小学数学西师大版（2024）六年级上册（2024）你知道吗？两鼠穿垣第1课时教学设计

这是一份小学数学西师大版（2024）六年级上册（2024）你知道吗？两鼠穿垣第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
【教材分析】
“两鼠穿垣”是《九章算术》中的经典数学问题，被纳入新西师版六年级上册“你知道吗”拓展内容。本节课以该古算题为载体，结合相反意义的量展开教学，既传承中华优秀数学文化，又衔接六年级上册负数相关知识，引导学生在解决古算题的过程中，理解相反意义的量的内涵，掌握用数学语言表达相反意义的量的方法，同时培养学生的数学建模能力和逻辑推理能力，为后续学习负数的运算奠定基础。
【学情分析】
六年级学生已具备一定的整数、分数运算能力，初步接触过相反意义的量（如收入与支出、上升与下降），对古代数学故事有较高的探究兴趣。但学生对古算题的理解能力较弱，难以快速将古文表述转化为数学信息，且在系统梳理相反意义的量、用规范数学语言表达方面存在不足。因此，教学中需通过情境引导、小组合作等方式，降低古算题理解难度，逐步引导学生探究相反意义的量的本质。
【教学目标】
1.知识与技能：
理解“两鼠穿垣”古算题的题意，能准确找出题目中的相反意义的量；掌握相反意义的量的特征，会用正、负数表示相反意义的量；能初步解决与“两鼠穿垣”相关的简单数学问题。
2.数学思考：
通过梳理“两鼠穿垣”中的数量关系，培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力；在探究相反意义的量的过程中，发展学生的抽象概括能力。
3.问题解决：
能从古算题和生活情境中提取相反意义的量，并用数学语言规范表达；通过小组合作，尝试解决“两鼠穿垣”中相遇时间、穿墙长度等相关问题，提升问题解决能力。
4.情感态度：
感受中华古代数学文化的魅力，增强民族自豪感；在探究活动中体验数学与生活的联系，激发数学学习兴趣，培养合作探究意识。
【教学重点】
1.理解“两鼠穿垣”题意，准确找出其中的相反意义的量。
2.掌握相反意义的量的特征，会用正、负数表示相反意义的量。
【教学难点】
理解“两鼠穿垣”中数量的变化规律，将古算题中的相反意义的量与数学表达结合，初步建立数学模型。
【教学准备】
多媒体课件（包含“两鼠穿垣”古文原文、译文、情境动画）、学习单、小组合作探究记录表。
【教学过程】
导入新课
1.课件出示《九章算术》图片，提问：同学们，你们知道我国古代有哪些著名的数学典籍吗？（预设答案：《九章算术》《周髀算经》等）2.引出课题：《九章算术》中有很多经典的数学问题，今天我们就来探究其中的“两鼠穿垣”问题，同时一起认识与之相关的相反意义的量。（板书课题：两鼠穿垣与相反意义的量）
环节一：提出问题，查找相反意义的量（活动一）
1.课件出示“两鼠穿垣”古文原文：“今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺；大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢？各穿几何？”2.引导学生结合注释理解题意，提问：谁能说说这道题的意思？（预设答案：有一堵墙厚5尺，两只老鼠从墙的两侧相对穿过来。大老鼠第一天穿1尺，小老鼠第一天也穿1尺；大老鼠每天穿的长度是前一天的2倍，小老鼠每天穿的长度是前一天的一半。问它们几天能相遇？相遇时各穿了多少尺？）3.提出核心问题：仔细读题，找一找题目中哪些量是具有相反意义的？4.学生独立思考，在学习单上圈画出相关量，教师巡视指导。5.指名汇报，预设答案：墙的两侧（左和右）、大老鼠穿墙的长度和小老鼠穿墙的长度、每天穿墙的长度增加和减少（大鼠日自倍、小鼠日自半）。6.教师小结：像这样意义相反的两个量，我们就称之为相反意义的量。今天我们就重点探究这类量的特点和表达方法。
[设计意图]
通过古文导入，激发学生的探究兴趣，引导学生将古文转化为数学信息，初步感知相反意义的量，为后续探究奠定基础，同时渗透数学文化教育。
