河南省鹤壁市2026-2027学年高考考前提分数学仿真卷（含答案解析）

这是一份河南省鹤壁市2026-2027学年高考考前提分数学仿真卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了直线与圆的位置关系是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
2．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（ ）
A．B．
C．D．
7．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ）
A．7B．6C．5D．4
8．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．相交或相切
9．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（ ）
A．B．C．D．
11．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为( )
A．8B．4C．D．6
12．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．
14．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______.
15．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为______．
16．在平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数.若点，的面积为3，则的值是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.
其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立）.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个160元，二级滤芯每个80元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个400元，二级滤芯每个200元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.
表1：一级滤芯更换频数分布表
图2：二级滤芯更换频数条形图

以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16的概率；
（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求的分布列及数学期望；
（3）记分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定的值.
18．（12分）某校共有学生2000人，其中男生900人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.
（1）应抽查男生与女生各多少人？
（2）根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：
若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？
附：K2.
19．（12分）如图，正方形是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处（不考虑处的红绿灯），出发时的两条路线（）等可能选择，且总是走最近路线.
（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？
（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过处，且全程不等红绿灯的概率；
（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？
20．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面．
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值．
21．（12分）（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积．
22．（10分）在三棱柱中，四边形是菱形，，，，，点M、N分别是、的中点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论．
【详解】
因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得，
所以向量，共线且方向相反，
所以，即充分性成立；
反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立．
所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件．
故选B．
判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确．
2、D
【解析】
连接，可得，在中，由余弦定理得，结合双曲线的定义，即得解.
【详解】
连接，
则，，
所以，
在中，，，
故
在中，由余弦定理
可得.
根据双曲线的定义，得，
所以双曲线的离心率
故选：D
本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
3、A
【解析】
先根据函数奇偶性求得，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.
【详解】
因为函数是奇函数，
所以函数是偶函数.
，
即，
又，
所以，.
函数的定义域为，所以，
则函数在上为单调递增函数.又在上，
，所以为偶函数，且在上单调递增.
由，
可得，对恒成立，
则，对恒成立，，
得，
所以的取值范围是.
故选：A.
本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题.
4、C
【解析】
在对称轴处取得最值有，结合，可得，易得曲线的解析式为，结合其对称中心为可得即可得到的最小值.
【详解】
∵直线是曲线的一条对称轴.
，又.
.
∴平移后曲线为.
曲线的一个对称中心为.
.
，注意到
故的最小值为.
故选：C.
本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.
5、D
【解析】
设非零向量与的夹角为，在等式两边平方，求出的值，进而可求得向量在向量方向上的投影为，即可得解.
【详解】
，由得，整理得，
，解得，
因此，向量在向量方向上的投影为.
故选：D.
本题考查向量投影的计算，同时也考查利用向量的模计算向量的夹角，考查计算能力，属于基础题.
6、A
【解析】
易得，过B作x轴的垂线，垂足为T，在中，利用即可得到的方程.
【详解】
由已知，得，过B作x轴的垂线，垂足为T，故，
又所以，即，
所以双曲线的离心率.
故选：A.
本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到的方程或不等式，本题属于容易题.
7、C
【解析】
由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算．
【详解】
的二项展开式中二项式系数和为，．
故选：C．
本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键．
8、D
【解析】
由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论．
【详解】
解：由题意，圆的圆心为，半径，
∵圆心到直线的距离为，
，
，
故选：D．
本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．
9、C
【解析】
求得等比数列的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得的值.
【详解】
设等比数列的公比为，，，，
因此，.
故选：C.
本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.
10、B
【解析】
由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解．
【详解】
解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，
又由点P在AM上且满足
∴P是三角形ABC的重心
∴

