版块11 功和机械能 专题11-2　功与能的关系 （教师版） 初中物理人教版（2024）一轮复习 培优讲义

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功的计算公式：W=Fs；
若F不是恒力，则功的大小我们就不能用简单的公式来判断了，可以利用功能关系来解题，简单快捷。
典例· 解读
类型一：做功大小判断
例1、如图所示,光滑斜面AB>AC,沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部拉到顶部,所需拉力分别为F1和F2,所做的功分别为W1和W2.则( )
A.F1F2, W1=W2
【答案】A．
【解析】本题考查斜面的省力情况，物体做功大小的判断，关键是知道接触面光滑，摩擦力为0，使用任何机械都不省功．也可以利用斜面倾斜角度越大，越费力，来判断两次拉力的大小关系．
（1）斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，则把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，h相同，由W=Gh可知两次做的功相同，即W1=W2．
（2）根据图示可知，LBA＞LCA，而W1=W2，由W=FL可知，FBA＜FCA，即F1＜F2．
故选A．

类型二：变力做功
例2、小岳岳同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做功（ ）
A.200J B.300J C.400J D.500J
【答案】A．
【解析】此题人所施加的拉力时刻在改变，故无法利用W=Fs来计算。
此时就需转变思路，根据功能关系，不计绳重和摩擦，人所做的功全部转化为物体的重力势能，或者说，人所做的功即为人克服物体重力所做的功。物体重力G=100N，现在只需求出物体上升高度即可。
而物体上升高度等于绳端移动的距离，绳端移动的距离= -3m = 2m
即人从M处走到N处拉下绳的长度为2m，则物体上升的高度是2m。
克服物体自身重力做的功是 。

