重庆市第八中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题（Word版附解析）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 样本数据2，3，5，6，9的标准差为（ ）
A. B. 5C. D. 6
2. 根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是定义在上的奇函数，是偶函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在信道内传输0、1信号，信号的传输相互独立．由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.7和0.3；发送1时，接收为0和1的概率分别为0.2和0.8．若接收信号为1的概率为0.65，则发送信号为1的概率为（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.8
7. 已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 数据的第25百分位数是1
B. 若事件、的概率满足，，且，则相互独立
C. 已知随机变量，若，则
D. 已知且，则的展开式中的系数为240
10. 随着国产新能源汽车的发展，我国新能源汽车销量逐月攀高，2026年5月全品类乘用车销量排行榜前15名都是新能源汽车．某新能源汽车企业在2018年的年产量为万辆，由于技术升级和市场需求增长，该企业每年的产量构成一个等差数列，年产量逐年增加且每年增加固定的万辆．已知该企业在2018年、2020年、2022年这三年的年产量之积等于其2018年至2026年这九年总产量的三分之一．记该企业前年的累计产量为万辆．则下列结论正确的有（ ）
A. 若2018年的年产量为1万辆，则每年增加1万辆
B. 若2018年的年产量大于每年增加的固定产量，则每年增加固定产量小于1万辆
C. 2018年与2019年的年产量之和的最小值为2万辆
D. 2018年的年产量的取值范围是万辆
11. 对于函数，设．对于点集，若存在，使得任取，总有，则称为“最低点”．对于函数和，以下说法中正确的是（ ）
A. 若，则没有最低点
B. 若和都有最小值，则有最低点
C. 若有最低点，则和都有最小值
D. 若有最低点，则或有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 把本不同的《挹青苑》分给个人，每人至少一本，则不同的分法种数为_________．
13. 若，恒成立，则实数的取值范围为_________．
14. 在一个无限延展的平面上，有一颗粒子，从平面直角坐标系的原点出发，每秒向上、向下、向左、向右移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为，记第秒末粒子回到原点的概率为，求________，________．（，）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知椭圆，左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点．
（1）求的长；
（2）求的面积．
16. 已知函数，且．
（1）若曲线与轴相切，求实数的取值；
（2）讨论函数的单调区间．
17. 如图，在三棱柱中，是正三角形，四边形为菱形，，.
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.
18. “石头、剪刀、布”是我们小时候常玩的游戏，游戏规则如下：
①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；
②两人游戏时，出相同的手势为平局；多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.
现有人玩游戏.
（1）分别求3人，4人玩一轮游戏，平局的概率、；
（2）求人玩一轮游戏，平局的概率（结果用n表示）；
（3）设当时，玩2轮游戏，最终决出唯一获胜者的概率.
19. 对于函数，，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点；若存在，使得，则称为函数的二阶不动点；依此类推，可以定义函数的阶不动点．其中一阶不动点简称为“不动点”，二阶不动点简称为“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为和，即，．
（1）若，证明：集合中有且仅有一个元素；
（2）若函数在定义域内单调递增，求证：；