2027年贵州省黔南布依族苗族自治州高考考前模拟数学试题（含答案解析）

这是一份2027年贵州省黔南布依族苗族自治州高考考前模拟数学试题（含答案解析）试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知直线，已知函数，若，则等于，命题“”的否定是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知直线：与圆：交于，两点，与平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（ ）
A．①②B．①④C．②③D．①②④
5．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知函数，若，则等于（ ）
A．-3B．-1C．3D．0
7．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )
A．B．C．6D．与点O的位置有关
8．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
10．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u= lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（ ）
A．eB．e2C．ln2D．2ln2
11．两圆和相外切，且，则的最大值为（ ）
A．B．9C．D．1
12．设，则“ ”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数恰好有3个不同的零点，则实数的取值范围为____
14．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，， ，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________
15．函数（为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________________.
16．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数，
（Ⅰ）当时，证明；
（Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数．
18．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流．
（i）求这人中，男生、女生各有多少人？
（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
临界值表：
19．（12分）已知数列的各项都为正数，，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列 的前2020项和．
20．（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，底面，且，为的中点.
（1）证明：；
（2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.
21．（12分）已知数列满足：对任意，都有.
（1）若，求的值；
（2）若是等比数列，求的通项公式；
（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.
22．（10分）如图，在中，点在上，，，.
（1）求的值；
（2）若，求的长.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由已知可得的单调性，再由可得对称性，可求出在单调性，即可求出结论.
【详解】
对于任意，函数满足，
因为函数关于点对称，
当时，是单调增函数，
所以在定义域上是单调增函数.
因为，所以，
.
故选:A.
本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题..
2、A
【解析】
构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集.
【详解】
构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，，所以，所以.
由得，所以，故不等式的解集为.
故选：A
本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
3、B
【解析】
构造函数（），求导可得在上单调递增,则 ,问题转化为,即至少有2个正整数解,构造函数,,通过导数研究单调性,由可知，要使得至少有2个正整数解,只需即可,代入可求得结果.
【详解】
构造函数（），则（），所以在上单调递增，所以，故问题转化为至少存在两个正整数x，使得成立，设，，则，当时，单调递增；当时，单调递增.，整理得.
故选:B.
本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.
4、D
【解析】
求出圆心到直线的距离为：，得出，根据条件得出到直线的距离或时满足条件，即可得出答案.
【详解】
解：由已知可得：圆：的圆心为（0,0），半径为2，
则圆心到直线的距离为：，
∴，
而，与的面积相等，
∴或，
即到直线的距离或时满足条件，
根据点到直线距离可知，①②④满足条件.
故选：D.
本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式.
5、C
【解析】
由正项等比数列满足，即，又，即，运算即可得解.
【详解】
解：因为，所以，又，所以，
又，解得.
故选：C.
本题考查了等比数列基本量的求法，属基础题.
6、D
【解析】
分析：因为题设中给出了的值，要求的值，故应考虑两者之间满足的关系.
详解：由题设有，
故有，所以，
从而，故选D.
点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系.
7、B
【解析】
根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论.
【详解】
如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，
正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形，
顶点O在平面上，高为2，
所以四棱锥的体积为，
所以该几何体的体积为.
故选:B.
本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.
8、B
【解析】
根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可．
【详解】
将函数的图象向左平移个单位，
得到，
此时与函数的图象重合，
则，即，，
当时，取得最小值为，
故选：．
本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键．
9、D
【解析】
根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可.
【详解】
全称命题的否定是特称命题，所以命题“,”的否定是：，．
故选D．
本题考查全称命题的否定,难度容易.
10、B
【解析】
将u= lny，v=(x-4)2代入线性回归方程=-0.5v+2，利用指数函数和二次函数的性质可得最大估计值.
【详解】
解：将u= lny，v=(x4)2代入线性回归方程=0.5v+2得：
，即，
当时，取到最大值2，
因为在上单调递增，则取到最大值.
故选：B.
本题考查了非线性相关的二次拟合问题，考查复合型指数函数的最值，是基础题,.
11、A
【解析】
由两圆相外切，得出，结合二次函数的性质，即可得出答案.
【详解】
因为两圆和相外切
所以，即
当时，取最大值
故选：A
本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.
12、C
【解析】
根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可．
【详解】
∵a，b∈（1，+∞），
∴a＞b⇒lgab＜1，
lgab＜1⇒a＞b，
∴a＞b是lgab＜1的充分必要条件，
故选C．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
恰好有3个不同的零点恰有三个根，然后转化成求函数值域即可.
【详解】
解：恰好有3个不同的零点恰有三个根，
令，
，在递增；
，
递减，
递增，
时，在有一个零点，在有2个零点；
故答案为：.
已知函数的零点个数求参数的取值范围是重点也是难点，这类题一般用分离参数的方法，中档题.