培优· 训练
一、选择题
A
B
1、如图，两个质量相等的小铁球A、B从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧面的顶点滑到底部，如果它们都是从静止开始下滑忽略各种阻力，则下列说法中不正确的是（ ）
A.下滑到底部时，两球动能相等 B.下滑过程中重力对两球做的功不相等
C.到达底部时，两球速度相等 D.下滑过程中，两球的机械能总量不变
2、小刚和小明分别用沿斜面向上的力F甲、F乙把同一重物匀速拉到两个斜面的顶端,若两个斜面光滑、等高,甲斜面长4m,乙斜面长5m,所做的功跟别是W甲、W乙,则下列说法正确的是( )
A.使用甲斜面比使用乙斜面要省功 B.甲斜面的机械效率比乙斜面的机械效率高
C.拉力F甲与F乙之比为5︰4 D.两个拉力做功W甲与W乙之比为4︰5
3、一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离S（如图所示），该力在这三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，关于它们之间的大小关系说法正确的是（ ）
A. W1＜W2＜W3 B. W1＜W2=W3 C. W1=W2=W3 D. W1=W2＜W3
4、如图所示，甲、乙两物体在A、B两水平桌面上做匀速直线运动，可以确定（ ）
F甲=4N
甲
A
F乙=6N
乙
B
A. 甲的速度一定小于乙的速度 B. F甲所做的功一定小于F乙所做的功
C. 甲、乙的运动状态发生改变 D. 甲受到的摩擦力一定小于乙受到的摩擦力
5、一个小孩站在船头，按图两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为（ ）
A. W1＜W2，P1＜P2 B. W1＞W2，P1=P2
C. W1=W2，P1=P2 D. W1＜W2，P1=P2
二、填空题
1、重60N的长方体木块在水平拉力F的作用下，沿水平地板作匀速直线运动，若F=10N，则木块与地板之间的摩擦力f=_______N，在水平地面上物块移动了5m的过程中，重力所做的功为_____J。把重物沿长5m，高3m的光滑斜面匀速拉上顶端，如图所示，拉力F=_____N，从底端到顶端过程中重力所做的功是_______J。
2、人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量，正常人在静息状态下，心脏博动一次，能以1.6×105Pa的平均压强将70mL的血液压出心脏，送往人体各部位，每分钟人体血液循环量约为6000mL，则此时心脏的平均功率为______W，当人运动时，心脏的平均功率比静息状态增加20%，若此时心脏每搏动一次输出的血量变为80mL，而输出压强维持不变，则心脏每分钟搏动次数为______．
3、一块高20cm、宽10cm、厚5cm，质量为2kg的砖竖直地放在水平地面上，如图，将它沿竖直平面推倒，需要做功______J．（g取10N/kg）
三、计算题
1、如图所示，光滑斜面长6m、高1.5m、水平台长4m，物体质量为80kg．求：
（1）沿斜面用多大力可将物体匀速拉上去？
（2）若在平面上用120N的力可以匀速拉动物体，则把物体由底部A拉至顶端B，再拉至C点，拉力共做功多少？
2、人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图5所示，开始时绳与水平方向夹角为60°，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s＝2 m到达B点时绳与水平方向成30°.求人对绳的拉力做了多少功？(g取10 N/Kg)
A
B
Q
C
P
3、AB为水平面,斜面的倾角为30°,拉着一根长为L,质量为m的均匀链条PQ的P端缓慢地沿斜面往上拉动 (链条的中点在B点),初始位置如图,直至链条的Q端到达B点,AB、BC面都是光滑的,求在此过程中F对链条所做的功？
专题11-2 功与能的关系
例1、【答案】A．
【解析】本题考查斜面的省力情况，物体做功大小的判断，关键是知道接触面光滑，摩擦力为0，使用任何机械都不省功．也可以利用斜面倾斜角度越大，越费力，来判断两次拉力的大小关系．
（1）斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，则把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，h相同，由W=Gh可知两次做的功相同，即W1=W2．
（2）根据图示可知，LBA＞LCA，而W1=W2，由W=FL可知，FBA＜FCA，即F1＜F2．
故选A．
例2、【答案】A．
【解析】此题人所施加的拉力时刻在改变，故无法利用W=Fs来计算。
此时就需转变思路，根据功能关系，不计绳重和摩擦，人所做的功全部转化为物体的重力势能，或者说，人所做的功即为人克服物体重力所做的功。物体重力G=100N，现在只需求出物体上升高度即可。
而物体上升高度等于绳端移动的距离，绳端移动的距离= -3m = 2m
即人从M处走到N处拉下绳的长度为2m，则物体上升的高度是2m。
克服物体自身重力做的功是 。
培优· 训练
一、选择题
1、 B
2、C
3、C
4、4D
A由题知，无法知道甲乙物体的速度大小关系，故A错；
B知道拉力大小，但不知在拉力方向上移动的距离，所以不能比较拉力做功大小，故B错；
C由题知，甲、乙两物体做匀速直线运动，运动状态不变，故C错；
D∵甲、乙两物体做匀速直线运动，处于平衡状态，
∴它们受到的拉力等于摩擦力，
即：f甲=F甲=4N，f乙=F乙=6N，
∴f甲＜f乙
5、A、
两种情况用同样大小的力拉绳，甲乙两幅图中左边的船移动的位移相同，但乙图中右边的船也要移动，故拉力作用点移动的距离大；
拉力的功等于拉力与作用点在拉力方向上的位移的乘积，故乙图中拉力做功多，由于时间相同，故乙图中拉力的功率大；
故选A．
二、填空题
1、 10 0 36 180
2、16，90．
解：（1）心脏每分钟做的功：W=FL=PSL=PV=1.6×105Pa×6000×10-6m3=960J，
心脏的平均功率：P== =16W．
（2）人运动时心脏的功=率：P′=P+20%P=16W+20%×16W=19.2W，
心脏每分钟做的功：W′=P′t=19.2W×60S=1152J，
根据W=FL=PSL=PV得，
V′= = =7.2×10-3m3=7200mL，
心脏每分钟搏动次数：n = = 90（次）．
故答案为：16，90．
3、2.46J
竖直放置，重心高：10cm
推到过程中:重心升到最高点是侧面对角线。重心高：22.3（勾股定理）
w=Gh=20×(0.223-0.10)=2.46J
三、计算题
1、（1）200N （2）1680J
2、732 J
解析 设滑轮距地面的高度为h，则
h(ct 30°－ct 60°)＝s
人由A走到B的过程中，重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即
Δh＝eq \f(h,sin 30°)－eq \f(h,sin 60°)
人对绳子做的功为：W＝GΔh
代入数据可得：W≈732 J.
3、W=mg/2×h(总公式)
h=sin30×3L/4
W=3mgL/16