2026-2027学年陕西省铜川市高考仿真卷数学试题（含答案解析）

这是一份2026-2027学年陕西省铜川市高考仿真卷数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了函数的图象可能是下列哪一个？，给出下列三个命题，设函数，则函数的图像可能为，已知是等差数列的前项和，，，则等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在的展开式中，的系数为( )
A．-120B．120C．-15D．15
2．已知函数，若，则的最小值为（ ）
参考数据：
A．B．C．D．
3．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）
A．B．
C．D．
5．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（ ）
A．B．C．D．
7．给出下列三个命题：
①“”的否定；
②在中，“”是“”的充要条件；
③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．
其中假命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．设函数，则函数的图像可能为（ ）
A．B．C．D．
9．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（ ）
A．物理化学等级都是的学生至多有人
B．物理化学等级都是的学生至少有人
C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人
D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人
10．已知是等差数列的前项和，，，则（ ）
A．85B．C．35D．
11．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（ ）．
A．21B．63C．13D．84
12．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，且，则__________．
14．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．
15．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______.
16．将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有________种不同的放法.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面平面ABCD.
（1）证明：平面PNB；
（2）问棱PA上是否存在一点E，使平面DEM，求的值
18．（12分）数列满足，，其前n项和为，数列的前n项积为.
（1）求和数列的通项公式；
（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.
19．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.
（1）求；
（2）若，，求的周长.
20．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）
（1）求证：平面；
（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值.
21．（12分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.
（1）当时，求M点的极坐标；
（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.
22．（10分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）
（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；
（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数．
【详解】
的展开式的通项公式为，令，即时，系数为．故选C
本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．
2、A
【解析】
首先的单调性，由此判断出，由求得的关系式.利用导数求得的最小值，由此求得的最小值.
【详解】
由于函数，所以在上递减，在上递增.由于，，令，解得，所以，且，化简得，所以，构造函数，.构造函数，，所以在区间上递减，而，，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在区间上递增，在区间上递减.而，所以在区间上的最小值为，也即的最小值为，所以的最小值为.
故选：A
本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查分段函数的图像与性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.
3、C
【解析】
令，求出在的对称轴，由三角函数的对称性可得，将式子相加并整理即可求得的值.
【详解】
令，得，即对称轴为.
函数周期，令，可得.则函数在上有8条对称轴.
根据正弦函数的性质可知，
将以上各式相加得：
故选:C.
本题考查了三角函数的对称性，考查了三角函数的周期性，考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为的形式.
4、A
【解析】
由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果.
【详解】
由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A.
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
5、A
【解析】
根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出.
【详解】
由于复数对应复平面上的点，，则，
，，因此，.
故选：A.
本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.
6、C
【解析】
原式由正弦定理化简得，由于，可求的值.
【详解】
解：由及正弦定理得.
因为，所以代入上式化简得.
由于，所以.
又，故.
故选：C.
本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.
7、C
【解析】
结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.
【详解】
对于命题①,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;
对于命题②,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,结合余弦函数的单调性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命题②正确;
对于命题③,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题③是假命题．
故假命题有①③.
故选:C
本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.
8、B
【解析】
根据函数为偶函数排除，再计算排除得到答案.
【详解】
定义域为：
，函数为偶函数，排除
，排除
故选
本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.
9、D
【解析】
根据题意分别计算出物理等级为，化学等级为的学生人数以及物理等级为，化学等级为的学生人数，结合表格中的数据进行分析，可得出合适的选项.
【详解】
根据题意可知，名学生减去名全和一科为另一科为的学生人（其中物理化学的有人，物理化学的有人），
表格变为：
对于A选项，物理化学等级都是的学生至多有人，A选项错误；
对于B选项，当物理和，化学都是时，或化学和，物理都是时，物理、化学都是的人数最少，至少为（人），B选项错误；
对于C选项，在表格中，除去物理化学都是的学生，剩下的都是一科为且最高等级为的学生，
因为都是的学生最少人，所以一科为且最高等级为的学生最多为（人），
C选项错误；
对于D选项，物理化学都是的最多人，所以两科只有一科等级为且最高等级为的学生最少（人），D选项正确.
故选：D.
本题考查合情推理，考查推理能力，属于中等题.
10、B
【解析】
将已知条件转化为的形式，求得，由此求得.
【详解】
设公差为，则，所以，，，.
故选：B
本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.
11、B
【解析】
由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，，然后结合等差数列的求和公式即可求解．
【详解】
解：因为，，
所以，解可得，，，
则．
故选：B．
本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．
12、D
【解析】
根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假．
【详解】
在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；
在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的，所以是正确的；
在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；
在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多．
故选：D.
本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
试题分析：因,故,所以，,应填.
考点：三角变换及运用．
14、
【解析】
根据函数图象的平移变换公式求得变换后的函数解析式,再利用诱导公式求得满足的方程,结合题中的范围即可求解.
【详解】
由函数图象的平移变换公式可得,
函数的图象向右平移个单位后,
得到的函数解析式为,
因为函数，
所以函数与函数的图象重合,
所以,即,
因为,所以.
故答案为:
本题考查函数图象的平移变换和三角函数的诱导公式;诱导公式的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题.
15、
【解析】
由任意三角形面积公式与构建关系表示|AB||AC|，再由已知与平面向量的线性运算、平面向量数量积的运算转化，最后由重要不等式求得最值.
