光学大题----2027届高中物理一轮复习常考题型合集习题专项训练含答案【通用版】

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(1)光第一次从棱镜内射出时的折射角；
(2)出射点到点的距离。
2．如图所示，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
（1）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（2）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
3．如图所示，截面为直角三角形的棱镜ABC，∠A＝30°，∠C＝90°，AC＝。一细单色光束从P点平行于AC入射到棱镜上，经折射后到达AC边上的M点，最终从Q点（图中未画出）射出。已知，AP＝2l，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)该棱镜的折射率；
(2)光在棱镜中的传播时间。
4．鲍恩芬德镜是一种屋脊棱镜，它本质上是一个直角棱镜，经常被放置在望远镜的目镜端。该棱镜截面图是顶角为的等腰直角三角形，直角边长为L，折射率为，其BC面涂有一层反光物质。一束平行激光从AB界面入射，入射角，从D点入射的光线进入介质棱镜后，经过BC中点反射后从AC界面折射出去。已知真空中光速为c．
(1)求从D点入射的光线在棱镜中传播的时间t；
(2)从AB边靠近B的一点入射的光线经BC反射至AB面，求第一次出射光线与入射光线的夹角。
5．真空中某三棱镜的截面为如图所示的直角三角形ABC，一束平行于AC边的光线从AB边的中点E射入三棱镜，在AC边发生全反射后，恰好垂直BC边从F点射出。已知，光在真空中的传播速度为c，求：
（ⅰ）三棱镜的折射率n；
（ⅱ）光在三棱镜内部的传播时间t。
题型2：平行玻璃砖的折射率计算
6．用某种透明材料制成的正方体，其横截面是边长为的正方形，如图所示。一单色光平行于横截面从边中点射入该材料，当入射角为时，其折射光线和反射光线刚好垂直。不考虑光在材料中的多次反射，。
(1)求透明材料对该单色光的折射率；
(2)保持入射点不变，入射角从逐渐减小的过程中，找到折射光线恰好在界面上发生全反射的临界点（图中未标出），求的长度。
7．转角菱方氮化硼光学晶体，是世界上已知最薄的光学晶体，仅有微米量级厚度，能效相较于传统晶体提升了100至1万倍。如图为氮化硼光学晶体的截面图，其截面长为。一束单色光斜射到上表面A点，当入射角时反射光线和折射光线恰好垂直，折射光线经长方体侧面反射后射到下表面，光在真空中的传播速度为。
(1)求透明材料的折射率；
(2)若改变光线在A点的入射角，求光从上端面传播至下端面的最长时间。
8．某手机防窥膜的结构如图所示，在透明介质中等距排列有相互平行的吸光屏障。屏障的高度与防窥膜厚度均为 ，相邻屏障的间距为 、透明介质的折射率为 。光线从手机屏幕两屏障间的中点 向四周发出，经过屏障之间的间隙，从防窥膜上表面射出，其最大折射角 称为防窥膜的可视角度，可视角度越小，防窥效果越好。
(1)证明：最大可视角 满足关系式；
(2)当时，求可视角度 ；
(3)实际上，手机屏幕上的发光点可位于两屏障之间的任意位置。设发光点距离左屏障的距离为。为使所有发光点的最大出射角均不超过，且，求防窥膜厚度 至少应为多少（用 表示）。
9．如图,平行玻璃砖厚度为d,一射向玻璃砖的细光束与玻璃砖上表面的夹角为30°,光束射入玻璃砖后先射到其右侧面．已知玻璃对该光的折射率为,光在真空中的传播速度为c．
(i)光束从上表面射入玻璃砖时的折射角;
(ii)光束从射入玻璃砖到第一次从玻璃砖射出所经历的时间．
10．“道威棱镜”对图像起到翻转作用，在摄影器材中被广泛应用。如图所示，真空中细光束1和2平行于从射入，从边出射，棱镜对光束1、2的折射率，，为棱镜的横截面，是底角为的等腰梯形。不考虑在面上的反射光线。求：
