四川省宜宾市2026-2027学年高考数学二模试卷（含答案解析）

这是一份四川省宜宾市2026-2027学年高考数学二模试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了向量，，且，则，设集合，，则等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ）
A．10B．32C．40D．80
3．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A．B．C．D．
4．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（ ）．
A．21B．63C．13D．84
5． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ）
A．56383B．57171C．59189D．61242
6．向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★ ，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为( )
A．B．C．D．
8．已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )
A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
9．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.
14．已知，则展开式中的系数为__
15．已知实数 满足，则的最大值为________.
16．设等差数列的前项和为，若，，则______，的最大值是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.
（1）求；
（2）设数列满足，，求数列的通项公式.
18．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．
（1）当直线的倾斜角为时，求线段AB的中点的横坐标；
（2）设点A关于轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线；
（3）设过点M的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点P，使得（其中O为坐标原点），求实数的取值范围．
19．（12分）已知函数，．
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）若，对，，都有不等式恒成立，求的取值范围．
20．（12分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计，两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：
市场：
市场：
把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在、两市场同时销售，以（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润.
（1）求的概率；
（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由.
21．（12分）已知奇函数的定义域为，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）记函数，若函数有3个零点，求实数的取值范围.
22．（10分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）已知，求的大小.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
分别判断充分性和必要性得到答案.
【详解】
所以 （逆否命题）必要性成立
当，不充分
故是必要不充分条件，答案选B
本题考查了充分必要条件，属于简单题.
2、D
【解析】
根据二项式定理通项公式可得常数项，然后二项式系数和，可得，最后依据，可得结果.
【详解】
由题可知：
当时，常数项为
又展开式的二项式系数和为
由
所以
当时，
所以项系数为
故选：D
本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题.
3、B
【解析】
列出每一次循环，直到计数变量满足退出循环.
【详解】
第一次循环：；第二次循环：；
第三次循环：，退出循环，输出的为.
故选：B.
本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.
4、B
【解析】
由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，，然后结合等差数列的求和公式即可求解．
【详解】
解：因为，，
所以，解可得，，，
则．
故选：B．
本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．
5、C
【解析】
根据“被5除余3且被7除余2的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前项和公式，可得结果.
【详解】
被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23，
公差为的等差数列，记数列
则
令，解得.
故该数列各项之和为.
故选：C.
本题考查等差数列的应用，属基础题。
6、D
【解析】
根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案.
【详解】
故选：D
本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.
7、B
【解析】
根据新运算的定义分别得出◆2020和2020★2018的值，可得选项.
【详解】
由（）★★ ，得（+2）★★，
又★，所以★，★，★， ，以此类推，2020★2018★2018，
又◆◆，◆，
所以◆，◆，◆， ，以此类推，◆2020，
所以（◆2020）（2020★2018），
故选：B.
本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题.
8、C
【解析】
先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果.
【详解】
因为直线与直线平行，
所以，解得或；即或；
所以由能推出；不能推出；
即是的充分不必要条件.
故选C
本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.
9、A
【解析】
解出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】
因为，又，所以.
故选：A.
本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
10、A
【解析】
由已知可得，根据二倍角公式即可求解.
【详解】
角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，
终边经过点，则，
.
故选：A.
本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题.
11、A
【解析】
求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a，b关系，即可得到双曲线的渐近线方程．
【详解】
抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则p＝2，
又e＝p，所以e2，可得c2＝4a2＝a2+b2，可得：ba，所以双曲线的渐近线方程为：y＝±．
故选：A．
本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用．
12、A
【解析】
利用平面向量平行的坐标条件得到参数x的值.
【详解】
由题意得，，
，
，
解得.
故选A.
本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
直线mx﹣ny﹣1＝0（m＞0，n＞0）经过圆x2+y2﹣2x+2y﹣1＝0的圆心（1，﹣1），可得m+n＝1，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.
【详解】
∵mx﹣ny﹣1＝0（m＞0，n＞0）经过圆x2+y2﹣2x+2y﹣1＝0的圆心（1，﹣1），
∴m+n﹣1＝0，即m+n＝1.
∴（）（m+n）＝22+2＝4，当且仅当m＝n时取等号.
∴则的最小值是4.
故答案为：4.
本题考查了圆的标准方程、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题.
14、1．
【解析】
由题意求定积分得到的值，再根据乘方的意义，排列组合数的计算公式，求出展开式中的系数．
【详解】
∵已知，则，
它表示4个因式的乘积．
故其中有2个因式取，一个因式取，剩下的一个因式取1，可得的项．
故展开式中的系数．
故答案为：1．
本题主要考查求定积分，乘方的意义，排列组合数的计算公式，属于中档题．
15、
【解析】
作出不等式组所表示的平面区域，将目标函数看作点与可行域的点所构成的直线的斜率，当直线过时，直线的斜率取得最大值，代入点A的坐标可得答案.
【详解】
画出二元一次不等式组所表示的平面区域，如下图所示，由得点，
目标函数表示点与可行域的点所构成的直线的斜率，
当直线过时，直线的斜率取得最大值，此时的最大值为.
故答案为：.

