河北省邢台市2027年高考数学考前最后一卷预测卷（含答案解析）

这是一份河北省邢台市2027年高考数学考前最后一卷预测卷（含答案解析），共61页。试卷主要包含了已知命题p，已知实数满足则的最大值为，设全集集合，则等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（ ）
A．B．C．D．
3．若向量，，则与共线的向量可以是（ ）
A．B．C．D．
4．设为虚数单位，复数，则实数的值是（ ）
A．1B．-1C．0D．2
5． “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．-5B．2C．7D．11
7．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（ ）
A．为真命题B．为真命题
C．为真命题D．为假命题
8．已知实数满足则的最大值为（ ）
A．2B．C．1D．0
9．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．设全集集合，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．
14．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为_____.
15．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．
16．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________ .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知.
（1）求的单调区间；
（2）当时，求证：对于，恒成立；
（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.
18．（12分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图：
（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；
（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：
并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？
（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率.
附，其中.
19．（12分）在①；②；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积.
20．（12分）设，，其中．
（1）当时，求的值；
（2）对，证明：恒为定值．
21．（12分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.
求椭圆的标准方程；
直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.
22．（10分）已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，证明：.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，
可知为的三等分点，且,
点在直线上，并且，则，，
设，则，
解得，即，
代入双曲线的方程可得，解得，故选D．
点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．
2、B
【解析】
根据循环语句，输入，执行循环语句即可计算出结果.
【详解】
输入，由题意执行循环结构程序框图，可得：
第次循环：，，不满足判断条件；
第次循环：，，不满足判断条件；
第次循环：，，满足判断条件；输出结果.
故选：
本题考查了循环语句的程序框图，求输出的结果，解答此类题目时结合循环的条件进行计算，需要注意跳出循环的判定语句，本题较为基础.
3、B
【解析】
先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.
【详解】
故选B
本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.
4、A
【解析】
根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得的值.
【详解】
复数，
由复数乘法运算化简可得，
所以由复数定义可知，
解得，
故选：A.
本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题.
5、A
【解析】
先求解函数的图象关于直线对称的等价条件，得到，分析即得解.
【详解】
若函数的图象关于直线对称，
则，
解得，
故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件．
故选：A
本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
6、A
【解析】
根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.
【详解】
由约束条件，画出可行域如图
变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，
最小的时候为过点的时候，
解得所以，
此时
故选A项
本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.
7、B
【解析】
由的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解
【详解】
由函数是R上的增函数，知命题p是真命题．
对于命题q，当，即时，；
当，即时，，
由，得，无解，
因此命题q是假命题．所以为假命题，A错误；
为真命题，B正确；
为假命题，C错误；
为真命题，D错误．
故选：B
本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.
8、B
【解析】
作出可行域，平移目标直线即可求解.
【详解】
解：作出可行域：
由得，
由图形知，经过点时，其截距最大，此时最大
得，
当时，
故选：B
考查线性规划，是基础题.
9、D
【解析】
根据中点在轴上，设出两点的坐标，，（）.对分成三类，利用则，列方程，化简后求得，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.
【详解】
根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，，（），若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为，所以函数在上递减，在上递增，故在处取得极小值也即是最小值，所以函数在上的值域为，故.故选D.
本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.
10、A
【解析】
先求出，再与集合N求交集.
【详解】
由已知，，又，所以.
故选：A.
本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.
11、D
【解析】
根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k的值，设出双曲线方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，利用双曲线的离心率公式求得e．
【详解】
直线F2A的直线方程为：y＝kx，F1（0，），F2（0，），
代入抛物线C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0，
∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1，
∴A（p，），设双曲线方程为：1，
丨AF1丨＝p，丨AF2丨p，
2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（ 1）p，
2c＝p，
∴离心率e1，
故选：D．
本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题．
12、C
【解析】
求出导函数，由有不等的两实根，即可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论．
【详解】
，.
若存在极值，则，
又.又．
故选：C．
本题考查导数与极值，考查余弦定理．掌握极值存在的条件是解题关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、1
【解析】
由题知x>0，且满足约束条件的图象为
由图可知当与交于点B(2,1)，当直线过B点时，m取得最大值为1.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.
14、
【解析】
不等式表示的平面区域阴影部分，
当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x−y+2=0与直线2x−y−6=0的交点(8,10)时，
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，
而
当且仅当时取等号，
则的最小值为.
15、
【解析】
根据图像的平移变换得到函数的解析式，再利用整体思想求函数的值域.
【详解】
函数的图像向右平移个单位得，
，
，
.
故答案为：.
本题考查三角函数图像的平移变换、值域的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意整体思想的运用.
16、7
【解析】
根据题意，当时，，可得，进而得数列为等比数列，再计算可得，进而可得结论.
【详解】
由题意，当时，，又，解得，
当时，由，
所以，，即，
故数列是以为首项，为公比的等比数列，故，
又，，
所以，
.
故答案为：.
本题考查了数列递推关系、函数求值，考查了推理能力与计算能力，计算得是解决本题的关键，属于中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）单调减区间为，单调增区间为；（2）详见解析；（3）.
【解析】
试题分析：（1）对函数求导后，利用导数和单调性的关系，可求得函数的单调区间.（2）构造函数，利用导数求得函数在上递减，且，则，故原不等式成立.（3）同（2）构造函数，对分成三类，讨论函数的单调性、极值和最值，由此求得的取值范围.
试题解析：
（1）
，
当时，.
