2026年秋苏教版新教材六年级上册数学（全册）知识点清单梳理

这是一份2026年秋苏教版新教材六年级上册数学（全册）知识点清单梳理学案主要包含了小数乘法和除法，混合运算和数量关系，数与运算的再认识，比和比例，放大与缩小，确定位置等内容，欢迎下载使用。
1. 一个数乘小数
意义：一个数乘小于1的小数，表示求这个数的十分之几、百分之几……是多少；乘大于1的小数，表示求这个数的几倍是多少
计算法则：先按照整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；积的小数位数不够时，要在前面补0占位；积的末尾有0，要根据小数的性质去掉末尾的0化简
积的大小规律：一个不为0的数乘大于1的数，积大于原来的数；乘小于1的数，积小于原来的数；乘1，积等于原来的数
常见应用：解决求一个数的几倍（几分之几）是多少的实际问题，估算积的大致范围
2. 一个数除以小数
计算原理：利用商不变的规律，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法计算
计算步骤：①移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同位数，位数不够的在被除数末尾补0；③按照除数是整数的小数除法计算
商的大小规律：被除数不为0，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数
商的近似值：根据实际问题需求，用“四舍五入”法保留指定的小数位数；解决购物、用料等实际问题时，会用到“进一法”“去尾法”取近似值
循环小数相关：认识循环小数、循环节，能区分有限小数和无限小数
二 混合运算和数量关系（三）
1. ☆ 生活中的分段计费
分段计费的定义：把收费标准按照用量/使用里程等分成不同段落，每个段落按照不同单价计算费用的计费方式
分段计费的计算方法：
找准分段的临界点，把总用量分成符合各段要求的部分
分别计算每一段的费用，再相加得到总费用
也可以用“假设调整法”：先假设全部用量都按某一段单价计算，再根据差价调整总费用
典型题型：计算出租车车费、水费、电费、话费等分段计费的实际问题；已知总费用反推使用量
实践要点：能通过调查整理生活中常见的分段计费规则，结合规则解决实际问题
三 数与运算的再认识
1. ☆ 二进制的秘密
二进制的定义：进位制的一种，满二进一，只用0和1两个数字计数
二进制与十进制的转化：
二进制转十进制：把二进制每个数位上的数乘对应2的幂次，再相加得到结果（例如二进制101=1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰=十进制5）
十进制转二进制：用“除2取余，逆序排列”法得到二进制数
二进制的应用：现代电子计算机用二进制传输、存储数据，二进制只有两个状态，容易通过电子元件实现
四 比和比例
1. 比
比的意义：两个数相除又叫作两个数的比，表示两个量之间的倍比关系
比的各部分名称：比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，前项除以后项得到的结果叫比值
比与分数、除法的关系：$a:b=a÷b=\frac{a}{b}（b≠0）$；比的后项不能为0；区分体育比赛中的“比”（计分形式，不是倍比关系）和数学中的比
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变
比的化简：利用比的基本性质把比化成最简整数比（前项和后项是互质的整数）；掌握整数比、分数比、小数比的不同化简方法
按比例分配问题：把一个总数量按照给定的比进行分配，解题方法：①先算出总份数，再求出每份是多少，最后算出各部分的量；②先算出各部分占总数量的几分之几，再用总数量乘对应分率得到各部分的量
2. 比例
比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例
比例的各部分名称：组成比例的四个数叫比例的项，两端的两项叫外项，中间的两项叫内项
比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；可以用这个性质判断两个比能否组成比例，也可以解比例
解比例：已知比例中的任意三项，求未知项的过程，依据比例的基本性质计算
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（商）一定，那么这两种量成正比例关系，字母表达式：$\frac{y}{x}=k（k为定值）$
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两种量成反比例关系，字母表达式：$xy=k（k为定值）$
能根据定义判断两种量是否成正比例/反比例，解决简单的比例实际问题