(1)作出两光束通过棱镜的光路图，并判断是否有光线从底边折射出来；
(2)两束光线之间距离为，求边上两光束到达的位置之间的距离。
训练三：球形玻璃砖的折射率计算
11．如图所示，半圆为半球形玻璃砖的截面，半径为、圆心为，为水平直径。一束单色光斜射到边上的点，点到点距离为，入射角，折射光线刚好射到半圆的最低点。
(1)求玻璃砖对该单色光的折射率；
(2)保持入射光的方向不变，将入射点从点水平向右移动，至折射光线在面上刚好发生全反射，求入射点移动的距离。
12．中国空间站上有一个水球处于微重力环境下，如果向水球中心注入空气，并形成球形气泡，使得水球内外两球面球心均在点，如图所示。一束单色光从外球面上的点以与连线成角度射入球中。已知水的折射率为，内球面半径为，外球面半径为，光在空气中的速度为。求：
(1)光在水中的传播速度；
(2)能使光在内球表面上刚好发生全反射时的入射角？
13．如图所示，半径为R、圆心为O的半圆形玻璃砖，平直边AB与光屏MN垂直。一束单色光从空气沿半径射向AB，当入射角时，恰好在MN上只出现一个光斑。求：
(1)玻璃砖的折射率n；
(2)当入射角改为30°时，MN上出现的两个光斑间的距离d。
14．某科研团队正在研发一种基于圆柱形光纤的高精度激光传感器。如图所示，该传感器核心部件为一横截面半径为的玻璃半圆柱体（为圆心），用于引导和聚焦激光束。一束激光从空气射向玻璃半圆柱体，其左侧入射点处的光线垂直于直径方向。光线在玻璃内经面一次反射后，从半圆柱体的最高点射出，出射方向与成角，且与共线。已知激光在真空中的速度为，不考虑面的透射光线。求：
(1)该玻璃半圆柱体对激光的折射率；
(2)激光从点射入到从点射出，在玻璃半圆柱体中运动的时间。
15．有一个半径为R的半圆柱形透明体，其俯视图如图所示。某同学进行了如下实验：用激光笔从右侧沿垂直于直径AB方向朝透明体射入，保持入射方向不变，入射点由圆心O处缓慢向A处移动，观察到从圆弧面上射出的光逐渐减弱。当入射点到达C处时，恰好看不到光从圆弧面上D处射出，测得OC=0.5R，真空中光速为c。
(1)求透明体材料的折射率n；
(2)从C处垂直入射的光线恰好从B点射出，求光线在透明体中传播的时间t。
16．夜晚在高速公路上行车，当车灯照射到公路旁边的指示牌上时，指示牌能将照射到其上的光线返回，使司机看清指示牌上的标志。其反光原理是在指示牌上涂有一层由玻璃制成的微小球体，示意图如图所示。假定车灯射出的光为单色光，平行入射到玻璃微球表面，玻璃微球右侧面有反光膜，入射角为的灯光能够逆向返回，玻璃微球半径为，光速，求：
(1)玻璃微球的折射率；
(2)单色光在玻璃微球内的传播时间。
17．如图1所示，半径为的透明介质球的最底部镶嵌有一单色点光源，若只考虑射出的光线直接从球面出射的光学效果，观察发现时，从球面出射的光线沿竖直方向。求：
(1)该介质的折射率；
(2)有光射出区域的面积（提示∶如图2所示的球冠表面积公式，其中是球的半径，是球冠的高；球冠的表面积仅包括球面部分，不包括底面圆的面积）。
18．如图所示，正三角形ABC为玻璃薄板，以正三角形ABC的几何中心O点为圆心挖出一圆孔（可视为真空），现将一点光源放置在O点处，该光源向各方向均匀发光且发射波长为的蓝光，CH为AB边的中垂线。已知光在真空中的传播速度为c，蓝光在正三角形ABC玻璃薄板中传播的波长为，求：
(1)蓝光在玻璃薄板中传播时的速度；
(2)正三角形ABC玻璃薄板对蓝光的折射率；
(3)射到AB边的光子中能直接从AB边射出和不能直接从AB边射出的光子个数比（不考虑多次反射）。
训练二：全反射遮挡问题
19．一名游泳者不小心将泳镜落在池底的点，其从岸边返回寻找，当游到点时，恰好可以在水面上方看到泳镜，已知，，光速为。忽略眼睛到水面的高度，求：
(1)水的折射率；
(2)光在水中传播的速度。
