安徽合肥市六校联考2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽合肥市六校联考2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合要求的．
1. 数列 的第 9 项为（ ）
A. B. C. D.
2. 五名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式的种数为( )
A. 12 B. 24 C. 48 D. 120
3. 若函数 的极小值点为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件 为“两个点数不相同”， 为“至少出现一个 6点”，则 （
）
A. B. C. D.
5. 对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，则下列结论
中一定成立的是（ ）
第 1页/共 5页
A. 有极大值 B. 有极小值
C. 有极大值 D. 有极小值
7. 已知数列 满足 ， ，则数列 的前 100 项和为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ， ，若对任意的 ，存在唯一的 ，使得
，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 在 的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A. 常数项为 160 B. 各二项式系数的和为 64
C. 各项系数的和为 1 D. 各二项式系数的最大值为 240
10. 设函数 ，则（ ）
A. 是 的极小值点 B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
11. 有 3 台车床加工同一型号的零件，第 1，2，3 台加工的次品率分别为 ，加工出来的零件混
放在一起.已知第 1，2，3 台车床加工的零件数的比为 ，现任取一个零件，记事件 “零件为第 i
台车床加工” ，事件 “零件为次品”，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
第 2页/共 5页
12. 由具有线性相关关系的一组样本数据 ，得到回归直线方程为 ，若
，则 ____________．
13. 经研究发现，某苹果园中苹果的重量 （单位： ）近似服从正态分布 ，已知
， ．若从该苹果园中随机采摘 1 个苹果，则该苹果的重量在
内的概率为__________．
14. 为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测、现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：
将其中 份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这 份核酸全为阴性，因而这 份核酸只
要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这 份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这 份核酸
再逐份检测，此时，这 份核酸的检测次数总共为 次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检
测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为 （ ），若 ，利用概
率统计的知识分析出混合检测方式优于逐份检测方式．则 的取值范围是__________（参考数据：
）
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知公比 的等比数列 的前 项和为 ，且 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 的公比 ，且 ，求 ．
16. 已知函数 ，令 ．
（1）求曲线 在 处的切线方程；
（2）求 的最小值．
17. 某市为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：地方财政补贴、免征车辆购置税、
充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等．为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与
年龄有关，调查组对该市 80 名不同年龄段（19 岁及以上）的车主进行了问卷调查，其中有 40 名车主偏好
新能源汽车，这 40 名偏好新能源汽车车主各年龄段所占百分比见下图：
第 3页/共 5页
在所有被调查车主中随机抽取 1 人，抽到偏好传统燃油车且在 岁年龄段的概率为 ．
（1）请将下列被调查车主的 列联表直接补充完整．
偏好新能源汽车 偏好燃油车 合计
19～35 岁
35 岁以上
合计
依据 的独立性检验，能否认为该市车主偏好新能源汽车与年龄有关联？
（2）将上述调查中的频率视为概率，从该市偏好新能源汽车的车主中选取 4 人，求这 4 人中在 岁
年龄段的人数 的分布列及方差．
附： ，其中 ．
0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18. 已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）求证：当 时， ；
第 4页/共 5页
（3）若 恒成立，求 的取值范围．
19. 已知数列 满足 ， ，记 ．
（1）求 ， 的值；
（2）证明：数列 为等比数列，并求出数列 的通项公式；
（3）设 ， 为数列 的前 项和，证明： ．