环节二：分享交流，探究相反意义的量（活动二）
1.小组合作：请同学们以小组为单位，交流自己找到的相反意义的量，并讨论这些量有什么特点。（每组发放探究记录表，记录讨论结果）2.小组汇报，教师引导梳理：（1）相反意义的量必须是两个量，且意义相反，如“左”和“右”、“增加”和“减少”；（2）相反意义的量需要有一个标准，如以墙的厚度为标准，两只老鼠从两侧向中间穿，方向相反；（3）“两鼠穿垣”中，大鼠每天穿墙长度是前一天的2倍（递增），小鼠每天穿墙长度是前一天的一半（递减），这也是一组相反意义的变化趋势。3.深入探究：如果我们用正数表示大鼠每天穿墙的长度变化（递增），那么小鼠每天穿墙的长度变化（递减）可以用什么数表示？（预设答案：负数）4.教师讲解：在数学中，我们可以用正、负数来表示相反意义的量。比如规定一个量为正，那么与它相反意义的量就为负。5.结合“两鼠穿垣”举例：若规定大鼠第一天穿墙1尺为+1尺，那么小鼠第一天穿墙1尺，因为方向相反，可表示为-1尺；大鼠第二天穿墙2尺（是前一天的2倍），可表示为+2尺，小鼠第二天穿墙1/2尺（是前一天的一半），可表示为-1/2尺。6.即时提问：你还能结合“两鼠穿垣”，用正、负数表示其他相反意义的量吗？（预设答案：墙的左侧为正，右侧为负；相遇前剩余的墙厚，大鼠方向剩余为正，小鼠方向剩余为负等）
[设计意图]
通过小组合作交流，让学生自主探究相反意义的量的特点，结合“两鼠穿垣”的具体情境，引导学生理解正、负数表示相反意义的量的方法，突破教学重点，培养学生的合作探究能力和抽象概括能力。
环节三：设计活动，表达相反意义的量（活动三）
1.活动任务：请同学们结合“两鼠穿垣”的情境，设计一个简单的活动，用正、负数表示其中的相反意义的量。可以同桌合作完成，也可以独立完成。2.学生设计活动，教师巡视指导，鼓励学生创新表达方式。3.展示交流：（1）预设活动1：模拟两鼠穿墙，用数轴表示相反意义的量。以墙的中间为原点，向右为正方向，大鼠从左侧（负数方向）向中间穿，第一天穿1尺，表示为+1尺；小鼠从右侧（正数方向）向中间穿，第一天穿1尺，表示为-1尺，依次类推。（2）预设活动2：记录两鼠每天穿墙的长度变化，用正、负数表示。如第一天：大鼠+1尺，小鼠-1尺；第二天：大鼠+2尺，小鼠-1/2尺；第三天：大鼠+4尺，小鼠-1/4尺。4.教师点评：肯定学生的创意，强调用正、负数表示相反意义的量时，要先规定标准，再确定正、负方向。5.拓展提问：生活中还有哪些相反意义的量？你能用正、负数表示吗？（预设答案：收入与支出、上升与下降、向东与向西等，如收入50元表示为+50元，支出30元表示为-30元）
[设计意图]
通过设计活动，让学生在实践中巩固用正、负数表示相反意义的量的方法，将数学知识与实际情境结合，提升学生的应用能力和创新意识，同时为后续解决“两鼠穿垣”的具体问题做好铺垫。
环节四：课堂小结
1.提问：今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？2.学生自由发言，教师总结：本节课我们通过“两鼠穿垣”的古算题，认识了相反意义的量，掌握了用正、负数表示相反意义的量的方法，还感受到了我国古代数学文化的魅力。下节课我们将继续深入探究“两鼠穿垣”的问题，解决相遇时间和穿墙长度的具体计算问题。
【板书设计】
两鼠穿垣与相反意义的量
1.两鼠穿垣题意：垣厚5尺，两鼠对穿，大鼠日自倍，小鼠日自半。
2.相反意义的量：意义相反的两个量（如：左与右、递增与递减）
3.表示方法：用正、负数表示（规定标准，确定正负）例：大鼠第一天+1尺，小鼠第一天-1尺；大鼠第二天+2尺，小鼠第二天-1/2尺
【课堂练习】
一、填空题
1.在“两鼠穿垣”中，大鼠每天穿墙长度递增，小鼠每天穿墙长度递减，这两种变化趋势是（ ）的量。
（预设答案：相反意义）2.若规定大鼠穿墙的长度为正，那么小鼠穿墙的长度为（ ）；大鼠第二天穿墙2尺，可表示为（ ），小鼠第二天穿墙1/2尺，可表示为（ ）。
