河北省张家口市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）

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7月高一期末巩固训练
数 学
考 试 说 明 ： 1 . 本 试 卷 共 1 5 0 分 . 考 试 时 间 1 2 0 分 钟 .
2. 请将各题答案填在答题卡上 .
一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一 项 是符合题目要求的 .
1. 已知复数z 满足z(1-i)=4i, 则 | = ( )
A.√2 B.2 C.2√2 D.4
2. 已知单位向量a,b 满足|à|=|a-b|, 则向量a 与b 的 夹 角 为 ( )
A. B. D.
3. 为了得到函数 的图象，只需把函数y=sin 2x 的图象上所有的点
A. 向左平行移动 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度
C. 向左平行移动 个单位长度 D. 向右平行移动 个单位长度
4 . 若 , 则sin2α=( )
B.
D.
5. 小明和小星两名同学进行定点投篮球比赛，小明投中的概率为0.8,小星投中的概率为0.6.若每人投一 次篮球，则至少有一人投中的概率为( )
B.0.3
6. 已知一个扇形的周长为16,当扇形的面积取得最大值时，它的圆心角为( )
A.2rad B. C.4rad D.
7. 已知一组样本数据x,x₂,…xm, 的平均数是8,方差是 ,若去掉某个数据后，平均数不变，方差 变为20,则m=( )
A.13 B.14 C.15 D.16
( a>0) 在区间
8. 设函数 上恰有3个零点，则正整数@的取值集合为( )
A.{5,6,7} B.{6,7,8} C.{7,8} D.{6,7}
试卷第1页，共3页
二 、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知一组试验数据的平均数比中位数大很多，则下列说法一定正确的是( )
A. 试验数据中可能有异常数值 B. 试验数据呈近似对称型
C. 试验数据中可能有极端大的值 D. 试验数据中众数和中位数可能相同
10. 已知函的最小正周期为 · 则下列选项中是f(x) 图象的对称中心的是 ( )
B.
11. 在△ABC中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c, 且a=4, 则下列结论正确的是( )
A. 若b=6, 则△ABC 有两解
B. △ABC的外接圆的面积为64π
C. △ABC面积的最大值为8+4√ 3
D. 若△ ABC是钝角三角形，则BC 边上的高AD的取值范围为(0,4√ 3)
三 、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 . 已
13. 若一个正六棱台的上下底面边长分别为2cm 和 4cm, 侧棱长为4 cm, 则其体积为 cm³ .
14. 在△ABC中 ，AB=BC=3,AC=2,N 为△ABC的内心，且BN= λBA+μBC, 则2+μ=
四 、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知复数z=3+ai(a∈R),Z₂=1+2i.
(1)若复数 是纯虚数，求a 的值；
(2)若二是关于x 的方程x²+bx+c=0(b,c∈R) 的一个根，求 的值.
16. 某专业测评机构对一批同款家用电动车开展续航能力测试，将车辆续航表现折算为百分制评价得分.为 客观分析车辆续航水平，该测评机构随机抽取100台电动车的测评得分(百分制)作为样本，按(40,50),
(50,60),. …,[90,100]分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图.
频率
组距
0.030 0.020
0.015
0.005
成绩/分
(1)求m 的值，并求样本中续航测评得分不低于70分的电动车台数；
(2)估计样本中测评得分的下四分位数；
(3)若规定续航测评得分不低于80分为“续航优秀”,已知样本中在[80,90]内的得分的平均分为88分，方差
为7,在[90,100]内的得分的平均分为96分，方差为7,求样本中“续航优秀”电动车测评得分的平均数和方 差 .
17. 已知向量e,e₂ 满足 P||=2,|P=3, e₁ 与 e₂ 的夹角为
(1)求e₁·e2;
(2)若向量a=2e-e₂,b=2e₁, 求 cs 的值；
(3)若e 在e₂ 方向上的投影向量为c, 求 z|e-c(λeR) 的最小值.
18. 已知在△ABC中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 且acsB+bcsA=2ccsC.
(1)求角C 的大小；
(2)若c=√3, 且△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围.
19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中 ，SA⊥底面ABCD, 底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°,SA=4.
(1)证明：SC⊥BD;
(2)若SC=8, 求直线SB 与平面SAD 所成角的正切值.