20．如图所示为一半径为R的半球形玻璃砖的截面图，O为球心，下表面水平。玻璃砖的上方水平放置一个足够大的光屏，虚线为光轴（过球心与半球下表面垂直的直线），为光轴与光屏的交点。现有一平行光束垂直于玻璃砖的下表面射入玻璃砖，光束恰好照满下表面。一条从玻璃砖下表面点射入的光线，经过玻璃砖后从上表面的点射出，出射光线与光轴相交于点，光线与的夹角，不考虑光在玻璃砖内表面的反射光，，求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)光屏上被光线照亮区域的面积。
21．如图所示，某柱状透明工艺品的截面形状是圆心角为、半径为的扇形，一束单色平行光沿与面成角的方向射向面，经面折射进入该柱状介质内，已知折射光线均平行于面。
(1)求该柱状介质的折射率；
(2)求弧面有光线射出的部分对应的弧长（不考虑二次反射）。
22．如图所示，半圆形透明玻璃砖横截面的半径为R，圆心为O，AB为直径，M为圆弧中点。单色平行光以入射角射入玻璃砖AB界面，在玻璃砖中折射率。不考虑多次反射后射出的光线，求：
(1)从M射出的光线在AB边的入射点到O点距离d；
(2)圆弧表面有光线射出部分的弧长s；
(3)光线能从圆弧表面射出时，入射光在AB上的距离L。
23．如图所示，一个圆柱形玻璃砖的横截面是半径为R的圆，O为圆心，OA、OB为半径。一束平行光线在其主截面内沿水平方向射向OA，与OA的夹角为45°。已知玻璃砖对该单色光的折射率。
(1)求光线进入玻璃砖后的折射角。
(2)若射向OB的光线均被吸收，求在圆弧AB上有光线射出的部分的弧长。
24．如图所示为一半径为R＝6cm的透明半球体，PQ为半球体的直径，O为半球体的球心。已知半球体的折射率为1.5，现有一束激光垂直半球的平面射入半球体，入射点从P点沿直径PQ方向缓慢向Q点移动，（不考虑光线在半球体内多次反射）求：
(1)当入射点移动至距离球心为3cm位置时，光线射出半球体的折射角的正弦值为多少？
(2)当入射点移动至距离球心为多少时，才开始有光线从下方球冠射出？
25．盐灯是一款时尚灯饰，其灯罩是由透光性良好的水晶盐制成。如图所示，某立方体盐灯截面是边长为的正方形，以立方体的中心为球心、半径为挖出一空腔（腔内可视为真空）。将点光源置于点，该点光源均匀发出波长为的单色光。已知光在水晶盐中的波长为，光在真空中的速度为，不考虑光的多次反射。求：
(1)光从点射出盐灯的最短时间；
(2)盐灯的外表面有光射出的总面积。
训练三：几何体组合模型
26．由某均匀透明介质制成的光学组件，其横截面由直角梯形ABCD和半圆组成，如图所示，CD为半圆的直径，（CD⊥BC，CD⊥AD，E、F分别为AD、AB边上的点。一束单色光平行于AB边从E点射入光学组件，经一次折射后经过F点。已知半圆的半径为R，，，光在真空中传播的速率为c。求：
(1)光学组件对该单色光的折射率n；
(2)该束单色光从E点到第一次射出光学组件的时间t。
27．用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图所示，样品P等效为点光源，上面盖以盖玻片。半球形物镜的球心恰好位于样品正上方，物镜下表面与盖玻片上表面平行，它与盖玻片间有一层空气。从样品P所发出的光线经盖玻片上表面折射至空气时，入射角为。已知物镜、盖玻片的折射率均为，盖玻片厚度为，物镜半径为，不考虑光的多次反射。
(1)为使样品发出的光能离开盖玻片上表面射入空气，求应满足的条件；
(2)若，沿PO方向上下调节物镜与盖玻片间的距离，使光在物镜球面上恰好发生全反射，求物镜与盖玻片间的距离。
28．激光雷达（LiDAR）是自动驾驶技术的核心传感器，其光学系统常由棱镜和透镜组合构成。简化图如图所示，等腰直角三角形ABC为三棱镜的横截面，半球形玻璃砖的半径为R，O为球心，为半球形玻璃砖的对称轴。间距为R的两激光束从空气中由左侧垂直AB边射入棱镜，经AC边反射后进入半球形玻璃砖，反射光线关于轴线对称，最后会聚于玻璃砖另一侧探测点P。半球形玻璃砖的折射率为，光在真空中的传播速度为c，。
(1)要使射向半球形玻璃砖的光线不能从三棱镜的AC边射出，求三棱镜折射率的最小值；
