山西省运城市平陆县部分学校2025-2026学年七年级下学期6月期末 数学试题（含解析）

这是一份山西省运城市平陆县部分学校2025-2026学年七年级下学期6月期末 数学试题（含解析），文件包含新高考化学一轮复习考点精讲精练第36讲电解池及其应用金属的腐蚀与防护讲义原卷版docx、新高考化学一轮复习考点精讲精练第36讲电解池及其应用金属的腐蚀与防护讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。
1. 计算的结果是（）
A. B. C. D.
2. 下列图片对应的四种非遗文化中，其图形设计不是轴对称图形的是（ ）
A. 剪纸B. 面塑
C. 绛州鼓乐D. 平遥推光漆器
3. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 为了估计椭圆的面积，小彤在长为，宽为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 临猗苹果是山西运城的优质水果特产，素有“中华名果”的美誉．研究发现，某品种苹果的甜度与每日光照时长有如下关系：
则以下说法错误的是（ ）
A. 在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，苹果的甜度是因变量
B. 随着光照时长的增加，苹果的甜度越来越高
C. 为了保证苹果更甜，最适合的光照时长约为9小时
D. 估计当光照时长大于时，苹果甜度小于12.6
7. 若，是正整数，且满足，则下列和的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 2026年是国际乒联成立100周年，4月在伦敦举办世界乒乓球团体锦标赛．比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球转速更快（ ）
A. 甲B. 乙C. 一样D. 无法确定
9. 如图，已知在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向D运动．要使与全等，点Q的运动速度为（ ）
A. 或B. 或C. D.
10. 如图1，在长方形中，点E在边上，连接，，且，分别沿直线，，折叠并压平，如图2，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 为举办山西文旅演艺晚会，工作人员在剧场设计一块长方形主舞台，已知舞台面积为，其中一条边长为，则这块长方形舞台的另一条边长为__________．
12. 晋阳古城考古博物馆举办“墨韵清明·伞绘春光”油纸伞手绘活动，油纸伞的伞骨设计蕴含着巧妙的数学智慧．艺人通过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条共同构成稳定的三角形结构，让油纸伞坚固耐用．这一设计利用的数学原理是__________．
13. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为______．
14. 班级开展趣味数学抽奖活动，准备了五张完全相同的卡片，正面分别写有数字：，，0，1，2，背面朝上打乱放在桌面上．每位同学从中随机抽取一张卡片，若抽到的数字是非负数，即可获得小奖品．某同学抽到奖品的概率是__________．
15. 如图，在中，，和的平分线相交于点，交于，交于，，，，则周长为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算与化简求值
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 如图，已知点分别在的边上．
（1）连接，在的延长线上截取；（请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
（2）连接，则_______（填“”“”“”），依据是______________．
（3）在（1）（2）的条件下，若，且与互为补角，求的度数．
18. 小明参加浙江省城市篮球联赛（浙）丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有个红球和个黄球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球．若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件．
（1）用适当的方法列举摸球所有可能的结果．
（2）求出小明同学获得篮球的概率．
19. 小乐同学在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船（如图①），如图②，当静止时，海盗船中心位于铅垂线上，转轴B到地面的距离为；当海盗船中心摇摆到A处时，于点C，此时测得A处到地面的距离为；当海盗船中心从A处摇摆到处时，于点B．求此时点到的距离．
20. 山西面食文化源远流长，某工厂采用现代化工艺生产山西莜面栲栳栳和山西刀削面，涉及原料与出品率（）如下表：
工厂受产能限制，每天用于生产莜面栲栳栳和刀削面的原料总量为800千克．设每天用于加工莜面栲栳栳的原料为x千克，两种面食的总成品量为y千克．
（1）若，则山西刀削面的成品量是多少千克？
