2027届张掖市高考考前模拟数学试题（含答案解析）

这是一份2027届张掖市高考考前模拟数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了已知命题，如图所示的“数字塔”有以下规律等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )

A．B．C．D．
2．若平面向量，满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为，若F到直线的距离为，则E的离心率为( )
A．B．C．D．
5．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
8．
A．B．C．D．
9．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ）
A．B．C．D．
10．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为( )
A．B．C．D．
11．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为( )
A．①③B．②③C．①④D．②④
12．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆 的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某次足球比赛中，，，，四支球队进入了半决赛.半决赛中，对阵，对阵，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.
则队获得冠军的概率为______.
14．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.
15．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.
16．某地区连续5天的最低气温（单位：℃）依次为8，，，0，2，则该组数据的标准差为_______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18．（12分）某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：
是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？
若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率．
附表及公式：．
19．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若点的极坐标为，，求的值．
20．（12分）已知
（1）当时，判断函数的极值点的个数；
（2）记，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：．
21．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，.
（1）求证：；
（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.
22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.
（1）证明：平面平面ABCD；
（2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
设球心为，三棱柱的上底面的内切圆的圆心为，该圆与边切于点，根据球的几何性质可得为直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积．
【详解】
如图，设三棱柱为，且，高．
所以底面为斜边是的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆与边切于点，
则圆的半径为．
设球心为，则由球的几何知识得为直角三角形，且，
所以，
即球的半径为，
所以球的体积为．
故选A．
本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：
（1）构造以球半径、球心到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法．
（2）若直角三角形的两直角边为，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径，合理利用中间结论可提高解题的效率．
2、C
【解析】
可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.
【详解】
由题意可得：
，
，
，
故选：C
本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.
3、C
【解析】
利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间上的单调性，进而可得出结果.
【详解】
对于A选项，函数在区间上为增函数；
对于B选项，函数在区间上为增函数；
对于C选项，函数在区间上为减函数；
对于D选项，函数在区间上为增函数.
故选：C.
本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题.
4、A
【解析】
由已知可得到直线的倾斜角为，有，再利用即可解决.
【详解】
由F到直线的距离为，得直线的倾斜角为，所以，
即，解得.
故选：A.
本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于的方程或不等式，本题是一道容易题.
5、B
【解析】
先化简的二项展开式中第项，然后直接求解即可
【详解】
的二项展开式中第项.令，则，∴，∴（舍）或.
本题考查二项展开式问题，属于基础题
6、B
【解析】
根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题 的真假，最后根据真值表，可得结果.
【详解】
对命题：
可知，
所以R，
故命题为假命题
命题 ：
取，可知
所以R，
故命题为真命题
所以为真命题
故选：B
本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题.
7、A
【解析】
先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可.
【详解】
当时，直线和直线，即直线为和直线互相垂直，
所以“”是直线和直线互相垂直“的充分条件，
当直线和直线互相垂直时，，解得.
所以“”是直线和直线互相垂直“的不必要条件.
：“”是直线和直线互相垂直“的充分不必要条件，故是假命题．
当时，没有零点，
所以命题是假命题．
所以是真命题，是假命题，是假命题，是假命题．
故选：．
本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象， 考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8、A
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【详解】
本题正确选项：
本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
9、A
【解析】
结合所给数字特征，我们可将每层数字表示成2的指数的形式，观察可知，每层指数的和成等比数列分布，结合等比数列前项和公式和对数恒等式即可求解
【详解】
如图，将数字塔中的数写成指数形式，可发现其指数恰好构成“杨辉三角”，前10层的指数之和为，所以原数字塔中前10层所有数字之积为.
故选：A
本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题，逻辑推理，等比数列前项和公式应用，属于中档题
10、B
【解析】
根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.
【详解】
解：∵f（x）为偶函数；
∴f（﹣x）＝f（x）；
∴﹣1＝﹣1；
∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；
（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；
∴mx＝0；
∴m＝0；
∴f（x）＝﹣1；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），
b＝f（），c＝f（2）；
∵0＜＜2＜；
∴a