(2)求激光从开始进入半球形玻璃砖到会聚到P点的时间。
29．某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖AMB圆心为O点，半径为R，直角三棱镜的斜边EG平行于直径AB且长度等于2R，。在F横截面所在平面内，单色光线垂直入射到EF边，并从EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为。求：
(1)从EG边射出的光线与EG边的夹角；
(2)不考虑反射光线，半圆弧AMB上有光线射出的点到B点的最小弧长l。
30．某透明均匀介质的横截面由四分之一圆CBD和一个直角三角形ABC构成，如图所示，其折射率，四分之一圆的半径为R，CD面为黑色吸光板，。一束单色平行光从AC界面上不同位置均匀射入透明介质，入射角，已知光在真空中的传播速度为c，不考虑光的多次反射。求：
(1)截面内圆弧BD有光线射出的长度。
(2)从圆弧BD射出光线在介质中的最长传播时间。
31．如图所示，阴影部分ABC为一透明材料做成柱形光学元件的横截面，AC是半径为R的圆弧，D点是弧面的圆心，ABCD是正方形，D点处有一单色光源，只考虑首次从弧面AC直接射向AB、BC的光线，已知光线DE与弧AC的交点为F，光线DG与弧AC的交点为J，射向B点的光线与弧AC的交点为K，光线在AB上的E点正好发生全反射，光线在BC上的G点正好发生全反射，已知光在AB面或BC面发生全反射的临界角为的2倍，光在真空中的传播速度为c。
(1)求的值，若有一部分光不能从AB面或BC面射出，这部分光穿过弧AC的弧长为多少；
(2)求透明材料对此种颜色光的折射率以及光从K到B的传播时间。
训练四：视深问题
32．如图所示，清澈的湖面下S处有一点光源，S到水面的距离，已知水的折射率，当很小时，求：
(1)点光源发出的光能直接射出水面的面积；
(2)在点光源正上方的水面上能看到点光源的视深。
33．某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯。如图所示，彩灯为一个正方形水平的小光带MNPQ（PQ未标注），其边长为a，离水面的高度差为h，灯带发出绿光时，绿光在水中的折射率为n，真空中的光速为c，水池面积足够大。求：
（1）绿光射出水面的最短时间；
（2）若在水面上方垂直于水面向下看，灯带的视深；
（3）有绿光直接射出水面的面积。
《光学大题》参考答案
1．(1)
(2)
【详解】（1）光路图如图所示
设该玻璃的临界角为，有
解得
由几何关系知，则光在面发生全反射，又
由折射定律有
解得
（2）设光线分别经过面、面的、点，由几何关系有，
解得
2．（1）；（2）
【详解】（1）相关入射角与折射角如图所示
光线在BC面上折射，由折射定律有
光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
光线在AB面上发生折射，由折射定律有
由几何关系有
，F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
解得
（2）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
式中是全反射临界角，满足
解得棱镜的折射率n的取值范围应为
3．(1)
(2)
【详解】（1）根据题意光路如图
几何关系可知，单色光在P点入射角
单色光在P点折射角
则折射率
（2）几何关系可知，单色光在M点入射角
因为临界角
可知单色光在M点发生全反射，几何关系可知，光在BC边上的入射角
因为
可知光线在该点射出，即光在BC边上的入射点即为Q点（如上图），几何关系可知，
则
因为
光在棱镜中的传播时间
联立解得
4．(1)
(2)90°
【详解】（1）光路如图
设在AB面折射角为α，由折射定律
得
即α=30°
在△BDE中，由正弦定理
解得
介质中光速
则传播时间
（2）光路图如图
由几何关系知，在AB面上入射角度为60°，由
