2025-2026学年广东省揭阳市高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省揭阳市高一（下）期末数学试卷，文件包含北师大版小学数学四上第七单元数量关系第七单元知识梳理与易错精讲教师解析版docx、北师大版小学数学四上第七单元数量关系第七单元知识梳理与易错精讲学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共24页， 欢迎下载使用。
1.已知，，则=（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
2.已知集合A={x∈N*|-1≤x≤2}，集合B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（ ）
A. [0，2]B. [-1，2]C. {1，2}D. {0，1，2}
3.已知a∈R，则“”是“a＞1”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，则=（ ）
A. -
B. -+
C. --
D. +
5.已知圆柱的底面直径和高都等于球的半径，则圆柱与球的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，则f（f（-2））=（ ）
A. B. 1C. -1D. -2
7.已知函数f（x）=5sinx-12csx,其中x∈[0，π]，则f（x）的最小值为（ ）
A. -5B. -12C. D. -13
8.定义max{a,b}是a,b中的较大者.已知函数，g（x）=lg2x.若h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），且方程h（x）=0有3个不同的解，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. f（x）的值域为[-2，2]B. f（x）的图象关于直线对称
C. f（x）的最小正周期为D. 是f（x）的一个零点
10.一质地均匀正八面体，八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，记事件A=“得到的点数为奇数”，事件B=“得到的点数不大于4”，事件C=“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（ ）
A. 事件B与C互斥B.
C. 事件A与C相互独立D. 事件与相互独立
11.已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（3x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A. f（x）为偶函数B. 2是f（x）的一个周期
C. f（x）图象关于（3，0）对称D. f（2026）=2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数z满足，则z= .
13.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数等可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：
①中位数为3，众数为5；
②中位数为3，极差为3；
③中位数为2，平均数为3；
④平均数为2，方差为2.4；
可以判断一定没有出现6点的描述序号是 .（错选或漏选不给分）
14.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一，如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A、B、C三点，且A、B、C在同一水平面上的投影A′、B'、C'满足∠A'C'B'=45°，∠A'B'C'=60°，由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A、C两点到水平面的高度差为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是棱CD，AP的中点.
（1）证明：EF∥平面PBC；
（2）证明：PC⊥BD.
16.(本小题15分)
揭阳古城底蕴深厚，进贤门、揭阳学宫等历史建筑屹立千年，特色美食、传统非遗更是潮汕文化中亮眼的瑰宝.基于此，某中学积极响应，举行了一次古城文化知识竞赛.学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值并估计样本的平均数；
（2）若本次竞赛中，分数排名前20%的参赛人员为获奖人员，试估计获奖分数线（精确到0.1）；
（3）现采用样本量按比例分配的分层随机抽样，从[80，90）和[90，100]两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[90，100]这一组的概率.
17.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足，且△ABC的外接圆的周长为6π.
（1）求角A；
（2）求边BC的长；
（3）若AH为BC边上的高，且，求△ABC的面积.
18.(本小题17分)
如图，AC是圆O的直径，PA与圆O所在的平面垂直，且PA=AC=2，B为圆周上不与点A，C重合的动点，M，N分别为点A在线段PC，PB的投影.
（1）证明：AN⊥平面PBC；
（2）求三棱锥P-ABC外接球的表面积；
（3）当△AMN的面积最大时，求二面角A-PC-B的平面角的大小.
19.(本小题17分)
已知函数fn（x）=sinnx-csnx（n∈N*）.
（1）证明：对∀x∈R，都有f2（x）=f4（x）；
（2）求不等式f1（x）＜f4（x）的解集；
（3）是否存在实数m＞0，对任意一个整数n≥3，关于x的方程sinnx-csnx=sin2nx-cs2nx在区间（0，m]内至少有3个互不相等的实数解？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】BD
11.【答案】ACD
12.【答案】1-i
13.【答案】①④
14.【答案】
15.【答案】如图，取PB的中点G，连接FG，CG，

由E，F分别是棱CD，AP的中点．可得FG∥AB，，
又CE∥AB，，
则FG∥CE，FG=CE，即得四边形CEFG是平行四边形，
所以EF∥CG
因EF⊄平面PBC，CG⊂平面PBC，
所以EF∥平面PBC
如图，连接AC，BD交于点O，由四边形ABCD是正方形，可得AC⊥BD，

因为PA⊥平面ABCD，BD∈平面ABCD，则PA⊥BD，
又PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，
所以BD⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，
所以PC⊥BD
16.【答案】a=0.010，68.5
78.6

17.【答案】
3

18.【答案】证明：因为点B在圆O的圆周上，AC为圆O的直径，
所以AB⊥BC，
因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
所以PA⊥BC，
因为AB，PA⊂平面PAB，AB∩PA=A，
所以BC⊥平面PAB，
因为AN⊂平面PAB，
所以BC⊥AN，
因为AN⊥PB，PB，BC⊂平面PBC，PB∩BC=B，
所以AN⊥平面PBC
8π

19.【答案】因为sin4x-cs4x=（sin2x+cs2x）（sin2x-cs2x）=sin2x-cs2x，
所以对∀x∈R，都有f2（x）=f4（x）
或
存在，