安徽省合肥市六校联盟2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：120分钟 满分：150分
命题学校：合肥五中 命题教师：宋竞竞 审题教师：钱勇
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 设，向量，且，则（ ）
A B. C. D.
4. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知是方程的两个不等实数根，则点与圆 的位置关系是（ ）
A. 点在圆内B. 点在圆上
C. 点在圆外D. 无法确定
6. 过点作圆：的切线，直线：与直线平行，则直线与的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则该椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线是其左右顶点，过点的直线交圆于点，交双曲线的右支于点，且则双曲线的离心率为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）
A. 若非零向量满足，，，则有
B. 若，，是空间的一组基底，且，则四点共面
C. 任意向量满足
D. 已知向量，，若，则为锐角
10. 以下四个命题表述正确是（ ）
A. 直线恒过定点（-3，-3）
B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C. 曲线：与曲线：恰有三条公切线，则
D. 已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点（1，2）
11. 如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）

A. 无论点的位置，总有平面
B. 存在点使得平面
C. 若是的中点，则到平面的距离为
D. 若直线与平面所成角正弦值为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 圆关于直线对称的圆的方程为_______
13. 已知平行六面体，满足，，，．若的中点为，则的长度为_______
14. 已知双曲线的右焦点为，离心率为，过原点的直线与的左右两支分别交于两点，若，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知直线，直线经过点．
（1）若，求直线的方程；
（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．
16 已知圆与圆，则
（1）求圆与圆的公共弦的长；
（2）求经过点以及圆与圆交点的圆的方程．
17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，侧面是等边三角形，三棱锥的体积为，点在棱上，且满足.
（1）求四棱锥的高；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面夹角的正弦值.
18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，以原点为圆心､椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点（直线与轴不重合）.在轴上是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
19. 设点在曲线上，在曲线上，且满足 ，
（1）求曲线的方程；
（2）利用双曲线定义证明：方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线．
（3）人教版必修第一册92页，我们探究过函数的图象与性质．如图，轴和直线是它的渐近线，其图象不仅是中心对称图形，还是轴对称图形．实质上，它也是圆锥曲线中的双曲线，试求出函数对称轴的方程．