题1】
（a+b）2=a2+2ab+b2
【小题2】
（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，
由图2可知，A的面积为a2，B的面积为b2，C的面积为ab,
故需要图2中的A种纸片2张，B种纸片2张，C种纸片5张
【小题3】
设BC=a,HG=b,不妨设a＞b,将图形补成边长为a+b的大正方形，如图：

由题意，a+b=16，，
∴a2+2ab+b2-a2-ab-b2=ab=60，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=256-240=16，
∴a-b=4，
∴两个正方形的面积之差为a2-b2=（a+b）（a-b）=16×4=64

23.【答案】【小题1】
EF=BE+DF
【小题2】
DF=BE+EF，理由如下：
在DF上截取DG=BE，连接AG，

∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D，
在△ADG和△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠DAG=∠EAB，AE=AG，
∴∠EAG=∠BAD，
∵，
∴，
∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中，

∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴EF=FG，
∵DF=FG+DG，
∴DF=EF+BE
【小题3】
，
理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ADG=∠ABE，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∵EF=BE+DF，DG=BE，
∴EF=DG+DF=FG，
在△AEF和△AFG中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE=∠FAG，
∵∠FAE+∠EAG+∠GAF=360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，
即2∠EAF+∠DAB=360°，
∴
投篮次数
10
100
1000
10000
投中次数
9
89
910
9002
频率
0.90
0.89
0.91
0.90