2025-2026学年广东省广州市荔湾区广雅中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省广州市荔湾区广雅中学八年级（下）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使有意义，则x的值可以是（ ）
A. 2B. C. 5D. -1
2.已知一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为（ ）
A. 5B. 10C. 5或 D. 10或
3.下列关系中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A.
B. y=x-1
C. D.
4.下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.一个正二十四边形的外角和为（ ）
A. 3960°B. 360°C. 180°D. 15°
6.在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（ ）
A. 1B. C. D.
7.下列命题是真命题的是（ ）
①两条对角线垂直的四边形是菱形；
②四个角相等的菱形是正方形；
③顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；
④有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
A. ①③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM.若MN=3，BD=8，则OM的长为（ ）
A. 3.5
B. 3
C. 2.5
D. 2
9.如图1，△ABC中，动点P从B点出发向点C运动，连接AP，设BP的长为x,AP的长为y,则y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为M，则△ABC的周长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在等边△ABC中，，BD⊥BC交∠BCA的平分线于点D，点E为BD上一点，点F为CD上一点，DE=CF，连接AE、AF，则AE+AF的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.“冰冻三尺，非一日之寒.”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化.在这个变化过程中，自变量为 .（填“冰的厚度”或“时间”）
12.已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为______．
13.完成下表：测得一根弹簧的长度x与所挂物体质量m的关系如下表所示（重物不超过20kg时，去掉重物后，弹簧能恢复原状）.
14.正五边形ABCDE和正方形CDFG按如图所示摆放，连接BG，则∠CBG= °.
15.已知：x,y为实数，且，则的化简结果为 .
16.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：①△CGF是等腰直角三角形，②∠BGC=135°，③BC=DF，④S△AGC=S△FDG，⑤BG2+DG2=AC2.正确的是 （只填序号）.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
19.(本小题8分)
如图1，已知嘉琪家、体育场、文具店在同一条直线上.周末，嘉琪从家出发，匀速跑步到体育场进行锻炼，锻炼一段时间后匀速步行到文具店，在文具店买作业本后，匀速散步回家.图2给出的图象反映了这个过程中嘉琪离开家的距离y（km）与离开家的时间x（min）之间的对应关系.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）嘉琪家到体育场的距离是______km,她从家到体育场所用的时间是______min；
（2）体育场到文具店的距离是______km；
（3）嘉琪在文具店买作业本所用的时间是______min；
（4）计算嘉琪从文具店回家的速度.
20.(本小题8分)
已知，，求下列各式的值
(1) a2-b2
(2) a2-ab+b2
21.(本小题8分)
如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度DE=5cm,当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度BF=7cm,且与摆锤在最低点时的水平距离为BC=10cm.
(1) 图2中CD= cm
(2) 求钟摆AD的长度
22.(本小题10分)
如图，菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，分别延长OE、OF至点B、点D，且BE=DF，连接AB，AD，CB，CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若BD=8，BE=3，S菱形ABCD=16，求AE.
23.(本小题12分)
根据以下素材，探索完成任务.
24.(本小题14分)
正方形ABCD中，AB=4，P为对角线AC上一动点，连接PB、PD，在BC边上取一点Q，作矩形PQED.
（1）①求证：矩形PQED为正方形；
②连接DQ，若DQ∥PB，求AP的长；
（2）取DC中点F，连接EF，则EF最小值为______.
25.(本小题14分)
如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴与y轴的正半轴上，点B（a,b），其中a、b满足．D为BC上一点，E为AB上一点，将△DBE沿DE折叠得△DFE．
(1) 则点A的坐标为 ，B的坐标为 ，C的坐标为
(2) 如图1，当D点与C点重合时，CF交OA于点G，连接EG，若AE=GF，求∠CEG的度数
(3) 如图2，当点F在OA上时，过点F作FT⊥CB于点T，交DE于点H，设H（x,y），探求y与x满足的函数关系式，并直接写出x的取值范围
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】时间
12.【答案】90°
13.【答案】6+0.5a
14.【答案】81
15.【答案】-1
16.【答案】①③⑤
17.【答案】2-．
18.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
19.【答案】3，15；
1.5；
20；
0.05 km/min．
20.【答案】【小题1】
【小题2】34

21.【答案】【小题1】
2
【小题2】
26cm

22.【答案】证明：∵菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，
∴AC⊥EF，OA=OC，OE=OF，
∵BE=DF，
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．

23.【答案】（2，0）
0≤y≤3
减小；任务3：m=-4或m=6
24.【答案】①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，AB=BC=CD=4，∠ABC=90°，
∵∠PQB=∠ACB+∠CPQ，设∠CPQ=α，
∴∠PQB=45°+α，
∵四边形PQED为矩形，
∴∠DPQ=90°，
∴∠CPD=∠DPQ-∠CPQ=90°-α，
在△BCP和△DCP中，
，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴∠CPD=∠CPB=90°-α，PB=PD，
∴∠BPQ=∠CPB-∠CPQ=90°-2α，
∴∠PBQ=180°-∠PQB-∠BPQ=45°+α，
∵∠PBQ=45°+α=∠PQB，
∴PB=PQ=PD，
∴矩形PQED为正方形；②
25.【答案】【小题1】
（8，0）
（8，4）
（0，4）
【小题2】
∠CEG=45°
【小题3】
y=x2-2x+10（4≤x≤4）
x
…
1
2
4
5
…
y
…
2
5
5
2
…
物体质量m/kg
0
1
2
3
…
a（a不超过20）
弹簧长度x/cm
6
6+0.5
6+1
6+1.5
…

探究函数y=|x-m|的图象性质
素材1
七年级（上）数学教材1.2.4绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即绝对值的意义|a|=.
素材2
八年级（下）数学教材第二十二章中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象.
问题解决
任务1
对于函数y=|x-m|，当m=2时化简函数的表达式：
当x≥2时，y= ______；
当x＜2时，y= ______；
任务2
在平面直角坐标系中，画出函数y=|x-2|的图象，结合所画函数图象，回答下列问题：
（1）函数图象最低点坐标为：______；
（2）当自变量-1≤x≤3时，函数y的取值范围为：______；
（3）当x＜2时，y随x的增大而______（填增大或减小）.
任务3
当自变量-1≤x≤3时，函数y=|x-m|（m为常数）的最小值为3，求m的值.