解得．
当时，解得．
所以单调减区间为，
单调增区间为．
（2）设
，
当时，由题意，当时，
恒成立．
，
∴当时，恒成立，单调递减．
又，
∴当时，恒成立，即．
∴对于，恒成立．
（3）因为
．
由（2）知，当时，恒成立，
即对于，，
不存在满足条件的；
当时，对于，，
此时．
∴，
即恒成立，不存在满足条件的；
当时，令，
可知与符号相同，
当时，，，
单调递减．
∴当时，，
即恒成立．
综上，的取值范围为．
点睛：本题主要考查导数和单调区间，导数与不等式的证明，导数与恒成立问题的求解方法.第一问求函数的单调区间，这是导数问题的基本题型，也是基本功，先求定义域，然后求导，要注意通分和因式分解.二、三两问一个是恒成立问题，一个是存在性问题，要注意取值是最大值还是最小值.
18、（1）实地看病的满意度更高，理由见解析；（2）列联表见解析，有；（3）.
【解析】
（1）对实地看病满意度更高，可以从茎叶图四个方面选一个回答即可；（2）先完成列联表，再由独立性检验得有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关；（3）利用古典概型的概率公式求得这2人平分都低于90分的概率.
【详解】
（1）对实地看病满意度更高，理由如下：
（i）由茎叶图可知：在网络看病中，有的患者满意度评分低于80分；在实地看病中，有的患者评分高于80分，因此患者对实地看病满意度更高.
（ii）由茎叶图可知：网络看病满意度评分的中位数为73分，实地看病评分的中位数为87分，因此患者对实地看病满意度更高.
（iii）由茎叶图可知：网络看病的满意度评分平均分低于80分；实地看病的满意度的评分平均分高于80分，因此患者对实地看病满意度更高.
（iV）由茎叶图可知：网络看病的满意度评分在茎6上的最多，关于茎7大致呈对称分布；实地看病的评分分布在茎8，上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种看病方式打分的分布区间相同，故可以认为实地看病评分比网络看病打分更高，因此实地看病的满意度更高.
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一一种或其他合理理由均可得分.
（2）参加网络看病满意度调查的15名患者中共有5名对网络看病满意，10名对网络看病不满意；参加实地看病满意度调查的15名患者中共有10名对实地看病满意，5名对实地看病不满意.
故完成列联表如下：
于是，
所以有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关.
（3）网络看病的评价的分数依次为82，85，85，88，92，由小到大分别记为，
从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，所有可能情况有：；；；共10种，
其中，这2人评分都低于90分的情况有：
；；共6种，
故由古典概型公式得这2人评分都低于90分的概率.
本题主要考查茎叶图的应用和独立性检验，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19、横线处任填一个都可以，面积为．
【解析】
无论选哪一个，都先由正弦定理化边为角后，由诱导公式，展开后，可求得角，再由余弦定理求得，从而易求得三角形面积．
【详解】
在横线上填写“”.
解：由正弦定理，得.
由，
得.
由，得.
所以.
又（若，则这与矛盾），
所以.
又，得.
由余弦定理及，
得，
即.将代入，解得.
所以.
在横线上填写“”.
解：由及正弦定理，得
.
又，
所以有.
因为，所以.
从而有.又，
所以
由余弦定理及，
得
即.将代入，
解得.
所以.
在横线上填写“”
解：由正弦定理，得.
由，得，
所以
由二倍角公式，得.
由，得，所以.
所以，即.
由余弦定理及，
得.
即.将代入，
解得.
所以.
本题考查三角形面积公式，考查正弦定理、余弦定理，两角和的正弦公式等，正弦定理进行边角转换，求三角形面积时，
①若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积；
②若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积，总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．
20、（1）1（2）1
【解析】
分析：（1）当时可得，可得.（2）先得到关系式，累乘可得，从而可得，即为定值．
详解：（1）当时，，
又，
所以.
（2）



即，
由累乘可得，
又，
所以．
即恒为定值1．
点睛：本题考查组合数的有关运算，解题时要注意所给出的的定义，并结合组合数公式求解．由于运算量较大，解题时要注意运算的准确性，避免出现错误．
21、;.
【解析】
连接，由三角形相似得，，进而得出，，写出椭圆的标准方程；
由得，，因为直线与椭圆相切于点，，解得，，因为点在第二象限，所以，，所以，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，设直线的方程为，则，求出面积的取值范围.
【详解】
解：连接，由可得，
，，
椭圆的标准方程；
由得，，
因为直线与椭圆相切于点，
所以，即，
解得，，
即点的坐标为，
因为点在第二象限，所以，，
所以，
所以点的坐标为，
设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，
设直线的方程为，
则
，
当且仅当，即时，有最大值，
所以，即面积的取值范围为.
本题考查直线和椭圆位置关系的应用，利用基本不等式，属于难题.
22、（1）,
（2）证明见解析
【解析】
（1）利用首项和公差构成方程组，从而求解出的通项公式；由的通项公式求解出的表达式，根据以及，求解出的通项公式；
（2）利用错位相减法求解出的前项和，根据不等关系证明即可.
【详解】
（1）设首项为，公差为.
由题意，得，解得，
∴，
∴，∴
当时，
∴，.当时，满足上式.
∴
（2），令数列的前项和为.
两式相减得
∴恒成立，得证.
本题考查等差数列、等比数列的综合应用，难度一般.（1）当用求解的通项公式时，一定要注意验证是否成立；（2）当一个数列符合等差乘以等比的形式，优先考虑采用错位相减法进行求和，同时注意对于错位的理解.
满意
不满意
总计
网络看病
实地看病
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
满意
不满意
总计
网络看病
5
10
15
实地看病
10
5
15
总计
15
15
30