2025-2026年天津市西青区高一数学第一学期期末统一考试试卷

这是一份2025-2026年天津市西青区高一数学第一学期期末统一考试试卷试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
成绩___________
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项字母填在括号内。
1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={2，3，6}，则=（ ）
A．{1，5} B．{3} C．{1，3，4，5，7} D．{4，7}
2．如果一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题（ ）
A．一定是假命题 B．不一定是假命题
C．一定是真命题 D．不一定是真命题
3．已知命题p：“-2b>c
C．c>b>a D．c>a=b
10．已知函数，（其中a、b为常数，且a>1，b>0），若x∈（1，+∞）时，f(x)>0恒成立，则（ ）
A．a-b≥1 B．a-b>1
C．a-b≤1 D．a=b+1

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
11．若，则。
12．已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式为f(x)=__________________。
13．函数在[-1，1]上的最大值和最小值分别是__________________。
14．若等差数列中，，表示数列的前n项和，且，则取最大值时n=__________________。

三、解答题：本大题共5小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分6分）
已知奇函数f(x)的定义域是{x|x∈R，且x≠0}，当x0时，f(x)的解析式。


16．（本小题满分6分）
已知三个数a、b、c成等比数列，其积为8，又a、b、c-1成等差数列，求这三个数组成的数列。


17．（本小题满分7分）
已知某地区现有人口50万。
（I）若人口的年自然增长率为1.2%，试写出人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系；（II）若20年后该地区人口总数控制在60万人，则人口的年自然增长率应为多少？
（）


18．（本小题满分7分）
已知等比数列的各项都是正数，，且在前n项中，最大项的值为54，求n的值。


19．A（重点校学生做，普通校学生选做，本小题满8分）
已知二次函数满足f(1)=0。
（I）若a>b>c，证明f(x)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：；
（II）设f(x)在处取得最小值，且对任意实数x，等式（其中n∈N，）都成立，若数列的前n项和为，求的通项公式。


19．B（普通校学生做，重点校学生不做。本小题满分8分）
已知a、b为常数，且a≠0，函数，且f(3)=1，又方程f(x)=x有唯一解。
（I）求f(x)的解析式及方程f(x)=x的解；
（II）当，数列是何数列？请说明理由。


答案
一、选择题
二、填空题
11．a-2 12． 13．2，； 14．6
三、解答题
15．解：∵x0时，-x0时，f(x)=xlg(2+x)…………………………………………………………………6分
16．解：设，c=bq，。解得b=2。
即，b=2，c=2q …………………………………………………………………2分
∵2b=a+(c-1)，。。∴q=2或。 …………4分
当q=2时，a=1，b=2，c=4；
当时，a=4，b=2，c=1。
即所求数列为1、2、4或4、2、1。 ………………………………………………6分
17．解：（I）x年后。 …………………………………………3分
（II）设年人口自然增长率为p，因此有 ……………………5分
即。时 解得。于是p=0.009。
即人口年自然增长率为0.9%。……………………………………………………7分
18．解：由已知，得q>0。若q=1，则。
但。∴q≠1 ………………………………………………1分
，①÷②得。……2分
∴q>1。又，是递增数列。
∴在前n项中，最大项为。即…………………………………………4分
。。即……………………5分
将代入①，得。。解得q=3。…6分
又，∴n=4。 …………………………………………………………………7分
19．（重点校）（I）证明：∵f(1)=0，∴a+b+c=0。∴a>b>c，
∴a>0，c>0。∴acb>c，且b=-a-c，∴a>b=-a-c>c。
。。。即。………………3分
（II）解：∵f(x)在处取得最小值，是f(x)的对称轴方程。
由f(x)图象的对称性及f(1)=0可知f(t)=0。 ………………………………………5分
令x=1，得；令x=t，得
由①，②解得。…………………………………………………………7分
∴n>1时，。又n=1时，，
∴是首项为，公比为q=t的等比数列，。 …………………8分
（普通校）（I），……………1分
∵f(x)=x有唯一解，∴由，解得b=1。 ……………………2分
又f(3)=1，∴3=3a+1。。。…………………………………3分
由易解得方程f(x)=x的解为x=0。 ………………………………………4分
（II）由（n>1），得……6分
（n>1）。即当n>1时，是等差数列。 ………………………8分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
B
B
A
C
B
A