2026-2027学年黑龙江省双鸭山市高三下学期联合考试数学试题（含答案解析）

这是一份2026-2027学年黑龙江省双鸭山市高三下学期联合考试数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了若集合，则，的展开式中的一次项系数为，已知复数z，则复数z的虚部为等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数f(x)＝的图象大致为()
A．B．
C．D．
2．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )
A．16B．17C．18D．19
4．数列满足：，则数列前项的和为
A．B．C．D．
5．若集合，则（ ）
A．B．
C．D．
6．的展开式中的一次项系数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．已知复数z，则复数z的虚部为（ ）
A．B．C．iD．i
11．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（ ）
A．B．1C．D．2
12．已知当，，时，，则以下判断正确的是
A．B．
C．D．与的大小关系不确定
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_________．
14．已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________.
15．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.
16．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.
18．（12分）已知函数，.
（1）若时，解不等式；
（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.
19．（12分）在三棱锥中，为棱的中点，
(I)证明：；
(II)求直线与平面所成角的正弦值.
20．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值.
21．（12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.
（1）设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率；
（2）用表示抽取的4人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望.
22．（10分）已知函数，，且．
（1）当时，求函数的减区间；
（2）求证：方程有两个不相等的实数根；
（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.
【详解】
因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.
又f(2)＝＝－