数学六年级上册（2024）分数混合运算第一课时教案

这是一份数学六年级上册（2024）分数混合运算第一课时教案，共3页。教案主要包含了课时目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.通过类比推理，知道分数混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序完全相同；
2.能按运算顺序正确计算含括号（含中括号）的分数四则混合运算；
3.在验证与计算中养成先审题定顺序、计算后验算的习惯。
【教学重点】掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。
【教学难点】含中括号嵌套时运算优先级的正确判定；计算过程中分数乘除、约分的准确处理。
【教学准备】多媒体课件、分数计算题单、长方体（或积木）若干、直尺。
【教学过程】
环节一 情境导入，激活旧知（约6分钟）
情境：学校“烘焙社团”做蛋糕，食谱上写着——做1个蛋糕需要 EQ \F(3,4) 千克面粉；社团一次和了5千克面粉，已经用掉 EQ \F(2,3) 去做饼干，剩下的面粉还能做几个蛋糕？
教师活动：出示情境，引导学生获取信息，并提问：“要算出‘还能做几个蛋糕’，需要先算什么？再算什么？这其实是一个什么类型的运算问题？”
学生活动：读题、提取数据（5千克、 EQ \F(2,3) 、 EQ \F(3,4) 千克），交流解题思路：先算“用掉多少、剩下多少”，再算“剩下面粉能做几个蛋糕”，体会到这是带分数的混合运算。
预设答案：学生能说出“先算用掉的、再算剩余的”，自然引出“混合运算的顺序”这一核心问题。
[设计意图]用学生熟悉的烘焙真实情境唤醒“先乘除、后加减、有括号先算括号”的经验，为运算顺序的迁移埋下伏笔。
环节二 温故知新，猜测迁移（约7分钟）
课件出示整数混合运算，让学生先标出运算顺序并计算：①48-10×4；②100÷[(9+16)×2]。
教师活动：提问：“这两题的运算顺序是怎样的？我们以前学小数混合运算时，用什么方法推出它的顺序与整数相同？”引导学生回忆“类推法”。再追问：“猜一猜，分数混合运算的顺序会怎样？”
学生活动：独立计算并汇报：①先乘后减，48-40=8；②先小括号9+16=25，再中括号25×2=50，最后100÷50=2。回忆类推法，猜测“分数混合运算的顺序和整数一样”。
预设答案：①8；②2。猜测结论：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
[设计意图]以整数题为“脚手架”，借助类推法实现从整数到分数的正向迁移，培养推理意识。
环节三 自主探究，验证“同”的规则（约12分钟）
出示例1：计算下面各题。（1） EQ \F(3,4) ×5- EQ \F(5,8) ；（2） EQ \F(3,8) ÷[( EQ \F(1,4) + EQ \F(1,2) )× EQ \F(3,4) ]。
教师活动：提出要求：“请根据刚才的猜测，独立计算，边算边想——你是按什么顺序算的？”巡视指导约分与通分。组织小组交流后，请两组上台板演并讲解。
学生活动：独立计算后小组交流。第(1)题：先乘 EQ \F(3,4) ×5= EQ \F(15,4) ，再减 EQ \F(15,4) - EQ \F(5,8) = EQ \F(30,8) - EQ \F(5,8) = EQ \F(25,8) =3又 EQ \F(1,8) ；第(2)题：先小括号 EQ \F(1,4) + EQ \F(1,2) = EQ \F(3,4) ，再中括号 EQ \F(3,4) × EQ \F(3,4) = EQ \F(9,16) ，最后 EQ \F(3,8) ÷ EQ \F(9,16) = EQ \F(3,8) × EQ \F(16,9) = EQ \F(2,3) 。
预设答案：(1) EQ \F(25,8) （即3又 EQ \F(1,8) ）；(2) EQ \F(2,3) 。归纳：分数混合运算的顺序与整数完全相同。
[设计意图]在“做数学”中验证猜测、归纳结论，落实运算能力与推理意识核心素养。
环节四 归纳总结，明晰顺序（约5分钟）
师生共同归纳并板书分数混合运算顺序：无括号时，只有加减或只有乘除，从左往右依次计算；既有乘除又有加减，先乘除后加减；有括号先算小括号，再有中括号时先小括号、再中括号、最后中括号外。
教师活动：带领学生齐读结论，并强调“中括号嵌套”的运算顺序。
学生活动：跟读、记忆，并在题单上用横线标出两道题的运算顺序再次巩固。
[设计意图]把感性经验上升为明确的计算法则，形成可操作的知识结构。
环节五 巩固练习，规范书写（约8分钟）
完成教材课堂活动及类似题：计算（能约分的先约分）① EQ \F(2,3) ×6- EQ \F(1,2) ；② EQ \F(5,6) ÷[( EQ \F(1,3) + EQ \F(1,6) )×2]。
教师活动：指名板演，要求“先说顺序、再计算、写清步骤”；组织集体订正，重点纠约分错误。
学生活动：独立完成。
① EQ \F(2,3) ×6=4，4- EQ \F(1,2) =3又 EQ \F(1,2) （即 EQ \F(7,2) ）；②小括号 EQ \F(1,3) + EQ \F(1,6) = EQ \F(1,2) ，中括号 EQ \F(1,2) ×2=1， EQ \F(5,6) ÷1= EQ \F(5,6) 。
