湘教版（2024）八年级上册（2024）第5章 直角三角形5.2 勾股定理及其逆定理课文内容课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）第5章 直角三角形5.2 勾股定理及其逆定理课文内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，勾股定理，勾股定理的逆定理，判定定理，性质定理，有趣的知识，常见勾股数，课堂练习，是直角三角形，不是直角三角形等内容，欢迎下载使用。
1. 能利用勾股定理逆定理的数学模型解决现实世界的实际问题；2. 运用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形.
以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中最大的角便是直角.
我们已经知道勾股定理：“如果直角三角形的两条直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2+b2=c2.”它的逆命题是怎样的？
逆命题为：如果三角形的三边a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
如图，在△ABC中，已知AB=c，BC= a，AC=b，且a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形吗？
到目前为止，我们只知道可以利用一个角是直角或两个角互余来判断一个三角形是直角三角形. 于是，要证明一个三角形为直角三角形，只需证明其有一个角为直角. 联想到证明角相等的方法，如果能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC中有一个角为直角，则可判断△ABC是直角三角形.下面我们按此思路来探索.
证：作Rt△A′B′C′，∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b
在Rt△A′B′C′中， 根据勾股定理得，A′B′ 2= a2+ b2
∵ a2+ b2 = c2
∴ A′B′ 2= c2
在△ABC 和△A′B′C′中
从而 A′B′ = c
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)
从而∠C= ∠C′=90°
即△ABC是直角三角形.
于是，我们可以发现，勾股定理的逆命题是真命题.
由此得到勾股定理的逆定理：
如果三角形的三条边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=6，b=8，c=10；(2)a=12，b=15，c=20。
(1) ∵ 62 + 82= 100， 102= 100， ∴ 62+ 82 = 102 从而这个三角形是直角三角形.
(2)∵ 122 + 152 = 369， 202 = 400， ∴ 122 + 152≠202 从而这个三角形不是直角三角形.
例2 如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求DC的长.
在△ABD中，AB = 10，BD = 6，AD = 8
∵ 62 + 82 = 102
即AD2 + BD2 = AB2
∴ △ADB为直角三角形.
从而 ∠ADB = 90°
∴ ∠ADC = 180°-∠ADB = 90°
在Rt△ADC中，DC 2 = AC 2 - AD 2
在Rt△ADF中，由勾股定理得
AF 2 = DF 2 +AD2
AE 2 =25， EF 2 =5
∴AE 2 = AF 2 + EF 2
从而△AEF是直角三角形
2. 下列四组数中，是勾股数的是( )
A. 锐角 B. 直角C. 钝角 D. 无法确定
3.若三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足 (a+b)²−c²=2ab，则此三角形中最大的角是____。
4.如图，在△ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，P 为直线 AB 上一动点，连接 PC，则线段 PC 的最小值是__________。
5.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8，则∠ADC 的度数为__________。
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.