本题考查求目标函数的最值，关键在于明确目标函数的几何意义，属于中档题.
16、
【解析】
利用等差数列前项和公式，列出方程组，求出首项和公差的值，利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式，可求出的表达式，然后利用双勾函数的单调性可求出的最大值.
【详解】
（1）设等差数列的公差为，则，解得，
所以，数列的通项公式为；
（2），，
令，则且，，
由双勾函数的单调性可知，函数在时单调递减，在时单调递增，
当或时，取得最大值为.
故答案为：；.
本题考查等差数列的通项公式、前项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据题意，建立首项和公差的方程组，通过基本量即可写出前项和；
（2）由（1）中所求，结合累加法求得.
【详解】
（1）由题意可得即
又因为，所以，所以.

（2）由条件及（1）可得.
由已知得，
所以
.
又满足上式，
所以
本题考查等差数列通项公式和前项和的基本量的求解，涉及利用累加法求通项公式，属综合基础题.
18、 (1) AB的中点的横坐标为；（2）证明见解析；（3）
【解析】
设.
（1）因为直线的倾斜角为，，所以直线AB的方程为，联立方程组，消去并整理，得，则，
故线段AB的中点的横坐标为．
（2）根据题意得点，
若直线AB的斜率为0，则直线AB的方程为，A、C两点重合，显然M，B，C三点共线；
若直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为，
联立方程组，消去并整理得，
则，设直线BM、CM的斜率分别为、，
则，即=，即M，B，C三点共线．
（3）根据题意，得直线GH的斜率存在，设该直线的方程为，
设，
联立方程组，消去并整理，得，
由，整理得，又，
所以，
结合，得，
当时，该直线为轴，即，
此时椭圆上任意一点P都满足，此时符合题意；
当时，由，得，代入椭圆C的方程，得，整理，得，
再结合，得到，即，
综上，得到实数的取值范围是．
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）由题意不等式化为，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；
（Ⅱ）由题意把问题转化为，分别求出和，列出不等式求解即可．
【详解】
（Ⅰ）由题意知，，
若，则不等式化为，解得；
若，则不等式化为，解得，即不等式无解；
若，则不等式化为，解得，
综上所述，的取值范围是；
（Ⅱ）由题意知，要使得不等式恒成立，
只需，
当时，，，
因为，所以当时，
，
即，解得，
结合，所以的取值范围是.
本题考查了绝对值不等式的求解问题，含有绝对值的不等式恒成立应用问题，以及绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想，是中档题．含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为最值问题，再通过绝对值三角不等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.
20、（1）；（2）吨，理由见解析
【解析】
（1）设“市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件，，，“市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件，，，由题可得，，，，，，代入，计算可得答案；
（2）可取180，190，200，210，220，求出吨和吨时的期望，比较大小即可.
【详解】
（1）设“市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件，，，“市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件，，，则
，，，
，，，
；
（2）可取180，190，200，210，220，
当时，
当时，
.
，
时，平均利润大，所以下个销售周期内生产量吨.
本题考查离散型随机变量的期望，是中档题.
21、（1）；（2）
【解析】
（1）根据奇函数定义，可知；令则，结合奇函数定义即可求得时的解析式，进而得函数的解析式；
（2）根据零点定义，可得，由函数图像分析可知曲线与直线在第三象限必1个交点，因而需在第一象限有2个交点，将与联立，由判别式及两根之和大于0，即可求得的取值范围.
【详解】
（1）因为函数为奇函数，且，故；
当时，，
，
则；
故.
（2）令，
解得，画出函数关系如下图所示，
要使曲线与直线有3个交点，
则2个交点在第一象限，1个交点在第三象限，联立，
化简可得，
令，即，
解得，
所以实数的取值范围为.
本题考查了根据函数奇偶性求解析式，分段函数图像画法，由函数零点个数求参数的取值范围应用，数形结合的应用，属于中档题.
22、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）由正弦定理边化角，再结合转化即可求解；
（Ⅱ）可设，由，再由余弦定理解得，对中，由余弦定理有，通过勾股定理逆定理可得，进而得解
【详解】
（Ⅰ）由正弦定理得.
而.
由以上两式得，即.
由于，所以，
又由于，得.
（Ⅱ）设，在中，由正弦定理有.
由余弦定理有，整理得，
由于，所以.
在中，由余弦定理有.
所以，所以.
本题考查正弦定理和余弦定理的综合运用，属于中档题
需求量（吨）
90
100
110
频数
20
50
30
需求量（吨）
90
100
110
频数
10
60
30