得
则在AB面上发生全反射。设AC面上入射角为i，折射角为β，由几何关系得i=30°
由折射定律
得β=60°
根据几何关系，出射光线与入射光线的夹角为90°。
5．（ⅰ）；（ⅱ）
【详解】（ⅰ）作出的光路图如图所示，设光线在点的入射角为，折射角为，有
解得
（ⅱ）光线在点发生全反射，根据几何关系有
解得
6．(1)
(2)
【详解】（1）其折射光线和反射光线刚好垂直，则折射角
根据折射定律得
解得
（2）根据光的全反射定律得
由几何关系得
联立解得
7．(1)
(2)
【详解】（1）单色光在透明材料上表面的入射角为60°，反射角也为60°，反射光线和折射光线恰好垂直，则折射角为
根据折射定律，有
（2）折射光线在介质中的速度为
若改变A点的入射角，使A点折射角为C，则有
此时，则在侧面发生全反射。
为光线在侧边能取到的最小入射角，故最长时间为
8．(1)光路如图所示
由折射定律得
又
联立方程解得
所以关系式成立
(2)
(3)
【详解】（1）略；
（2）当时，代入第（1）问关系式得
可得
（3）根据题意，当光线从 或处发出且从右屏障边界或左屏障边界出射时，有最大出射角，由折射定律得
把，代入上式解得
9．（1）30° （2）
【详解】(1)光路图如图所示，
设光在上表面折射时，入射角为i，折射角为r，则

由折射定律有：
解得：；
(2)光线射到右侧面时，入射角
因
故光束在右侧面发生全反射，接着从下表面射出
由几何关系得光束在玻璃砖内传播的距离为：
光束在玻璃砖内传播的速度：
解得传播的时间为：．
10．(1)，没有光线从边上折射出来
(2)
【详解】（1）作出两光束通过棱镜的光路图如图所示：
由题意可知，光线从AB边射入时的入射角为，设折射角为，则有
解得
在上图中，中折射光线与间的夹角为
所以光线照射到边上时的入射角为
设光线能够发生全反射的临界角为，则有
解得
由于入射角，故当光线照射到BC边上时会发生全反射，所以没有光线从边上折射出来。
（2）由几何关系可得
所以光线与边交点之间距离为
11．(1)
(2)
【详解】（1）设折射角为，在中，，，因此
解得
根据折射定律
代入，，解得
（2）光线在面上刚好发生全反射时，入射角等于临界角，满足
入射方向不变，因此折射角仍为
即折射光线与竖直法线夹角恒为，与水平直径夹角为。设移动后入射点为，在右侧，为折射光线与弧面交点，在中，，，
由正弦定理，得
联立解得
原入射点在左侧，因此入射点移动的距离
12．(1)
(2)
【详解】（1）根据公式
可得
（2）光在内球面上恰好发生全反射时的光路如图所示
因为
所以
对，由正弦定理可得
解得
光在外球面折射有
所以
解得
13．(1)
(2)
【详解】（1）由题意可知，发生了全反射
（2）设反射后出现光斑P，则
设折射后出现光斑Q，则根据折射定律有
可得
故
所以
故光斑P、Q间的距离
14．(1)
(2)
【详解】（1）作出激光在半圆柱体中的光路图如图所示
设从M点射出时的入射角为、折射角为，根据光路图，出射方向与AB成角，且与PM共线，可知
连接OP可得为正三角形，则有，所以
可知为直角三角形，根据几何关系可得
根据折射定律有
解得
（2）激光在玻璃半圆柱体中的传播速度
激光在玻璃半圆柱体中运动的距离
根据几何关系有
激光在玻璃半圆柱体中运动的时间
解得
15．(1)
(2)
【详解】（1）当入射点到达C处时，恰好看不到光从圆弧面上D处射出，可知在D处刚好发生全反射，根据全反射临界角公式有
根据几何关系可得
联立可得，
（2）从C处垂直入射的光线恰好从B点射出，根据几何关系可得，
则光线在透明体中通过的路程为
光线在透明体中传播速度为
则光线在透明体中传播的时间为
16．(1)
(2)
【详解】（1）当光线以入射时，设其折射角为，由折射定律可得
如图所示
由几何关系可知
代入数据可解得
（2）设该光在玻璃微球内传播的路程为，由几何关系有
单色光在该玻璃微球内的传播速度为
根据运动学公式有
代入数据可解得
17．(1)
(2)..