【详解】
由△ABC的面积为得|AB||AC|sin∠BAC=，
所以|AB||AC|sin∠BAC=，①
又,即|AB||AC|cs∠BAC=，②
由①与②的平方和得:|AB||AC|=，
又点M是AB的中点，点N满足，
所以
，
当且仅当时，取等号，
即的最大值是为.
故答案为：
本题考查平面向量中由线性运算表示未知向量，进而由重要不等式求最值，属于中档题.
16、
【解析】
讨论装球盒子的个数，计算得到答案.
【详解】
当四个盒子有球时：种；
当三个盒子有球时：种；
当两个盒子有球时：种.
故共有种，
故答案为：.
本题考查了排列组合的综合应用，意在考查学生的理解能力和应用能力.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析；（2）存在，.
【解析】
（1）根据题意证出，，再由线面垂直的判定定理即可证出.
（2）连接AC交DM于点Q，连接EQ，利用线面平行的性质定理可得，从而可得，在正方形ABCD中，由即可求解.
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，M，N分别是AB，AD的中点，
∴，，.
∴.
∴.
又，
∴，∴.
∵为等边三角形，N是AD的中点，
∴.
又平面平面ABCD，平面PAD，
平面平面，
∴平面ABCD.
又平面ABCD，∴.
∵平面PNB，，
∴平面PNB.
（2）解：存在.如图，连接AC交DM于点Q，连接EQ.
∵平面DEM，平面PAC，平面平面，
∴.∴.
在正方形ABCD中，，且.
∴，∴.故.
所以棱PA上存在点E，使平面DEM，此时，E是棱A的靠近点A的三等分点.
本题考查了线面垂直的判定定理、线面平行的性质定理，考查了学生的推理能力以及空间想象能力，属于空间几何中的基础题.
18、（1），；（2），证明见解析
【解析】
（1）利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式．
（2）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结论．
【详解】
（1），，得是公比为的等比数列，，
，
当时，数列的前项积为，则，两式相除得，得，
又得，；
（2）
，
故.
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前项和的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．
19、（1）（2）
【解析】
（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案；（2）根据两角余弦公式可得，即可求出，再根据正弦定理可得，根据余弦定理即可求出，问题得以解决．
【详解】
（1）由三角形的面积公式可得，
，
由正弦定理可得，
，
；
（2），
，
，
，，
则由，可得：，由，
可得：，
，可得：，经检验符合题意，
三角形的周长．
（实际上可解得，符合三边关系）．
本题考查了三角形的面积公式、两角和的余弦公式、诱导公式，考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了学生的运算能力，考查了转化思想，属于中档题．
20、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）先连接，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；
（2）在图2中，过点作，垂足为，连接，，证明平面平面，得到点在底面上的投影必落在直线上，记为点在底面上的投影，连接，，得出即是直线与平面所成角，再由题中数据求解，即可得出结果.
【详解】
（1）连接，因为等腰梯形中（如图1），，，
所以与平行且相等，即四边形为平行四边形；所以；
又为线段的中点，为中点，易得：四边形也为平行四边形，所以；
将四边形沿折起后，平行关系没有变化，仍有：，且，
所以翻折后四边形也为平行四边形；故；
因为平面，平面，
所以平面；
（2）在图2中，过点作，垂足为，连接，，
因为，，翻折前梯形的高为，
所以，则，；
所以；
又，，
所以，即，所以；
又，且平面，平面，
所以平面；因此，平面平面；
所以点在底面上的投影必落在直线上；
记为点在底面上的投影，连接，，
则平面；
所以即是直线与平面所成角，
因为，所以，
因此，，
故；
因为，
所以，
因此，故，
所以.
即直线与平面所成角的正弦值为.
本题主要考查证明线面平行，以及求直线与平面所成的角，熟记线面平行的判定定理，以及线面角的求法即可，属于常考题型.
21、（1）点M的极坐标为或（2）
【解析】
（1）令，由此求得的值，进而求得点的极坐标.
（2）设出两点的极坐标，利用勾股定理求得的表达式，利用三角函数最值的求法，求得的最大值.
【详解】
（1）设点M在极坐标系中的坐标，
由，得，
∵
∴或，
所以点M的极坐标为或
（2）由题意可设，.
由，得，.
故时，的最大值为.
本小题主要考查极坐标的求法，考查极坐标下两点间距离的计算以及距离最值的求法，属于中档题.
22、（1），；（2）当值为时，无盖三棱锥容器的容积最大.
【解析】
（1）由已知求得，求得三角形的面积，再由已知得到平面，代入三棱锥体积公式求的值；
（2）由题意知，在等腰三角形中，，则，，写出三角形面积，求其平方导数的最值，则答案可求．
【详解】
解：（1）由题意，为等腰直角三角形，又，
，
恰好是该零件的盖，，则，
由图甲知，，，
则在图乙中，，，，
又，平面，平面，
；
（2）由题意知，在等腰三角形中，，
则，，
．
令，
，
，．
可得：当时，，当，时，，
当时，有最大值．
由（1）知，平面，
该三棱锥容积的最大值为，且．
当时，取得最大值，无盖三棱锥容器的容积最大．
答：当值为时，无盖三棱锥容器的容积最大．
本题考查棱锥体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用导数求最值，属于中档题．
物理
化学