2025-2026学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称的图形的是（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形
C. 平行四边形D. 正五边形
2.如果x＞y,那么下列不等式一定成立的为（ ）
A. -2x＞-2yB. x-2＜y-2C. x+3＞y+3D.
3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.若，则BC的值为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.计算：=（ ）
A. aB. C. bD.
5.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A. AB∥CD，AB=CDB. AB∥CD，AD∥BC
C. OA=OC，OB=ODD. AB∥CD，AD=BC
6.如图，在▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=60°.若AD=3，则CD的值为（ ）
A. 8B. 7C. 6D.
7.已知a+b=3，a-b=5，可得a2-b2=（ ）
A. 21B. 18C. 15D. 12
8.如图，大正六边形ABCDEF是由一个小正六边形，六个正三角形，六个等腰三角形镶嵌而成.∠ABF的度数为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
9.某班举行环保知识挑战赛，规则如下：选手需要回答20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分.若小明得分不低于86分，则他答对的题数至少有（ ）
A. 19B. 18C. 17D. 16
10.如图，对于多项式A、B，定义一种新运算“⊗”，规定：.如图，若A=2x+1，B=-x+3，则A⊗B的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：2x-2y= .
12.写出一个解集为x＞3的一元一次不等式： .
13.如图，∠ACB=∠BDA=90°，添加一个条件 ，使△ACB≌△BDA.（不添加字母和辅助线）
14.y1=-x+2，y2=3x+2.当y1＞y2时，x取值范围为 .
15.如图，在△ABC中，BD是角平分线，AE是中线，AE交BD于点F.若AB=6，BC=4，△ABC的面积为8，则△ABF的面积为 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.
(1) 解不等式组：
(2) 解不等式：ax+1＞0
17.学校计划购买数学读物和绘图工具套装作为数学节奖品．已知每套数学读物比每套绘图工具的价格高出20元，且用1000元购买读物的套数与用600元购买工具的套数相等
(1) 每套数学读物的价格为多少元？
(2) 学校计划用不超过1000元的经费，为表现优秀的30位同学购买奖品，求出所有符合条件的购买方案
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
根据分式，解决下列问题：
(1) 求分式有意义时x的取值范围
(2) 当时，求分式的值
19.(本小题7分)
如图，△ABC的顶点均在格点上，顶点A（-3，-1）
(1) 将△ABC进行一次平移后得到△A1B1C1，顶点A1（1，1），写出B1、C1的坐标
(2) 以点D（-1，0）为旋转中心，逆时针旋转△ABC得到△A2B2C2．顶点A的对应点为点A2（0，-2），求出旋转角的大小
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，CE和BD分别是边AB，AC上的中线
(1) 尺规作图：作中线BD
(2) 求证：BD=CE
(3) 以上证明了命题“等腰三角形两腰上的中线相等”．解决问题后，我们可以继续进行尝试和思考：①将条件变成类似的或更一般的条件；②将一些条件和结论互换．结合本题选择其中一项进行反思，探究结论是否仍然成立
21.(本小题10分)
几何的智慧，常常藏在“形变而量不变”的转化之中．任意两个面积相等的简单平面多边形，都可以通过有限次分割与无重叠拼接实现互相转化，这就是平面几何中经典的“等积剖分定理”
(1) 如图1、图2所示，现有任意三角形ABC，进行如下操作：①作中位线DE；②取线段DE上任意一点G；③沿线段AG分割△ADE，得到△AGD、△AGE，分别拼接到△BFD、△CHE的位置．判断四边形BCHF的形状，并证明结论
(2) 如图3所示，在四边形ABCD中，AD∥BC．剪一剪，拼成一个与其面积相等的平行四边形．尝试两种不同的剪拼方法，画出图示，并对结果进行证明．
22.(本小题11分)
我国著名数学家华罗庚曾言：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”实则，数与形是刻画同一数理内涵的两种表征形式——代数算式是符号语言，几何图形是直观语言，二者互通互译，方能尽显数学本质．
【材料准备】
如图1所示，有①②③种不同型号的卡片若干，其中型号①、型号②分别是边长为a和b的正方形，型号③是长为a,宽为b的长方形．
【析形感数】
(1) 现用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形，根据图示写出一个因式分解式子： ；
【析数构形】
(2) 以上型号卡片（数量不限）能拼出面积为a2+3ab+2b2的长方形吗？说明理由；
【数形融通】
(3) 已知1个型号①，m个型号②和n个型号③能拼成一个大长方形．解决问题：
①当n=6时，求满足条件的所有m的值；
②求证：n2-4m是一个整数的平方
23.(本小题12分)
在△ABC中，∠ACB=90°
(1) 如图1所示，分别以AB、AC为边构造正方形ABGF、ACNM，作CD⊥AB，分别交AB、FG于点D、E，连接BM、CF．
①求证：△AMB≌△ACF；
②观察图形，探究长方形AFED与正方形ACNM的面积关系，写出结论并证明
(2) 在图2中，以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转线段BC，旋转角度为2∠B．点C旋转后的对应点为点H．连接HC．过点H作HK⊥HC，交射线AC于点K．猜想线段CK与线段AC的数量关系，并证明你的猜想．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】2（x-y）
12.【答案】3x＞9（答案不唯一）
13.【答案】AC=BD（或BC=AD或∠BAC=∠ABD或∠ABC=∠BAD）
14.【答案】x＜0
15.【答案】3
16.【答案】【小题1】1≤x≤3
【小题2】①当a＞0时，x＞-；②当a=0时，x可取一切实数；③当a＜0时，x＜-

