2026年长郡高三上学期开学模拟数学试题及答案含答题卡

这是一份2026年长郡高三上学期开学模拟数学试题及答案含答题卡试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，集合,,则
A．B．
C．D．
2．是虚数单位，，则复数的模
A．1B．C．D．2
3．已知，，若，则的值是（ ）
A．3B．C．5D．
4．曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，其右顶点为A，若椭圆上一点P，使得，，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的部分图象如图所示，，是图象与轴的交点，且，，．则（ ）
A．B．C．D．
7．将数列 2，4， 6， 8， 10， 12， 14， 16 分为4组，每组2个数，使得每组的2个数之和构成一个项数为4且公差为的等差数列，则的最大可能值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．已知函数，若存在正实数，，使得，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列结论中正确的是（ ）
A．若随机变量满足，则
B．数据，，，，，的分位数是
C．若随机变量，，则
D．当相关系数时，样本点都落在同一条直线上
10．数列满足，则下列说法正确的是（ ）
A．数列是等差数列B．数列的前n项和
C．数列的通项公式为D．数列为递减数列
11．已知曲线，点在上，为坐标原点，则（ ）
A．
B．的取值范围是
C．直线与有且仅有4个交点
D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在的展开式中，的系数为_________．（用数字作答）
13．已知过点作圆的两条切线、，切点分别为、，则直线必过定点________．
14．已知三个数 ， ，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三项，则能使不等式 成立的自然数 的最大值为 __________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在等差数列中，已知，.
(1)求；
(2)设，求数列的前项和.
16．如图，在斜三棱柱中，，且三棱锥的体积为.

(1)求三棱柱的高；
(2)若平面平面为锐角，求二面角的余弦值.
17．在中，角的对边分别为，已知，，为边上一点.
(1)若为的中点，且，求的长；
(2)若平分，且，求的面积.
18．已知椭圆方程E：的左焦点为F，直线（）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D．
(1)设直线，的斜率分别为，，证明：为常数；
(2)求面积的最大值．
19．已知函数（）．
（1）若，求证：当时，；
（2）若，其中，求证：