（预设答案：负；+2尺；-1/2尺）3.生活中，收入与支出是相反意义的量，若收入80元记作+80元，那么支出50元记作（ ）。
（预设答案：-50元）
二、判断题
1.相反意义的量必须是两个量，且意义相反。（ ）
（预设答案：√）2.用正、负数表示相反意义的量时，不需要规定标准。（ ）
（预设答案：×）3.“两鼠穿垣”中，大鼠和小鼠第一天穿墙的长度相同，所以它们的意义也相同。（ ）
（预设答案：×）
三、选择题
1.下列各组量中，属于相反意义的量的是（ ）A.向东走5米，向北走5米 B.收入20元，支出30元 C.身高增加2厘米，体重减少2千克（预设答案：B）2.在“两鼠穿垣”中，若规定墙的左侧为正方向，那么大鼠从左侧向中间穿，第一天穿墙1尺，应表示为（ ）A.+1尺 B.-1尺 C.1尺（预设答案：A）3.下列关于相反意义的量的说法，错误的是（ ）A.相反意义的量可以用正、负数表示 B.相反意义的量的单位可以不同 C.相反意义的量必须是同类量（预设答案：B）
四、解决问题
结合“两鼠穿垣”情境，用正、负数表示下列各量：1.大鼠第三天穿墙4尺，小鼠第三天穿墙1/4尺（规定大鼠穿墙长度为正）。2.墙厚5尺，第一天两鼠共穿墙2尺，剩余3尺，若规定已穿墙的长度为正，剩余墙厚为负，如何表示剩余的墙厚？（预设答案：1.大鼠：+4尺，小鼠：-1/4尺；2.-3尺）
【课后作业】
一、变式练习题
1.在“两鼠穿垣”中，若规定小鼠穿墙的长度为正，那么大鼠第一天穿墙1尺应表示为（ ），第二天穿墙2尺应表示为（ ）。
（预设答案：-1尺；-2尺）2.用正、负数表示下列相反意义的量：（1）上升10米与下降8米（规定上升为正）；（2）向东走6千米与向西走4千米（规定向西为正）。
（预设答案：（1）+10米，-8米；（2）-6千米，+4千米）
二、对比练习题
1.比较“两鼠穿垣”中，大鼠和小鼠每天穿墙长度的变化趋势，用正、负数表示后，说说它们的绝对值分别表示什么意义。
（预设答案：大鼠每天穿墙长度的正数值，绝对值表示每天穿墙的长度；小鼠每天穿墙长度的负数值，绝对值表示每天穿墙的长度）2.对比生活中的相反意义的量（如收入与支出）和“两鼠穿垣”中的相反意义的量，说说它们的共同点。
（预设答案：都是意义相反的两个量，都可以用正、负数表示，都需要规定标准）
三、生活情境题
1.某超市的账目记录中，盈利记作正，亏损记作负。若第一天盈利2000元，第二天亏损500元，第三天盈利1500元，请用正、负数表示这三天的账目情况，并计算三天的总盈亏。
（预设答案：+2000元，-500元，+1500元；总盈利：2000-500+1500=3000元）2.一辆汽车从甲地出发，向东行驶记作正，向西行驶记作负。第一天向东行驶30千米，第二天向西行驶25千米，第三天向东行驶15千米，此时汽车在甲地的哪个方向？距离甲地多少千米？（预设答案：东边；30-25+15=20千米）
四、思维拓展选做题
1.结合“两鼠穿垣”的题意，尝试计算前三天两鼠一共穿墙多少尺，并用正、负数表示每天两鼠穿墙的总长度（规定大鼠穿墙长度为正）。
（预设答案：第一天：+1 + (-1)=0尺；第二天：+2 + (-1/2)=+3/2尺；第三天：+4 + (-1/4)=+15/4尺；前三天总穿墙：1+1+2+1/2+4+1/4=8.75尺）2.思考：如果墙厚10尺，按照“两鼠穿垣”的规律，它们几天能相遇？相遇时各穿了多少尺？（提示：可先列表梳理每天的穿墙长度，再逐步计算）（预设答案：第3天相遇；大鼠穿了1+2+4=7尺，小鼠穿了1+1/2+1/4=7/4尺，合计7+7/4=35/4=8.75尺，第3天剩余10-8.75=1.25尺，大鼠每天穿4尺，小鼠每天穿1/4尺，速度和为4+1/4=17/4尺/天，剩余时间1.25÷(17/4)=5/17天，总时间3+5/17=56/17天；大鼠共穿7 + 4×5/17=83/17尺，小鼠共穿7/4 + 1/4×5/17=30/17尺）