17.【答案】【小题1】每套数学读物的价格为50元
【小题2】有6种购买方案：①购买绘图工具30套；②购买数学读物1套，绘图工具29套；③购买数学读物2套，绘图工具28套；④购买数学读物3套，绘图工具27套；⑤购买数学读物4套，绘图工具26套；⑥购买数学读物5套，绘图工具25套

18.【答案】【小题1】x≠±1
【小题2】6

19.【答案】【小题1】B1（1，-1），C1（2，1）
【小题2】90°

20.【答案】【小题1】如图所示，线段BD即为所求；
【小题2】∵CE和BD分别是边AB，AC上的中线，
∴AE=AB，AD=AC，
∵AB=AC，
∴AE=AD，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE
【小题3】解：①在△ABC中，AB=AC，CE和BD分别是∠ABC，∠ACB上的平分线；求证：BD=CE；证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵CE和BD分别是∠ABC，∠ACB上的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，∠ACE=∠BCE=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE

21.【答案】【小题1】四边形BCHF是平行四边形，证明如下：
∵沿线段AG分割△ADE，得到△AGD、△AGE，分别拼接到△BFD、△CHE的位置，
∴△AGE≌△CHE，△ADG≌△BFD，
∴∠AGE=∠CHE，∠AGD=∠BFD，AG=CH=BF，
∵AGE+∠AGD=180°，
∴∠CHE+∠BFD=180°，
∴CH∥BF，
∴四边形BCHF是平行四边形
【小题2】①如图，取AB、CD的中点M、N，沿线段MN分割，得到四边形AMND，分别拼接到四边形QPNC的位置，则S四边形ABCD=S四边形MBPQ，

∴∠A=∠Q，AM=PQ=BM，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠Q+∠B=180°，
∴BM∥PQ，
∴四边形MBPQ是平行四边形；②如图，过AB中点K，沿平行于CD的直线分割，得到△BOK和五边形KOCDA，拼接到△AKS的位置，则S四边形ABCD=S四边形SOCD，

∵SO∥CD，AD∥BC，
∴四边形SOCD是平行四边形

22.【答案】【小题1】
a2+2ab+b2=（a+b）2
【小题2】
5或8或9
【小题3】
②代入n=p+q，m=pq，
n2-4m
=（p+q）2-4pq
=p2+q2+2pq-4pq
=p2+q2-2pq
=（p-q）2；因为p，q是整数，所以（p-q）是整数，即n2-4m是整数的平方

23.【答案】【小题1】①∵四边形ABGF、ACNM都是正方形，
∴AM=AC，AF=AB，∠MAC=∠FAB=90°，
∴∠MAC+∠CAB=∠FAB+∠CAB，即∠MAB=∠CAF，
在△AMB和△ACF中，
，
∴△AMB≌△ACF（SAS）；②长方形AFED与正方形ACNM的面积相等，理由如下：
∵△AMB≌△ACF（SAS），
∴S△AMB=S△ACF，
∵四边形ACNM是正方形，
∴AM∥BN，
∴△AMB中，AM边上的高=MN，
∵CD⊥AB，
∴△ACF中，AF边上的高=AD，
∴，即AM•MN=AF•AD，
∵S长方形AFED=AF•AD，S正方形ACNM=AM•MN，
∴长方形AFED与正方形ACNM的面积相等
【小题2】CK=2AC，理由如下：
如图所示，过点B作BG⊥CH，交AK于G，连接GH，

∵以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转线段BC，旋转角度为2∠ABC，
∴∠CBH=2∠ABC，BC=BH，
∴∠BCH=∠BHC，
∵BG⊥CH，
∴BG是CH的垂直平分线，
∴CG=GH，∠CBG=∠HBG=∠ABC，
∴∠GCH=∠GHC，
∴∠GCH+∠BCH=∠CHG+∠BHC，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCG=∠BHG=90°，
在△ABC和△GBH中，
，
∴△ABC≌△GBH（ASA），
∴AC=GH=CG，
∵HK⊥HC，
∴∠KCH+∠K=90°，∠GHC+∠GHK=90°，
∴∠GHK=∠K，
∴GH=GK，
∴AC=CG=GK，
∴CK=2AC