【详解】（1）如图1所示
设光线在球面上的出射角为，则
由几何关系可得
得
（2）设光线在球面上发生全反射的临界角为，如图2所示
有
根据几何关系
且
则
得
根据球冠表面积公式
可求得球面被照亮的区域的面积为
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设蓝光在玻璃薄板中传播时的速度为，由波速公式、折射率和波速关系可得
解得
（2）正三角形ABC玻璃薄板对蓝光的折射率
（3）如图所示
设点为光线在区域恰好发生全反射的点，设玻璃介质的临界角为，由临界角公式可得
解得
易得
对于玻璃薄板段，由几何关系可得出段区域的入射角大于临界角，发生全反射无光线射出，区域对应光线的入射角小于临界角，由于各方向发光均匀，则辐射区域光子数目与辐射角成正比，对区域，设能够射出的光子数为，不能射出的为，可得
由于段和段对称，故射到边的光子能直接从边射出和不能直接从边射出的光子个数比为。
19．(1)
(2)
【详解】（1）人在B点恰好能看到O点，说明从O点发出的光线在B点恰好发生全反射，有
根据折射率和全反射临界角的关系有
解得
（2）光在介质中传播的速度
所以
20．(1)
(2)
【详解】（1）从点射入光线在砖内沿直线传播，在球表面上点折射，入射角为，折射角为，光路如图。
几何关系可知
由几何知识可得
折射率为
（2）设射入砖内光线在上表面点恰好发生全反射，临界角为点在光屏上的投影点为，对应折射光线与光屏的右侧交点为点，光路如图。
因为
解得
由几何知识可得
光屏上照亮区域半径
照亮区域面积为
21．(1)
(2)
【详解】（1）对光线进入介质时，由折射定律知
其中，
可得
（2）进入介质内光线，在AB弧面上恰发生全反射时，设临界角为C，可知
可得
光路如图所示
射到AB弧面上的光线入射角为，可知
可知折射进入的光线在AB弧面上到达位置越向左入射角越大，设恰好射到P点的光线为对应临界角时的光线，可得
故射出光线的圆弧部分对应圆心角为
对应的弧长为
22．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）经过M点的光线如图
由折射定律可得，
解得
（2）有光线射入与射出的范围如图
设临界角为C，
解得
由几何关系可得，则
（3）由几何关系可得，，则，
则
则
23．(1)30°
(2)
【详解】（1）光从OA射入玻璃砖，由几何关系知入射角
由折射定律有
解得折射角
（2）光从玻璃砖射出时，设在D点恰好发生全反射，作出光路图，如图所示
全反射临界角C与折射率n的关系为
解得
光射入玻璃砖的折射角为30°，可知
则
故圆弧AB上有光线射出的部分对应的圆心角为
其弧长为
24．(1)0.75
(2)4cm
【详解】（1）由题意作出光路图，如图所示
当该束激光入射点移动至距离球心为3cm的A点入射时，设此时入射角为r，则
从球冠射出时折射角为i，由折射定律，可得
（2）如图所示，设入射点移动至距离球心O为x的B点时才有光线射出，此时入射角为C，由几何关系可知
又，解得
25．(1)
(2)
【详解】（1）设光的频率为，光在水晶盐中的速度为，则有

光垂直盐灯表面射出时，时间最短
解得
（2）设水晶盐对光的折射率为，则
设全反射的临界角为，则
各侧面有光射出的面为圆面，其半径为，则有
则盐灯的外表面有光射出的总面积
解得
26．(1)
(2)
【详解】（1）如图所示，过点做，已知，，则，根据数学知识有，
得折射角
