安徽省安庆市2026-2027学年高考数学倒计时模拟卷（含答案解析）

这是一份安徽省安庆市2026-2027学年高考数学倒计时模拟卷（含答案解析）试卷主要包含了已知集合，，若，则，已知复数z＝，已知F是双曲线，已知函数等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )
A．180B．90C．45D．360
5．曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．B．C．4D．8
6．已知集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（ ）
A．B．C．2D．﹣2
8．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（ ）
A．2kB．4kC．4D．2
9．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的导函数为，记，，…，N. 若，则 （ ）
A．B．C．D．
12．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________.
14．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
15．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.
16．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；
（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.
18．（12分）函数，且恒成立.
（1）求实数的集合；
（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.
（参考数据：）
19．（12分）在中，角的对边分别为.已知，.
（1）若，求；
（2）求的面积的最大值.
20．（12分）等差数列的前项和为，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列{}的前项和为，求使成立的的最小值．
21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．
22．（10分）已知数列和满足，，，，.
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故
2、C
【解析】
根据，再根据二项式的通项公式进行求解即可.
【详解】
因为，所以二项式的展开式的通项公式为：，令，所以，因此有
.
故选：C
本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了数学运算能力
3、C
【解析】
分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.
【详解】
,，
∴．
故选C．
本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.
4、A
【解析】
试题分析：因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，，令，则，.
考点：1.二项式定理；2.组合数的计算.
5、B
【解析】
求函数导数，利用切线斜率求出，根据切线过点求出即可.
【详解】
因为，
所以，
故，
解得，
又切线过点，
所以，解得，
所以，
故选：B
本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.
6、A
【解析】
由，得，代入集合B即可得.
【详解】
，，，即：，
故选：A
本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.
7、D
【解析】
化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解.
【详解】
因为z＝（1+2i）（1+ai）=，
又因为z∈R，
所以，
解得a＝-2.
故选：D
本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8、D
【解析】
分析可得,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.
【详解】
当时,等式不是双曲线的方程；当时,,可化为,可得虚半轴长,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.
故选：D
本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.
9、B
【解析】
利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围.
【详解】
解：设 ，则有且只有一个实数根.
当 时，当 时， ，由即，解得，
结合图象可知，此时当时，得 ，则 是唯一解，满足题意；
当时，此时当时，，此时函数有无数个零点，不符合题意；
当 时，当 时，，此时 最小值为 ，
结合图象可知，要使得关于的方程有且只有一个实数根，此时 .
综上所述： 或.
故选:A.
本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键.
10、B
【解析】
求出导函数，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围．
【详解】
，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴在上只有一个极大值也是最大值，显然时，，时，，
因此要使函数有两个零点，则，∴．
故选：B．
本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围．
11、D
【解析】
通过计算，可得，最后计算可得结果.
【详解】
由题可知：
所以
所以猜想可知：
由
所以
所以
故选：D
本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.
12、C
【解析】
根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时.
【详解】
第一次循环：
第二次循环：
第三次循环：
第四次循环：
第五次循环：
第六次循环：
第七次循环：
第八次循环：
所以框图中①处填时，满足输出的值为8.
故选：C
此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
设，由双曲线的定义得出：，由得为等腰三角形，设，根据，可求出，得出，再结合焦点三角形，利用余弦定理：求出和的关系，即可得出离心率.
【详解】
解：设，
由双曲线的定义得出：
，
，
由图可知：，
又，
即，
则，
为等腰三角形，
，
设，
，则，
，
即，解得：，
则，
，解得：，
，解得：，
，
在中，由余弦定理得：
，
即：，
解得： ，即.
故答案为：.
本题考查双曲线的定义的应用，以及余弦定理的应用，求双曲线离心率.
14、
【解析】
由图可知，当直线y＝kx在直线OA与x轴(不含它们)之间时，y＝kx与y＝f(x)的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根．
15、
【解析】
对首位数的奇偶进行分类讨论，利用分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得出结果.
【详解】
①若首位为奇数，则第一、三、五个数位上的数都是奇数，其余三个数位上的数为偶数，
此时，符号条件的位自然数个数为个；
②若首位数为偶数，则首位数不能为，可排在第三或第五个数位上，第二、四、六个数位上的数为奇数，
此时，符合条件的位自然数个数为个.
综上所述，符合条件的位自然数个数为个.
故答案为：.
本题考查数的排列问题，要注意首位数字的分类讨论，考查分步乘法计数和分类加法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.