（2）求出与之间的关系式．
（3）根据（2）中的关系式，说明总成品量y随莜面栲栳栳原料的变化情况．
21. 【问题情境】
如图，在四边形中，，，连接，点G在边上，连接并延长，交的延长线于点E，交于点F，连接，已知，．
【问题探究】
（1）请说明；
【问题解决】
（2）若，，求的长．
22. 综合与实践
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】
（1）若，， ．
【类比应用】
（2）①若，则 ．
②若x满足，求的值．
【知识迁移】
（3）两块全等的特制直角三角形板（）如图所示放置，其中A，O，D在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角形板的面积．
23. 数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解．
【类比探究】
（1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：；
【拓展应用】
（2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由；
【知识迁移】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积．
数学
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 计算的结果是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：本题考查幂的运算性质，运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则逐步计算即可得到结果．
解答过程：解：
2. 下列图片对应的四种非遗文化中，其图形设计不是轴对称图形的是（ ）
A. 剪纸B. 面塑
C. 绛州鼓乐D. 平遥推光漆器
答案：B
解析：
思路：本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解答过程：解：A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
3. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：根据平行线的性质，以及角的和差关系，进行计算即可．
解答过程：解：，
，
．
4. 为了估计椭圆的面积，小彤在长为，宽为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解答过程：解：大量实验后，点落在椭圆内的频率稳定在，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为，
长方形的面积为：，
则椭圆的面积为．
5. 如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：三边对应相等的两三角形全等，由此即可得到答案．
解答过程：解：由题意知，，，
．
6. 临猗苹果是山西运城的优质水果特产，素有“中华名果”的美誉．研究发现，某品种苹果的甜度与每日光照时长有如下关系：
则以下说法错误的是（ ）
A. 在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，苹果的甜度是因变量
B. 随着光照时长的增加，苹果的甜度越来越高
C. 为了保证苹果更甜，最适合的光照时长约为9小时
D. 估计当光照时长大于时，苹果甜度小于12.6
答案：B
解析：
思路：根据表格数据判断变量的变化规律，根据表格信息逐项判断即可．
解答过程：解： A、苹果甜度随每日光照时长的变化而变化，因此每日光照时长是自变量，苹果甜度是因变量，该选项正确，不符合题意；
B、由表格数据可知，随着光照时长增加，苹果甜度先升高后降低，并非越来越高，该选项错误，符合题意；
C、由表格可知，每日光照9小时时苹果甜度最高，因此要保证苹果更甜，最适合的光照时长约为9小时，该选项正确，不符合题意；
D、由表格可知，光照时甜度为11.5，小于12.6，且后甜度呈下降趋势，因此估计光照时长大于时，甜度小于12.6，该选项正确，不符合题意．
7. 若，是正整数，且满足，则下列和的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：利用合并同类项和同底数幂的乘法法则化简等式，再根据同底数幂相等则指数相等推导与的关系．
解答过程：解：∵，
，
∵等式左右两边同底数幂相等，
∴对应指数相等，
∴．
8. 2026年是国际乒联成立100周年，4月在伦敦举办世界乒乓球团体锦标赛．比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球转速更快（ ）
A. 甲B. 乙C. 一样D. 无法确定
答案：B
解析：
思路：先作差，再利用多项式乘以多项式法则和单项式乘以多项式法则计算即可．
解答过程：解：
∵，
∴
∴
∴乙击出的球转速更快．
9. 如图，已知在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向D运动．要使与全等，点Q的运动速度为（ ）
