2027年四川省广安市高考数学押题试卷（含答案解析）

这是一份2027年四川省广安市高考数学押题试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知椭圆等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 ,则( )
A．10B．11C．12D．13
2．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则的大小关系为
A．B．C．D．
4．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．函数f(x)＝的图象大致为()
A．B．
C．D．
6．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数在上单调递增，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
8．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ）
A．B．4C．2D．
9．已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．不充分不必要
10．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．函数在内有且只有一个零点，则a的值为（ ）
A．3B．－3C．2D．－2
12．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知是函数的极大值点，则的取值范围是____________．
14．已知实数x，y满足，则的最大值为____________.
15．设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.
16．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.
18．（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.
（1）若，求直线的方程；
（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.
19．（12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工．
（1）求这个样本数据的中位数和众数；
（2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望．
20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．
（1）求点，的极坐标；
（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．
21．（12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：
甲公司员工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350
乙公司员工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.
（1）根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为 (单位：元)，求的分布列和数学期望；
（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.
22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.
（1）求曲线的参数方程；
（2）求面积的最大值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值．
【详解】
∵f（x），
∴f（5）＝f[f（1）]
＝f（9）＝f[f（15）]
＝f（13）＝1．
故选：B．
本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题．
2、A
【解析】
在中，设，，，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，，，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】
在中，设，，，
，即，即，，
，，，，，
，即，又，，
，则，所以，，解得，.
以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，
则、、，
为线段上的一点，则存在实数使得，
，
设，，则，，，
，，消去得，，
所以，，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：A.
本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解是一个单位向量，从而可用、表示，建立、与参数的关系，解决本题的第二个关键点在于由，发现为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题.
3、D
【解析】
分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.
详解：由题意可知：，即，，即，
，即，综上可得：.本题选择D选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
4、A
【解析】
依题意可得
即可得到，从而求出双曲线的离心率的取值范围；
【详解】
解：依题意可得如下图象，
所以
则
所以
所以
所以，即
故选：A
本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.
5、D
【解析】
根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.
【详解】
因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.
又f(2)＝＝－