又∵AM＝1
∴
∴
故选B．
判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：或取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数．
11、A
【解析】
作出可行域，由，可得.当直线过可行域内的点时，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值.
【详解】
作出可行域，如图所示
由，可得.
平移直线，当直线过可行域内的点时，最大，即最大，最大值为2.
解方程组，得.
.
，
当且仅当，即时，等号成立.
的最小值为8.
故选：.
本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.
12、A
【解析】
根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积.
【详解】
由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：
其中，底面为直角三角形，，，高为.
∴该几何体的体积为
故选：A.
本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、2
【解析】
设等比数列的公比设为再根据成等差数列利用基本量法求解再根据等比数列各项间的关系求解即可.
【详解】
解：等比数列的公比设为
成等差数列,
可得
若则
显然不成立,故
则,
化为
解得,
则
故答案为：．
本题主要考查了等比数列的基本量求解以及运用,属于中档题.
14、
【解析】
化简得到，，根据余弦定理和均值不等式得到，根据面积公式计算得到答案.
【详解】
，即，，故.
根据余弦定理：，即.
当时等号成立，故.
故答案为：.
本题考查了三角恒等变换，余弦定理，均值不等式，面积公式，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.
15、
【解析】
设圆柱的轴截面的边长为x，可求得，代入圆柱的表面积公式，即得解
【详解】
设圆柱的轴截面的边长为x，
则由，得，
∴．
故答案为：
本题考查了圆柱的轴截面和表面积，考查了学生空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.
16、
【解析】
对求导，再根据点的坐标可得切线方程，令，可得点横坐标，由的面积为3，求解即得.
【详解】
由题，，切线斜率，则切线方程为，令，解得，又的面积为3，，解得.
故答案为：
本题考查利用导数研究函数的切线，难度不大.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）0.024；（2）分布列见解析，；（3）
【解析】
（1）由题意可知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16，则该套净水系统中一个一级过滤器需要更换8个滤芯，两个二级过滤器均需要更换4个滤芯，而由一级滤芯更换频数分布表和二级滤芯更换频数条形图可知，一级过滤器需要更换8个滤芯的概率为0.6，二级过滤器需要更换4个滤芯的概率为0.2，再由乘法原理可求出概率；
（2）由二级滤芯更换频数条形图可知，一个二级过滤器需要更换滤芯的个数为4，5，6的概率分别为0.2，0.4，0.4，而的可能取值为8，9，10，11，12，然后求出概率，可得到的分布列及数学期望；
（3）由，且，可知若，则，或若，则，再分别计算两种情况下的所需总费用的期望值比较大小即可.
【详解】
（1）由题意知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16，则该套净水系统中一个一级过滤器需要更换8个滤芯，两个二级过滤器均需要更换4个滤芯，设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16”为事件，
因为一个一级过滤器需要更换8个滤芯的概率为0.6，二级过滤器需要更换4个滤芯的概率为0.2，所以.
（2）由柱状图知，一个二级过滤器需要更换滤芯的个数为4，5，6的概率分别为0.2，0.4，0.4，由题意的可能取值为8，9，10，11，12，
从而，
，
.
所以的分布列为
（个）.
或用分数表示也可以为
（个）.
（3）解法一：记表示该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用（单位：元）
因为，且，
1°若，则，
（元）；
2°若，则，
（元）.
因为，故选择方案：.
解法二：记分别表示该客户的净水系统在使用期内购买一级滤芯和二级滤芯所需费用（单位：元）
1°若，则，
的分布列为
该客户的净水系统在使用期内购买的各级滤芯所需总费用为（元）；
2°若，则，
的分布列为
（元）.
因为
所以选择方案：.
此题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查古典概型，考查运算求解能力，属于中档题.
18、（1）男生人数为人，女生人数55人.（2）列联表答案见解析，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关.
【解析】
（1）求出男女比例，按比例分配即可；
（2）根据题意结合频率分布表，先求出二联表中数值，再结合公式计算，利用表格数据对比判断即可
【详解】
（1）因为男生人数：女生人数＝900：1100＝9：11，
所以男生人数为，女生人数100﹣45＝55人，
（2）由频率频率直方图可知学生每周平均体育锻炼时间超过2小时的人数为：（1×0.3+1×0.25+1×0.15+1×0.05）×100＝75人，
每周平均体育锻炼时间超过2小时的女生人数为37人，
联表如下：
因为3.892＞3.841，
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关.
本题考查分层抽样，独立性检验，熟记公式，正确计算是关键，属于中档题.
19、（1）6种；（2）；（3）.
【解析】
（1）从4条街中选择2条横街即可；
（2）小明途中恰好经过处，共有4条路线，即，，，，分别对4条路线进行分析计算概率；
（3）分别对小明上学的6条路线进行分析求均值，均值越大的应避免.
【详解】
（1）路途中可以看成必须走过2条横街和2条竖街，即从4条街中选择2条横街即可,所以路线总数为条.
（2）小明途中恰好经过处，共有4条路线：
①当走时，全程不等红绿灯的概率；
②当走时，全程不等红绿灯的概率；
③当走时，全程不等红绿灯的概率；
④当走时，全程不等红绿灯的概率.
所以途中恰好经过处,且全程不等信号灯的概率
.
（3）设以下第条的路线等信号灯的次数为变量，则
①第一条：，则；
②第二条：，则；
③另外四条路线：；；
，则
综上，小明上学的最佳路线为；应尽量避开.
本题考查概率在实际生活中的综合应用问题，考查学生逻辑推理与运算能力，是一道有一定难度的题.
20、（1）见解析（2）
【解析】
（1）利用正弦定理求得，由此得到，结合证得平面，由此证得.
（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值，再转化为正弦值.
【详解】
（1）在中，由正弦定理可得：，
，
底面，
平面，
；
（2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，，
设平面的法向量为，由可得：，令，则，
设平面的法向量为，由可得:，令，则，
设二面角的平面角为，由图可知为钝角，
则，
，故二面角的正弦值为.
本小题主要考查线线垂直的证明，考查空间向量法求二面角，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
21、（1）曲线：，直线的直角坐标方程；（2）1.
【解析】
试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线化为普通方程，再根据 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据题意设直线参数方程，代入C方程，利用参数几何意义以及韦达定理得点到，的距离之积
试题解析：（1）曲线化为普通方程为：，
由，得，
所以直线的直角坐标方程为．
（2）直线的参数方程为（为参数），
代入化简得：，
设两点所对应的参数分别为，则，
．
22、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）要证面面垂直需要先证明线面垂直，即证明出平面即可；
（2）求出点A到平面的距离，然后根据棱锥的体积公式即可求出四棱锥的体积.
【详解】
（1）连接，由是平行四边形及N是的中点，
得N也是的中点，因为点M是的中点，所以，
因为，所以，
又，，所以平面，
又平面，所以平面平面；
（2）过A作交于点O，
因为平面平面，平面平面，
所以平面，
由是菱形及，得为三角形，则，
由平面，得，从而侧面为矩形，
所以.
本题主要考查了面面垂直的证明，求四棱锥的体积，属于一般题.
一级滤芯更换的个数
8
9
频数
60
40
时间（小时）
[0,1]
(1,2]
(2,3]
(3,4]
(4,5]
(5,6]
频率
0.05
0.20
0.30
0.25
0.15
0.05
男生
女生
总计
每周平均体育锻炼时间不超过2小时
每周平均体育锻炼时间超过2小时
总计
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
8
9
10
11
12
0.04
0.16
0.32
0.32
0.16
8
9
10
11
12
1280
1680
0.6
0.4
880
1080
0.84
0.16
800
1000
1200
0.52
0.32
0.16
男生
女生
总计
每周平均体育锻炼时间不超过2小时
7
18
25
每周平均体育锻炼时间超过2小时
38
37
75
总计
45
55
100