A. 或B. 或C. D.
答案：A
解析：
思路：分类讨论当或时，根据全等三角形的性质计算即可．
解答过程：解：由题意知，，设运动时间为，点Q的运动速度为，
则，，，
∵，
∴要使与全等，则有或，
当时，，
即，解得；
当时，，
即，
解得，
综上所述，点Q的运动速度为或．
10. 如图1，在长方形中，点E在边上，连接，，且，分别沿直线，，折叠并压平，如图2，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：利用折叠的性质、角的和差关系，即可得出答案．
解答过程：解：由题意可知，，，
，
，
，
，
．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 为举办山西文旅演艺晚会，工作人员在剧场设计一块长方形主舞台，已知舞台面积为，其中一条边长为，则这块长方形舞台的另一条边长为__________．
答案：
解析：
思路：根据长方形面积公式，可得另一条边长为，根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
解答过程：解：由题意可得，另一条边长为，
，
．
12. 晋阳古城考古博物馆举办“墨韵清明·伞绘春光”油纸伞手绘活动，油纸伞的伞骨设计蕴含着巧妙的数学智慧．艺人通过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条共同构成稳定的三角形结构，让油纸伞坚固耐用．这一设计利用的数学原理是__________．
答案：三角形具有稳定性
解析：
思路：本题考查三角形的基本性质，根据题干中三角形结构保持稳定的描述，结合三角形的特性即可作答．
解答过程：解：三角形具有稳定性，能够使结构稳固不易变形，因此该设计利用的数学原理是三角形具有稳定性．
13. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为______．
答案：
解析：
思路：分别过点和点作，，则，所以，，，然后通过垂直的定义和角度计算即可求解．
解答过程：解：如图，分别过点和点作，，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
14. 班级开展趣味数学抽奖活动，准备了五张完全相同的卡片，正面分别写有数字：，，0，1，2，背面朝上打乱放在桌面上．每位同学从中随机抽取一张卡片，若抽到的数字是非负数，即可获得小奖品．某同学抽到奖品的概率是__________．
答案：##0.6
解析：
思路：先确定所有等可能的结果总数，再找出满足“抽到数字是非负数”的结果数，根据概率公式计算即可．
解答过程：解：根据题意，可得所有等可能的结果共种，
数字，，，，中的非负数为，，，共种满足条件的结果，
∴某同学抽到奖品的概率是．
15. 如图，在中，，和的平分线相交于点，交于，交于，，，，则周长为_______．
答案：6
解析：
思路：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的意义，构造辅助线证明三角形全等是解题的关键．
延长交于N，延长交于M，可证，有；同理可证明，有，再证明，则有；由即可求解．
解答过程：解：如图，延长交于N，延长交于M，
∵，
∴；
∵平分，
∴；
在与中，
，
∴，
∴；
同理可证明，有；
在与中，
，
∴，
∴；
∵，，
∴
．
故答案为：6．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算与化简求值
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
答案：（1）
（2），
解析：
思路：（1）根据平方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，依次计算即可；
（2）先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的法则，进行化简，再利用平方、绝对值的非负性，得出、的值，最后代入化简后的代数式进行计算即可．
（1）解：原式．
（2）解：原式
；
∵，且根据平方、绝对值的非负性，
可得，，
∴，，
∴当，时，原式．
17. 如图，已知点分别在的边上．
（1）连接，在的延长线上截取；（请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
（2）连接，则_______（填“”“”“”），依据是______________．
（3）在（1）（2）的条件下，若，且与互为补角，求的度数．
答案：（1）见解析 （2），依据是两点之间，线段最短
（3）解析：
思路：本题考查尺规作图—作线段，线段的性质，与补角有关的计算：
（1）连接，以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则即为所求；
（2）根据线段的性质作答即可；
（3）根据角的数量关系和和差关系，以及和为180度的两角互为补角推出，求解即可．
（1）解：连接如图所示，如图所示
（2），
依据是两点之间，线段最短．
（3）因为，
所以，
所以，
因为与互为补角，
所以，
所以，
所以．
18. 小明参加浙江省城市篮球联赛（浙）丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有个红球和个黄球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球．若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件．
（1）用适当的方法列举摸球所有可能的结果．
（2）求出小明同学获得篮球的概率．
答案：（1）种，列表见解析；
（2）．
解析：
思路：本题考查了列举随机试验的所有可能结果，概率公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（）直接用列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果即可；
