2026-2027学年汕头市高考数学倒计时模拟卷（含答案解析）

这是一份2026-2027学年汕头市高考数学倒计时模拟卷（含答案解析），共8页。试卷主要包含了已知集合，，，则，设全集为R，集合，，则等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数的对称轴不可能为（ ）
A．B．C．D．
3．已知的展开式中的常数项为8，则实数（ ）
A．2B．-2C．-3D．3
4．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知等差数列的前13项和为52，则（ ）
A．256B．-256C．32D．-32
6．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为( )
A．B．C．D．
8．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
9．设全集为R，集合，，则
A．B．C．D．
10．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．
B．
C．
D．
11．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）
A．8B．7C．6D．4
12．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若，则__________.
14．如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条 直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括 两点），则的最大值是__________．
15．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．
16．双曲线的左焦点为，点，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为________，离心率为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，已知在三棱台中，，，.
（1）求证：；
（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.
提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.
18．（12分）已知函数.
（1）若，，求函数的单调区间；
（2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围.
19．（12分）如图，在直角中，，，，点在线段上.
（1）若，求的长；
（2）点是线段上一点，，且，求的值.
20．（12分）已知函数．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围．
21．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，.
求证：平面平面以；
求二面角的大小.
22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案.
【详解】
如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件.
故，，.
故，故，.
故选：.
本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
2、D
【解析】
由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论．
【详解】
对于函数，令，解得，
当时，函数的对称轴为，，.
故选：D.
本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
3、A
【解析】
先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为
展开式的常数项，从而求出的值.
【详解】
展开式的通项为，
当取2时，常数项为，
当取时，常数项为
由题知，则.
故选：A.
本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题.
4、C
【解析】
由双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案．
【详解】
由双曲线与双曲线有相同的渐近线，
可得，解得，此时双曲线，
则曲线的离心率为，故选C．
本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
5、A
【解析】
利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.
【详解】
由，，得.选A.
本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果.
6、D
【解析】
根据集合的基本运算即可求解.
【详解】
解：，，，
则
故选：D.
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
7、B
【解析】
根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.
【详解】
解：∵f（x）为偶函数；
∴f（﹣x）＝f（x）；
∴﹣1＝﹣1；
∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；
（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；
∴mx＝0；
∴m＝0；
∴f（x）＝﹣1；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），
b＝f（），c＝f（2）；
∵0＜＜2＜；
∴a