2025~2026学年福建省漳州市长泰二中高一下册第二次月考数学试题【含答案】

这是一份2025~2026学年福建省漳州市长泰二中高一下册第二次月考数学试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则复平面内复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（ ）
A. B. C. D.
3. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

A. B. C. D.
4. 某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生身体情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为（ ）
A. 100B. 60C. 50D. 40
5. 已知平面向量，，，，且A，B，C三点共线，则实数（ ）
A. B. C. D. 2
6. 在中，，，则角A的大小为（ ）
A. B. 或C. D. 或
7. 已知 为三条不同的直线， 为两个不同的平面，则以下选项正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若，则
8. 已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若平面平面，，下列说法正确的是（ ）
A. 与内任一条直线平行B. 与内无数条直线平行
C. 与内任一直线不相交D. 与无公共点
10. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ）
A. B. 的虚部为
C. z是方程的一个根D. 为纯虚数
11. 中，，，则（ ）
A. B. 的角平分线交AB于D，则
C. D. 在上的投影向量是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平行四边形中，A、B、C的坐标分别为，则点D的坐标为________．
13. 现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______．
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
14. 圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，高为，则圆台的表面积为______.
第Ⅱ卷（非选择题）
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤
15. 已知向量a→, b→，满足a→=2, b→=3 ，向量a→, b→的夹角为．
（1）求的值；
（2）求
16. 是矩形平面外一点，分别是的中点，

（1）求证：平面，
（2）若SD⊥平面，求证：⊥.
17. 已知平面平面，.

（1）求证：
（2）若是正三角形，，求直线和平面所成角的正切值.
18. 记的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
19. 如图，三棱柱中，，，.

（1）证明：；
（2）若，，求三棱锥的体积.
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 若，则复平面内复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：C
解析：
思路：根据共轭复数的定义以及复数的几何意义即可求得结果.
解答过程：因为，所以，其对应的点坐标为；
因此复数z对应的点位于第三象限．
故选：C
2. 某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：根据球的体积公式计算即可求解.
解答过程：由题意可得手持弹力球的半径是，
故手持弹力球的体积为.
故选：B
3. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：由三视图得原图形的形状，结构，得边长后可得周长．
解答过程：作出原图形如下图所示：
由三视图知原图形是平行四边形，如图，，，
，，
所以平行四边形的周长是．
故选：A．