3. ☆ 神奇的黄金比
1.黄金比的定义：把一条线段分成两部分，如果较长部分与整条线段的比，等于较短部分与较长部分的比，这个比就是黄金比，黄金比的比值约等于0.618（写作：$(√5-1):2≈0.618$）
2.黄金比的应用：
艺术领域：符合黄金比的造型视觉更美观，很多绘画、雕塑、建筑作品用到黄金比
生活应用：优选试验的“0.618法”，人体肚脐位置接近身高的黄金分割点，名片、海报设计中也常用黄金比例调整长宽
能按照黄金比设计简单的图案，感受黄金比的美学价值
五 圆
1. 认识圆和扇形
圆的特征：圆是由曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等
圆的各部分名称：圆心（，确定圆的位置）、半径（r，连接圆心和圆上任意一点的线段，确定圆的大小）、直径（d，通过圆心并且两端都在圆上的线段）
同圆/等圆中半径和直径的关系：$d=2r$，$r=d/2$，同圆中有无数条半径、无数条直径
画圆的方法：用圆规画圆的步骤：定圆心、定半径、旋转一周
扇形的特征：扇形是由两条半径和圆上一段曲线围成的图形，扇形有一个圆心角，顶点在圆心；同一个圆中，扇形的大小由圆心角的大小决定，认识弧和圆心角
2. 圆的周长和面积
圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫圆周率，用字母π表示，π是无限不循环小数，计算时一般取近似值3.14
圆的周长公式：$C=πd$ 或 $C=2πr$，能根据半径/直径求周长，也能根据周长反推半径/直径
圆的面积推导：用“化曲为直”的方法，把圆切割拼成近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半（πr），宽等于圆的半径r，因此推导得到圆的面积公式
圆的面积公式：$S=πr²$，能根据半径、直径或周长求圆的面积
圆环的面积公式：外圆面积减内圆面积，即 $S=πR²-πr²=π(R²-r²)$（R是外圆半径，r是内圆半径）
组合图形面积：能计算包含圆、半圆、圆环的组合图形的面积，掌握“割补法”计算不规则组合图形面积
常用π的倍数：熟记1π到10π的近似值，提高计算速度
3. ☆ 体育中的数学
赛场问题：计算体育场地（如400米跑道）各跑道的长度差，理解起跑线位置不同的原理：弯道外圈比内圈长，所以外圈起跑线要提前
队列问题：能计算长方形、正方形方阵的总人数，最外层人数，解决调整方阵的问题
比赛场次问题：用画图、列表的方法，计算单循环赛、淘汰赛的比赛总场次
能结合收集的体育信息，用圆、周长、比例等知识解决体育场景中的实际问题
六 放大与缩小
1. 放大和缩小
图形放大与缩小的特点：图形放大/缩小后，形状不变，大小改变，对应边长按相同的比变化
放大缩小的规律：把图形按n:1放大，对应边长放大到原来的n倍；按1:n缩小，对应边长缩小到原来的1/n
能在方格纸上按给定的比画出放大或缩小后的图形，能判断图形是按怎样的比放大/缩小的
放大缩小后面积的变化：按n:1放大后，面积放大到原来的n²倍；按1:n缩小后，面积缩小到原来的1/n²
2. 比例尺
比例尺的意义：图上距离和实际距离的比叫作比例尺，公式：$\text{比例尺}=\frac{\text{图上距离}}{\text{实际距离}}$
比例尺的分类：数值比例尺（如1:1000）和线段比例尺；放大比例尺（后项是1，用于放大微小零件）和缩小比例尺（前项是1，用于绘制地图、平面图）
比例尺的计算：能根据图上距离和实际距离求比例尺；能根据比例尺和图上距离求实际距离；能根据比例尺和实际距离求图上距离
实际应用：能根据比例尺绘制简单的平面图，解决地图、平面图中的距离、面积计算问题
七 确定位置
用方向和距离确定位置：要确定平面内一个点的位置，需要两个条件：①方向（一般用北偏东/西多少度、南偏东/西多少度表示，或说东南、东北等方向）；②距离观测点的长度
确定位置的步骤：①找准观测点，量出目标点相对于观测点的方向角度；②量出图上距离，根据比例尺算出实际距离；③描述出完整位置
能根据方向和距离的描述，在图上标出指定点的位置；能描述简单的行走路线，根据路线描述画出路径
了解用数对确定位置的方法：数对（列，行），能根据数对找位置，根据位置写数对
期末复习核心要点
小数乘除法的计算规则，能正确进行小数四则计算，解决相关实际问题
掌握分数、小数四则混合运算，灵活运用运算律进行简便计算，解决分段计费等实际问题
理解比和比例的意义、性质，会化简比、解比例，能判断正、反比例，解决按比例分配和比例实际问题
掌握圆的特征，会计算圆的周长、面积，解决和圆相关的组合图形面积问题
能按比放大缩小图形，掌握比例尺的计算与应用
会用方向和距离确定物体位置，能描述简单路线
了解二进制、黄金比、分段计费、体育中数学等拓展内容，能结合数学知识解决实际实践类问题