预设答案：① EQ \F(7,2) （3又 EQ \F(1,2) ）；② EQ \F(5,6) 。
[设计意图]通过说顺序、写步骤，强化运算顺序与书写规范。
环节六 课堂小结与作业布置（约2分钟）
提问：“今天学了什么？分数混合运算的顺序是怎样的？”
教师活动：引导学生用一句话总结，并布置课后作业。
学生活动：回顾并齐答：“分数混合运算的顺序与整数相同。”
[设计意图]以核心结论收尾，形成课时知识闭环。
【板书设计】
分数混合运算（一） ——顺序与整数相同
①无括号：只有加减/乘除，从左往右；乘除与加减共存，先乘除后加减。
②有括号：先小括号→再中括号→最后中括号外。
例1：(1) EQ \F(3,4) ×5- EQ \F(5,8) = EQ \F(25,8) =3又 EQ \F(1,8) (2) EQ \F(3,8) ÷[( EQ \F(1,4) + EQ \F(1,2) )× EQ \F(3,4) ]= EQ \F(2,3)
【课堂练习】
一、填空题。
1.分数混合运算的顺序与（ ）混合运算的顺序相同。
2.计算 EQ \F(5,6) ×3- EQ \F(1,2) 时，应先算（ ）法，再算（ ）法。
3.在计算 EQ \F(7,8) ÷[( EQ \F(1,4) + EQ \F(3,8) )×2]时，应先算（ ）里面的，再算（ ）里面的。
二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）。
1.分数混合运算必须先算乘法。（ ）
2.有中括号的算式，要先算中括号里面的。（ ）
3.计算 EQ \F(3,4) + EQ \F(1,2) ×2时，应先算乘法。（ ）
三、选择题。
1.计算 EQ \F(5,8) ÷( EQ \F(3,4) - EQ \F(1,2) )，第一步应算（ ）。
A. EQ \F(5,8) ÷ EQ \F(3,4) B. EQ \F(3,4) - EQ \F(1,2) C. EQ \F(5,8) ÷ EQ \F(1,2)
2.下面运算顺序正确的是（ ）。
A. EQ \F(2,3) ×6÷3= EQ \F(2,3) ×(6÷3) B. EQ \F(1,2) + EQ \F(3,4) × EQ \F(4,5) 先算乘法 C.以上都对
四、计算题（说出顺序并计算）。
1. EQ \F(2,5) ×10- EQ \F(3,4) ；2. EQ \F(4,9) ÷[( EQ \F(1,3) + EQ \F(2,9) )×3]。
[参考答案]
填空：1.整数；2.乘，减；3.小括号，中括号。判断：1.×；2.×（应先算小括号里面的）；3.√。选择：1.B；2.B。计算：1. EQ \F(2,5) ×10=4，4- EQ \F(3,4) =3又 EQ \F(1,4) （即 EQ \F(13,4) ）；2.小括号 EQ \F(1,3) + EQ \F(2,9) = EQ \F(5,9) ，中括号 EQ \F(5,9) ×3= EQ \F(5,3) ， EQ \F(4,9) ÷ EQ \F(5,3) = EQ \F(4,9) × EQ \F(3,5) = EQ \F(4,15) 。
【课后作业】
一、变式练习。
计算：① EQ \F(3,7) ×14+ EQ \F(2,3) ；② EQ \F(5,12) ÷[( EQ \F(1,4) + EQ \F(1,3) )×2]。（提示：先定顺序，注意约分）
二、对比练习（比一比，说说顺序有什么不同）。
① EQ \F(2,3) ×6÷3；② EQ \F(2,3) ×(6÷3)。
三、生活情境题。妈妈买了 EQ \F(3,4) 千克白糖，做蛋糕用掉 EQ \F(1,2) 千克，又按每次 EQ \F(1,8) 千克分3次泡奶茶。剩下的白糖比原来少了多少千克？
四、思维拓展题。在算式 EQ \F(1,2) + EQ \F(1,3) ×□中，要使结果等于 EQ \F(5,6) ，□里应填几？（提示：逆推运算顺序）
[参考答案]
变式：① EQ \F(3,7) ×14=6，6+ EQ \F(2,3) =6又 EQ \F(2,3) （即 EQ \F(20,3) ）；②小括号 EQ \F(1,4) + EQ \F(1,3) = EQ \F(7,12) ，中括号 EQ \F(7,12) ×2= EQ \F(7,6) ， EQ \F(5,12) ÷ EQ \F(7,6) = EQ \F(5,12) × EQ \F(6,7) = EQ \F(5,14) 。对比：①先乘后除， EQ \F(2,3) ×6÷3=4÷3= EQ \F(4,3) ；②先算括号里的， EQ \F(2,3) ×2= EQ \F(4,3) ；本题结果相同但顺序不同。情境题：做蛋糕用掉 EQ \F(1,2) 千克，泡奶茶用掉 EQ \F(1,8) ×3= EQ \F(3,8) 千克，共少用 EQ \F(1,2) + EQ \F(3,8) = EQ \F(7,8) 千克（注意 EQ \F(7,8) > EQ \F(3,4) ，说明白糖不够三次泡奶茶，实际剩余0；本题意在训练分步计算，用掉共 EQ \F(7,8) 千克）。拓展：先逆推 EQ \F(1,3) ×□= EQ \F(5,6) - EQ \F(1,2) = EQ \F(1,3) ，所以□=1。