4. 某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生身体情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为（ ）
A. 100B. 60C. 50D. 40
答案：C
解析：
解答过程：设样本中高三学生数为，根据分层抽样等比例性质知.
5. 已知平面向量，，，，且A，B，C三点共线，则实数（ ）
A. B. C. D. 2
答案：B
解析：
思路：利用坐标表示向量共线可得.
解答过程：，，
因为A，B，C三点共线，所以设，
即.
故选：B
6. 在中，，，则角A的大小为（ ）
A. B. 或C. D. 或
答案：D
解析：
思路：利用正弦定理求得角C，根据三角形内角和，即可求得答案.
解答过程：由题意知中，，，
故，即，
由于，故，则或，
故A的大小为或，
故选：D
7. 已知 为三条不同的直线， 为两个不同的平面，则以下选项正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若，则
答案：B
解析：
解答过程：对于 ，面面平行的判定定理要求相交，若 ，则 可能相交，故错误；
对于 ，过作平面交于，则 ，过作平面交于，则，故，
又不在平面内，又平面，所以，而，故，故，故正确；
对于C，若 ，则 或 ，故 错误；
对于，若， 如果或，则不能判断 ，故错误.
8. 已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解答过程：由正弦定理，得.
所以.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若平面平面，，下列说法正确的是（ ）
A. 与内任一条直线平行B. 与内无数条直线平行
C. 与内任一直线不相交D. 与无公共点
答案：BCD
解析：
思路：根据线面位置关系判断CD；在正方体中，借助正方体中的线、面间的关系，判断AB.
解答过程：，，，与无公共点，
从而与内任一直线不相交，CD正确；
如图，在正方体中，令线段所在的直线为，平面为平面，
平面为平面，显然与内无数条直线平行，故B正确；
又与异面，故A错误．
故选：BCD
10. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ）
A. B. 的虚部为
C. z是方程的一个根D. 为纯虚数
答案：AD
解析：
思路：根据复数的乘除法运算化简，再根据复数模的定义，虚部的定义，复数的乘除法运算及乘方运算即可判断．
解答过程：，
对于A，，故A正确；
对于B，的虚部为，故B错误；
对于C，将代入方程得，，
所以不是方程的一个根，故C错误；
对于D，，为纯虚数，故D正确．
11. 中，，，则（ ）
A. B. 的角平分线交AB于D，则
C. D. 在上的投影向量是
答案：ACD
解析：
解答过程：由余弦定理，得，故，A正确；
因为，所以是等腰三角形，平分，
所以是的垂直平分线，所以，所以，所以B不正确；
由，，所以，
因为是等腰三角形，所以， ，所以C正确；
向量在上的投影向量为 ，
，故投影向量为，所以D正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平行四边形中，A、B、C的坐标分别为，则点D的坐标为________．
答案：
解析：
思路：设，由题意可得，列出关于的方程组可求得答案.
解答过程：设，则，，
因为四边形是平行四边形，
所以，则，
解得，，所以，
故答案为：．
13. 现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______．
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
答案：
解析：
解答过程：根据随机数表，依次被抽取到的编号为：，
所以抽出的第三袋牛奶的编号是.
14. 圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，高为，则圆台的表面积为______.
答案：
解析：
思路：求出上、下圆的面积，作出截面，利用勾股定理求出母线的长，进而求出圆台的侧面积，即可求出圆台的表面积.
解答过程：由题意，圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为，
∴上下圆面积分别为：，，
作出截面图，并作出截面上端点对底边的垂线，如下图所示，
由几何知识得，
，，，，
在Rt中，，
由勾股定理得，，
∴圆台的侧面积为：，
∴圆台的表面积为：，
第Ⅱ卷（非选择题）
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤
15. 已知向量a→, b→，满足a→=2, b→=3 ，向量a→, b→的夹角为．
（1）求的值；
（2）求
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）根据向量的数量积定义和数量积运算律计算即可.
（2）根据向量的模的公式计算即可.
（1）由题意可得，，
则；
（2）由已知得
16. 是矩形平面外一点，分别是的中点，

（1）求证：平面，
（2）若SD⊥平面，求证：⊥.
答案：（1）如图，连接，
因为矩形中，为的中点，故与相交于点，
且为的中点，
是的中点，故，
因为平面，平面，所以平面；
（2）因为SD⊥平面，平面，所以⊥，
四边形为矩形，故⊥，
因为，平面，所以⊥平面，
因为平面，所以⊥.
解析：
思路：（1）作出辅助线，由线线平行得到线面平行；
（2）先得到⊥，再结合矩形，证明线面垂直，得到结论
（1）略
（2）略
17. 已知平面平面，.

（1）求证：
（2）若是正三角形，，求直线和平面所成角的正切值.
答案：（1）由平面平面，，
且平面平面，平面，则平面，
由平面，则；
（2）解析：
（1）略
（2）过作于，连接，
由平面平面，平面平面，平面，
所以平面，故即为直线和平面所成角，
由平面，则，故中，
由是正三角形，且，
所以，，且为的中点，故，
所以，则，
所以直线和平面所成角的正切值为.

18. 记的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）由正弦定理结合三角恒等变换可得，即可得结果；
（2）根据三角形面积公式可得，结合余弦定理可得，即可得结果.
（1）因为，
由正弦定理可得，
则，
又因为，则，可得，
即，所以.
（2）因为的面积为，可得，
由余弦定理可得，
即，可得，
所以的周长为.
19. 如图，三棱柱中，，，.

（1）证明：；
（2）若，，求三棱锥的体积.
答案：（1）取的中点，连接，
因为，所以⊥，
又，，
所以为等边三角形，故⊥，
又，平面，所以⊥平面，
又平面，所以；
（2）1
解析：
思路：（1）作出辅助线，得到⊥，⊥，从而得到线面垂直，线线垂直；
（2）由线面垂直得到三棱锥的高及长度，利用锥体体积公式进行求解
（1）略
（2）因为，故，
即为等边三角形，故，
由（1）知，为边长为2的等边三角形，故，
又，故，所以，
又⊥，且都在平面内，
所以⊥平面，故即为三棱锥的高，
其中，
三棱锥的体积为.