14、0.35
【解析】
根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．
【详解】
解：由题意知本题是一个对立事件的概率，
抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，
，
抽到不是一等品的概率是，
故答案为：．
本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，属于基础题．
15、
【解析】
令，则，恰有四个解.由判断函数增减性，求出最小值，列出相应不等式求解得出的取值范围.
【详解】
解：令，则，恰有四个解.
有两个解，由，可得在上单调递减，在上单调递增，
则，可得.
设的负根为，
由题意知，，，
，则，
.
故答案为：.
本题考查导数在函数当中的应用，属于难题.
16、
【解析】
乙不输的概率为，填.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）1.
【解析】
（Ⅰ）令，；则．易得，．即可证明；
（Ⅱ），分①，② ，③ 当时，讨论的零点个数即可．
【详解】
解：（Ⅰ ）令，；
则．
令，
，
易得在递减，在递增，
∴ ，∴在恒成立．
∵ 在递减，在递增．
∴ ．
∵；
（Ⅱ ）∵ 点，点，
∴ ，
．
① 当时，可知，∴
∴ ，，
∴ ．
∴ 在单调递增，，．
∴ 在上有一个零点，
② 当时，，，
∴ ，∴在恒成立，
∴ 在无零点．
③ 当时，，
．
∴ 在单调递减，，．
∴ 在存在一个零点．
综上，的零点个数为1．．
本题考查了利用导数解决函数零点问题，考查了分类讨论思想，属于压轴题．
18、（1）能；（2）（i）男生有人，女生有人；（ii），分布列见解析．
【解析】
（1）根据所给数据可完成列联表．由总人数及女生人数得男生人数，由表格得达标人数，从而得男生中达标人数，这样不达标人数随之而得，然后计算可得结论；
（2）由达标人数中男女生人数比为可得抽取的人数，总共选2人，女生有4人，的可能值为0，1，2，分别计算概率得分布列，再由期望公式可计算出期望．
【详解】
（1）列出列联表，
，
所以在犯错误的概率不超过的前提下能判断“课外体育达标”与性别有关．
（2）（i）在“锻炼达标”的学生中，男女生人数比为，
用分层抽样方法抽出人，男生有人，女生有人．
（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，人中女生的人数为，
则的可能值为，，，
则，，，
可得的分布列为：
可得数学期望．
本题考查列联表与独立性检验，考查分层抽样，随机变量的概率分布列和期望．主要考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）4953
【解析】
（Ⅰ）递推公式变形为，由数列是正项数列，得到，根据数列是等比数列求通项公式；
（Ⅱ），根据新定义和对数的运算分类讨论数列的通项公式，并求前2020项和．
【详解】
（Ⅰ）∵，∴，∴
又∵数列的各项都为正数，∴，即．
∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，∴．
（Ⅱ）∵，∴，．
∴数列的前2020项的和为．
本题考查根据数列的递推公式求通项公式和数列的前项和，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于中档题型.
20、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）要证明，只需证明平面即可；
（2）以C为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法求，并求其最大值从而确定出使问题得到解决.
【详解】
（1）连结AC、AE，由已知，四边形ABCE为正方形，则①，因为底面
，则②，由①②知平面，所以.
（2）以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，
，所以，，，设，
，则，所以
，设，则
，所以当，即时，取最大值，
从而取最小值，即直线与直线所成的角最小，此时，
则，因为，，则平面，从而M到平面的
距离，所以.
本题考查线面垂直证线线垂直、异面直线直线所成角计算、换元法求函数最值以及等体积法求三棱锥的体积，考查的内容较多，计算量较大，解决此类问题最关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.
21、（1）3；（2）；（3）见解析.
【解析】
（1）依据下标的关系，有，，两式相加，即可求出；（2）依据等比数列的通项公式知，求出首项和公比即可。利用关系式，列出方程，可以解出首项和公比；（3）利用等差数列的定义，即可证出。
【详解】
（1）因为对任意，都有，所以，，两式相加，，解得；
（2）设等比数列的首项为，公比为，因为对任意，都有，
所以有，解得，又 ，
即有，化简得，，即，
或，因为，化简得，所以
故。
（3）因为对任意，都有，所以有
，成等差数列，设公差为，
，， ，
，由等差数列的定义知，
也成等差数列。
本题主要考查等差、等比数列的定义以及赋值法的应用，意在考查学生的逻辑推理，数学建模，综合运用数列知识的能力。
22、 (1) ；（2）.
【解析】
（1）由两角差的正弦公式计算；
（2）由正弦定理求得，再由余弦定理求得．
【详解】
（1）因为，所以.
因为，所以，
所以.
（2）在中，由，得，
在中，由余弦定理可得，
所以.
本题考查两角差的正弦公式，考查正弦定理和余弦定理，属于中档题．
0.10
0.05
0.025
0.010
0
2.706
3.841
5.024
6.635