依题意，平行于，则入射角
解得光学组件对该单色光的折射率
（2）根据前面证明可知，，该束单色光从E点折射后到达点，在点的入射角为，，故该单色光在点发生全反射，可知折射角为，故折射光线与平行，到达半圆面的点，过点做，则
得，根据几何知识
得，，故单色光从点射出光学组件
过点做，则
得，由
解得该束单色光从E点到第一次射出光学组件的时间
27．(1)
(2)
【详解】（1）设光从盖玻片射入空气时发生全反射的临界角为，已知盖玻片的折射率为，则有
解得
所以为使样品发出的光能离开盖玻片上表面射入空气，应满足的条件为。
（2）P点发出的光依次经过盖玻片、空气、物镜，最后在物镜球面上恰好发生全反射的光路图如图所示：
由折射定律有
解得
由于物镜、盖玻片的折射率均为，所以光线由空气射入物镜时的折射角为；光线在物镜球面上恰好发生全反射，说明光线与球面法线（即半径OA）的夹角恰好为临界角，即
所以由几何关系可得，
则有
代入数据解得物镜与盖玻片间的距离为
28．(1)
(2)
【详解】（1）依题意，可知光射到三棱镜AC边的入射角为45°，由
可得
所以三棱镜的折射率至少为
（2）如图所示，光在半球形玻璃砖内传播过程，设由D点进入，由球形玻璃砖下端点E点射出，由两条光束会聚到P点可知，
由折射定律得
得，在中，由正弦定理得
解得
光在玻璃砖中的传播速度
光在玻璃砖中的传播时间
光射出玻璃砖后的传播时间
所以激光从进入半球形玻璃砖到会聚到P点的时间
29．(1)45°
(2)
【详解】（1）根据题意作出光路图，如图所示
根据几何关系可得
根据折射定律可得
代入数据解得
（2）当光线射到半圆弧AMB上恰好发生全反射时，光路如图所示
根据几何关系可知
根据临界角与折射率的关系有
所以
所以最小弧长为
30．(1)
(2)
【详解】（1）设光经折射后折射角为，则有
解得
圆弧面上全反射临界角为，则有
解得
作出光路图如图所示
截面内圆弧有光线射出的长度为区域，其长度
（2）做圆弧的切线且与平行，切点为时，光线在介质中的路径最长，如图所示
由几何关系可得，路径长为
又有
解得传播时间
31．(1)15°，
(2)2，
【详解】（1）由光的全反射的临界角的含义结合题意以及对称性可得光在AB面或BC面发生全反射的临界角为
由题意可得
综合解得，
AB面上E到B点的光线不能从AB面射出，BC面上B到G点的光线不能从BC面射出，这部分光穿过弧AC的弧长就是FJ，由对称性结合几何关系可得弧长
（2）透明材料对此种颜色光的折射率为
由几何关系可得
由折射率的定义可得
光从K到B的传播时间为
综合可得
32．(1)
(2)
【详解】（1）当从S发出的光在N点处发生全反射时，其光路如图所示。
有
故得
解得
点光源发出的光能直接射出水面的面积
（2）在点光源正上方向的水面上看到点光源时，其光路如图所示。
由折射定律知
由几何关系知，
联立代入数据解得能看到点光源的视深
33．
（1）（2）（3）
【详解】（1）从灯带发出的竖直向上的光垂直穿出水面，所用路程最短为h，用时最短。因为
则最短时间
解得
（2）如图所示
作出两条从绿色灯带发出的折射光线，一条垂直射出水面，一条入射角小于5°，这两条折射光线的延长线的交点就是看到的M的像，像的深度变浅了。在图中
所以
由于两个角度都小于5°，所以取
联立得
（3）如图所示
设N端绿光在水面上的A点发生全反射
由几何关系有
解得
能射出绿光的水面形状如图所示
扇形的半径为
R=NB
总面积为
代入数据解得面积为