（）由（）得，两次摸出的球颜色相同的结果有种，然后通过概率公式即可求解．
（1）解：（1）列表如下：
所以摸球所有可能的结果共有种；
（2）解：由（）得，两次摸出的球颜色相同的结果有种，
所以小明同学获得篮球的概率．
19. 小乐同学在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船（如图①），如图②，当静止时，海盗船中心位于铅垂线上，转轴B到地面的距离为；当海盗船中心摇摆到A处时，于点C，此时测得A处到地面的距离为；当海盗船中心从A处摇摆到处时，于点B．求此时点到的距离．
答案：
解析：
思路：先过点作于点F，再证明，可得，证明，从而可得答案，实际问题中，构造需要的全等三角形是解本题的关键．
解答过程：解：如图，过点作于点F，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
20. 山西面食文化源远流长，某工厂采用现代化工艺生产山西莜面栲栳栳和山西刀削面，涉及原料与出品率（）如下表：
工厂受产能限制，每天用于生产莜面栲栳栳和刀削面的原料总量为800千克．设每天用于加工莜面栲栳栳的原料为x千克，两种面食的总成品量为y千克．
（1）若，则山西刀削面的成品量是多少千克？
（2）求出与之间的关系式．
（3）根据（2）中的关系式，说明总成品量y随莜面栲栳栳原料的变化情况．
答案：（1）千克
（2） （3）由可知，随的增大而增大．
解析：
思路：（1）根据出品率的定义，即可求解；
（2）根据表格数据结合题意列出函数关系式，即可求解；
（3）根据一次函数的性质，即可求解．
（1）解：当时，山西刀削面的成品量（千克），
答：山西刀削面的成品量是千克．
（2）总成品量
（3）略
21. 【问题情境】
如图，在四边形中，，，连接，点G在边上，连接并延长，交的延长线于点E，交于点F，连接，已知，．
【问题探究】
（1）请说明；
【问题解决】
（2）若，，求的长．
答案：（1）见解析；（2）
解析：
思路：本题主要考查三角形全等的判定和性质，
（1）根据角角边判定三角形全等即可；
（2）根据三角形全等的性质得到，再根据角边角证出，得到即可求出．
解答过程：解：（1）因为，所以，
因为，所以，
即，所以，
在和中，
，
所以．
（2）由（1）知：，，
所以，
又因为，，
所以，所以，
在和中，
，
所以，
所以．
22. 综合与实践
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】
（1）若，， ．
【类比应用】
（2）①若，则 ．
②若x满足，求的值．
【知识迁移】
（3）两块全等的特制直角三角形板（）如图所示放置，其中A，O，D在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角形板的面积．
答案：（1）2 （2）①3；②
（3）20
解析：
思路：（1）利用完全平方公式求值即可；
（2）利用完全平方公式变形求值即可；
（3）先得出，，三点共线，进一步得出，利用全等三角形的性质，得出，，再结合已知条件可得，，最后利用完全平方公式求值即可．
（1）解：，且，，
，
解得，．
（2）解：①，且，
；
②，
又，
且，
，
解得，．
（3）解：，且 A，O，D在同一直线上，
，
，即，，三点共线，
．
，
，．
，，
，，即，
，
．
，且，
，
，
，
即一块直角三角形板的面积为．
23. 数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解．
【类比探究】
（1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：；
【拓展应用】
（2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由；
【知识迁移】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积．
答案：
（1）证明：∵于D，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：结论：．理由如下：
如图，过点D作于点T，连接．
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）60
解析：
思路：（1）因为于D，，所以，因为，即可通过证明作答；
（2）过点D作于点T，连接．证明，推出，，再证明，即可得结论；
（3）作辅助线，过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，利用角度等量变换，得到，进而推导证明，同样证得，得到，最后的面积为、面积之和，最后利用三角形的面积公式完成求解．
解答过程：（1）略
（2）略
（3）解：过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可证明：，
∴，
∴，
∵，
∴的面积等于60．
方法提示：本题重点考查了三角形全等的判定和性质，一线三垂直模型，当一条直线上存在三个垂直关系（即三个直角）时，若模型中有一组对应边长相等，则必定存在全等三角形‌‌，还考查了等腰三角形的性质，会作辅助线，掌握全等三角形的判定方法和等腰三角形性质定理是解题的关键．每日光照（）
4
5
6
7
8
9
10
11
12
苹果甜度（）
9.2
10.5
11.8
12.7
13.2
13.5
13.3
12.6
11.5
类别
原料
出品率
山西莜面栲栳栳
莜麦面、水等
山西刀削面
小麦粉、水等
每日光照（）
4
5
6
7
8
9
10
11
12
苹果甜度（）
9.2
10.5
11.8
12.7
13.2
13.5
13.3
12.6
11.5
红
红
黄
黄
红
红红
红黄
红黄
红
红红
红黄
红黄
黄
黄红
黄红
黄黄
黄
黄红
黄红
黄黄
类别
原料
出品率
山西莜面栲栳栳
莜麦面、水等
山西刀削面
小麦粉、水等