初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）4.4 数据的离散程度教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）4.4 数据的离散程度教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，情境导入，新知探究，离差平方和，获取新知，例题讲解，新知巩固，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
经历数据分组的探究活动，了解组内离差平方和的概念，掌握计算组内离差平方和的方法．
能运用“组内离差平方和最小”的分组原则，对数据进行分组，并选择最优分组方案．
经历“问题提出—方法推导—计算比较—决策应用”的过程，提升数据分析与量化决策的能力．
离差平方和的定义是什么？它能够反映数据的什么特征？
离差平方和反映的是一组数据与其平均数之间的总的偏差程度．
超市为什么要把商品分区域摆放？图书馆为什么按学科分类？
——分类能帮助我们更快地理解和处理信息．
某位研究员收集了一些鸢尾花的数据，绘制成如下散点图．
从散点图中，你能观察到这些数据大致聚集在几个不同的区域？
1．若现在只有一列鸢尾花的测量数据，没法绘制散点图．如何合理地 给这些数据分组？分组的标准是什么？
2．哪一个统计量可以描述整组数据的接近程度?
把接近的数据分为一组．
3．整组数据的离差平方和偏大还是分成小组后离差平方和偏大?
整组数据比较分散，分为小组后，各组内的数据比较集中，所以整组数据的离差平方和偏大，分成小组后的离差平方和偏小．
那么这些数据分组后各组的离差平方和为：
例2 在学校“国宝·文化”主题体验日活动中，某班级计划把 6 种不同进价的传 统文创分成两组，对同组文创采取相同的定价，以方便在义卖中销售．
解：先将6个数据按从小到大的顺序排列：5.5，6.5，7.5，8.0，9.0，9.5． 然后，将这些数据依次分为两组，共有五种情况，计算各组离差平方和， 可以得到下面的结果：
请按进价的组内离差平方和最小的标准将这 6 种文创分成两组．
根据上表，将排序后的前 2 个数据分为一组、后 4 个数据分为另一组，可以使组内离差平方和达到最小值．依据数据对应的文创，分组方案为{书签、剪纸}{香包、毛笔、折扇、木梳}．
选择最优分组方案的一般步骤是什么？
1．排序：将原始数据按从小到大的顺序排列；2．确定分组方案：列举所有可能的分组情况（二分式）；3．计算各组内离差平方和：对每一种分法，分别算两组平均数→分别算两组 离差平方和→相加得到本组内总和；4．汇总比较：对比结果，找到最小值对应的分组；5．还原信息：回归原始编号 / 名称，写出最终分组名单．
1．某篮球兴趣小组有 6 名组员，他们一分钟定点投篮的平均投中个数如下表．现 要把这些组员根据平均投中个数的多少分成两组开展训练，请给出合理的分组 方案，并说明理由．
解：先将 6 个数据按从小到大的顺序排列：3，3，4，5，7，8（对应序号：③、⑥、 ④、⑤、②、①）． 然后，将这些数据依次分为两组，共有五种情况，计算各组离差平方和，可以 得到下面的结果：
根据上表，将排序后的前 4 个数据分为一组、后 2个数据分为另一组，可以使组内离差平方和达到最小值．依据数据对应的球员，分组方案为{③、⑥、④、⑤} {①、②}．
2．某工厂有6名技术工，现要根据他们一周内平均每天的工作效率分为两组，分 别进行不同的技能培训．请给出合理的分组方案，并说明理由．
解：先将 6 个数据按从小到大的顺序排列：91，96，98，99，101，105（对应序 号：05、01、04、06、03、02）． 然后，将这些数据依次分为两组，共有五种情况，计算各组离差平方和，可 以得到下面的结果：
根据上表，将排序后的前 2 个数据分为一组、后 4个数据分为另一组，可以使组内离差平方和达到最小值．依据数据对应的技术工，分组方案为{05，01} {04，06，03，02}．
4.4 数据的离散程度（2）
组内离差平方和：第一组离差平方和＋第二组离差平方和．
易错点：① 平方不要漏算；② 平均数必须用本组数据计算，不能用全体平均数；③ 最后一定要对应回原始名字 / 序号，不能只写数字．
分组标准：组内离差平方和达到最小原则．
数据分组的步骤：排序→确定方案→算和→汇总比较→还原信息．