16、
【解析】
根据递推公式，以及之间的关系，即可容易求得，再根据数列的单调性，求得其最大值，则参数的范围可求.
【详解】
当时，，解得.所以.
因为，
则，
两式相减，可得，
即，
则.两式相减，
可得.
所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，
所以，则.
令，则.
当时，，数列单调递减，
而，，，
故，即实数的取值范围为.
故答案为：.
本题考查由递推公式求数列的通项公式，涉及数列单调性的判断，属综合困难题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）
【解析】
试题分析：（1）由消去参数，可得的普通方程，由可得的普通方程；
（2）设为曲线上一点，点到曲线的圆心的距离，结合可得最值，的最大值为，从而得解.
试题解析：
（1）的普通方程为.
∵曲线的极坐标方程为，
∴曲线的普通方程为，即.
（2）设为曲线上一点，
则点到曲线的圆心的距离
.
∵，∴当时，d有最大值.
又∵P，Q分别为曲线，曲线上动点，
∴的最大值为.
18、（1）；（2）2个，证明见解析
【解析】
（1）要恒成立，只要的最小值大于或等于零即可，所以只要讨论求解看是否有最小值；
（2）将图像与图像的交点个数转化为方程实数解的个数问题，然后构造函数，再利用导数讨论此函数零点的个数.
【详解】
（1）的定义域为，因为，
1°当时，在上单调递减，时，使得，与条件矛盾；
2°当时，由，得；由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，即有，由恒成立，所以恒成立，令，
若；
若；而时，，要使恒成立，
故.
（2）原问题转化为方程实根个数问题，
当时，图象与图象有且仅有2个交点，理由如下：
由，即，令，
因为，所以是的一根；，
1°当时，，
所以在上单调递减，，即在上无实根；
2°当时，，
则在上单调递递增，又，
所以在上有唯一实根，且满足，
①当时，在上单调递减，此时在上无实根；
②当时，在上单调递增，
，故在上有唯一实根.
3°当时，由（1）知，在上单调递增，
所以，
故，所以在上无实根.
综合1°，2°，3°，故有两个实根，即图象与图象有且仅有2个交点.
此题考查不等式恒成立问题、函数与方程的转化思想，考查导数的运用，属于较难题.
19、（1）；（2）4
【解析】
（1）根据已知用二倍角余弦求出，进而求出，利用正弦定理，即可求解；
（2）由边角，利用余弦定理结合基本不等式，求出的最大值，即可求出结论.
【详解】
（1）∵，∴，
由正弦定理得.
（2）由（1）知，，
所以，，，
当且仅当时，的面积有最大值4.
本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，应用基本不等式求最值，属于基础题.
20、（1）；（2）的最小值为19.
【解析】
（1）根据条件列方程组求出首项、公差，即可写出等差数列的通项公式；
（2）根据等差数列前n项和化简，利用裂项相消法求和，解不等式即可求解.
【详解】
(1)等差数列的公差设为，，，
可得，，
解得，，
则；
(2)，
，
前n项和为
，
即，
可得，即，
则的最小值为19.
本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，裂项相消法求和，属于中档题
21、（1）（2）k1+k2为定值0，见解析
【解析】
（1）利用已知条件直接求解，得到椭圆的方程；
（2）设直线在轴上的截距为，推出直线方程，然后将直线与椭圆联立，设，利用韦达定理求出，然后化简求解即可.
【详解】
（1）由椭圆过点（0,），则，又a+b＝3，所以，
故椭圆的方程为；
（2），证明如下：
设直线在轴上的截距为，所以直线的方程为：，
由得：，
由得，
设，则，
所以，
又，
所以
，
故.
本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查了方程的思想，转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.
22、（Ⅰ）,；（Ⅱ）1
【解析】
（Ⅰ）易得为等比数列,再利用前项和与通项的关系求解的通项公式即可.
（Ⅱ）由题可知要求的最小值,再分析的正负即可得随的增大而增大再判定可知即可.
【详解】
（Ⅰ）因为,故是以为首项,2为公比的等比数列,故.
又当时, ,解得.
当时, …①
…②
①-②有,即.当时也满足.故为常数列,
所以.即.
故,
（Ⅱ）因为对,恒成立.故只需求的最小值即可.
设,则,
又,
又当时,时.
当时,因为
.
故.
综上可知.故随着的增大而增大,故,故
本题主要考查了根据数列的递推公式求解通项公式的方法,同时也考查了根据数列的增减性判断最值的问题,需要根据题意求解的通项,并根据二项式定理分析其正负,从而得到最小项.属于难题.