河南信阳市五校协作体2027届高三上学期学情综合检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份河南信阳市五校协作体2027届高三上学期学情综合检测数学试卷（Word版附解析），共30页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
说明 本试卷为闭卷笔答 答题时间 120 分钟 满分 150 分．注意事项
答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上．
回号如动 用
橡擦再回写本效．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一卷 选择题 共
一、选择题：本8 小每题 5在项只项题目要求的．
已知复数 Z = 1 ，则  的虚部为 ()
1 +iZ
A. 1 iB. - 1 iC. 1D. - 1
2222
已知集合 A = x∣lg3x>2
，B = x∈N |x≤2024
，则集合 A ∩ B 的元素个数为 ()
A. 2014B. 2015C. 2023D. 2024
在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为 R，且某个车轮上的点 P 刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离 S，则此时 P 到铁轨上表面的距离为 ()
(
R 1 +cs S
R
R 1 -cs S
(
R
2Rsin S
R
Rsin S
R
若 a = ln 10 ,b = ln2 ⋅ ln5 ,c = ln 4e ，则 a、b、c 的大小关系是 ()
A. c < a < bB. a < b < cC. c < b < aD. b < a < c
__
在 △ABC 中，AB = 2，AC = 3，∠BAC = 60°，M 为 BC 的中点，AC = 3AN ，AM 与 BN 交于点 P，则
cs∠MPN = ()
- 3
16
函数 f (x
= cs x- π
(
2
B. 57
19
ln(ex+e-x
C. - 57
19
的图象大致为 ()
D. - 4 19
19
A.B.
C.D.
在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边为 a,b,c，且 csA =-sinB，则 b2 +c2
a2
的最小值是 ()
A. 4 2 - 5B. 4 2 - 4C. 2D. 4 2 - 3
对于集合 M ，定 义函数 f M (x
= -1，x∈M ， 对于两个集合 M ，N ，定 义集合 M △ N =

1，x∉M .
x fM (x
⋅ fN (x
=-1
，已知 A = 2,4,6,7,10
，B = 1,2,4,8,16
. 用 Card(M
表示有限集合 M 所含元
素的个数，则 Card(X△A) + Card(X△B) 的最小值为 ()
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、 择题 本每6 分，共分．在每出项有题求．全部选对的得部分选对的得部分分 有选错的得分．
已知 △ABC 的三个内角分别为 A, * B, * C ，B = C + π ，AB = 2, * AC = 3，D 在线段 BC 上，且满
2
足 AD 平分 ∠BAC．则 ()
sinB = 3 sinCB. tanC = 2
BC = 25
AD = 6 26
231313
3 3
2
已知 x1，x2，x3 是函数 f(x) = x3 - a2x + 1 的三个零点 (a > 0，x1 < x2 < x3)，则 ()
a3 >
C. fr (x1
= fr (x3
x1 < 0 < x2
D. 1 + 1 + 1 = 0
fr (x1fr (x2fr (x3
已知实数 m，n 满足 mem
= lnn+ln2 ，且 e2m = 1
，则 ()
4n2emm
n = em
2
mn2 = 1C. m + n < 7 5
第二卷 非选择题 共
D. 1 < 2n - m2 < 3
2
三、填空题 本题共 3 小题 每小题，共分．
用 1，2，3，12 四个数组成一个五位数 (每个数仅用到 1 次)，则能组成个不同的五位数．
已知点 P 是直线 l1：mx - ny - 5m + n = 0 和 l2：nx + my - 5m - n = 0(m，n ∈ R，m2 + n2 ≠ 0) 的交点，点 Q 是圆 C ：(x+1 2 + y2 = 1 上的动点，则 PQ 的最大值是.
x2 - y2 = 1
F ,FF
CP,Q
已知双曲线
的左右焦点分别为 1
b2
2，过
2 作直线交双曲线
的右半支于
两点，满足
PF1 ⊥ PQ，且 △QF1F2 面积是 △PF1F2 面积的两倍，则双曲线 C 的离心率为．
四 解答题 本题共 5 小题 共分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
在 △ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 ，b，c，且 a，b，c 是公差为 1 的等差数列.
若 3sinC = 5sinA，求 △ABC 的面积；
是否存在正整数 a，使 △ABC 为钝角三角形? 若存在，求 a 的值；若不存在，说明理由.
如图，在四棱锥 P - ABCD 中，侧面 PAD ⊥ 底面 ABCD，侧棱 PA = PD =2 ，底面 ABCD 为直角梯形，其中 BC ⎳ AD，AB ⊥ AD，AD = 2AB = 2BC = 2，O 为 AD 中点.
求证：PO ⊥ 平面 ABCD；
求异面直线 PB 与 CD 所成角的大小.
已知 Sn 是数列 an
的前 n 项和，且满足 S = 1 - 1 ．
n
n+1
求数列 an
的通项公式；
在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(1,0
∠AnOP，βn = ∠BnOP．
，定义点 A 1 + 1 ,1
n(
an
，Bn(n,1 (其中 n ∈ N+)，记 αn =
求tan(β2+β3
的值；
4
证明：α1 + α2 +⋯+αn + βn+1 = π ．
C: x2 + y2
= 1(a > b > 0)
F ,F ,C
3 ,C
Q R S
已知椭圆
a2b2
的两焦点分别为 12
的离心率为 2
上有三点
、 、 ，直
线 QR、QS 分别过 F1,F2,△QRF2 的周长为 8．
求 C 的方程；
①若 Q(0,b ，求 △QRS 的面积；
②证明：当 △QRS 面积最大时，△QRS 必定经过 C 的某个顶点．
已知函数 f (x
= xln(x+a
- 2x + 2ln(x+1
，g(x
= 2ln(x+a +1
- 3x．
若 a = 0，求 g(x
在 (1,g(1
处的切线 l 的方程；
判断 x = 0 是否是函数 f (x
的极值点，并说明理由；
若不等式 f (x
> g(x
+ k(x-2
对任意的 x ∈ (2,+∞
，a ∈ 0,2
恒成立，求正整数 k 的最大值．
(参考数据：e = 2.71828 ⋯，e2 = 7.38906 ⋯，e3 = 20.08554 ⋯)．