2026-2027学年度江苏省兴化市秋学期高三开学考试数学试卷（含详细解析）

这是一份2026-2027学年度江苏省兴化市秋学期高三开学考试数学试卷（含详细解析），共9页。
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.若 cs⁡α+π12=25，则 sin⁡α−5π12=
A. 25 B. −25 C. 215 D. −215
2.某车间共有 58 件半成品，每件需完成甲、乙两道工序。完成甲工序的有 33 件，完成乙工序的有 38 件，两道工序均未完成的有 5 件。设仅完成甲工序的半成品构成集合S，则集合S元素个数为
A.10 B.12 C.15 D.18
3.设复数z在复平面对应点(x,y)，满足|z+2i|=3，则轨迹方程为
A.(x+2)2+y2=9 B.(x−2)2+y2=9
C.x2+(y−2)2=9 D.x2+(y+2)2=9
4.样本数据1,4,6,9，不放回抽取 2 个，两数乘积为Y，则E13Y=
A.13318 B.323 C.12 D.283
5.平面内不共线向量m,n，|m|=|n|，点Q满足OQ→=sm+tn，若Q落在m、n夹角内部不含边界，则s,t满足
A.s>0,t>0 B.sn>0)，直线过原点交椭圆于S,T，S在第一象限，C为x轴正半轴定点，满足3kSC+kOS=0，直线TC交椭圆于D，直线DS是以ST为直径圆的切线，则椭圆离心率e=__________。
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13 分）
数列{bn}满足b1=3,b2=1，bn+2−bn=−4。
(1) 求偶数项通项b2k(k∈ℕ∗)；
(2) 若n为奇数，求{bn}前n项和Tn。
16.（15 分）
双曲线E:y2p2−x2q2=1(p>0,q>0)，焦距210，离心率e=102。
(1) 求双曲线E标准方程；
(2) 设B为双曲线下顶点，直线m:y=2x−4交双曲线于M,N，求△BMN面积。
17.（15 分）
函数ℎ(x)满足ℎ(x)=ℎ′(2)ex−2−2ℎ(1)x+32x2。
(1) 求ℎ(x)解析式与单调区间；
(2) 求曲线y=ℎ(x)在x=2处切线方程；
(3) 若∀x∈ℝ,ℎ(x)≥32x2+tx+s恒成立，求ts+2s最大值。
18.（17 分）
甲乙进行羽毛球对局，单球甲获胜概率q，乙获胜概率1−q,0(a−d)2+a2，
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