2025-2026学年河北省衡水市部分学校高一（下）质量检测数学试卷（4月份）（一）

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1.已知z=8-9i,则在复平面内z对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.经过两条不同直线的平面个数为（ ）
A. 1B. 2C. 0或1D. 1或2
3.已知向量=（3，1），=（2，-1），则与的夹角为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°
4.已知圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
5.已知复数z1=4-5i,z2=-2+3i,在复平面内z1，z2对应的向量分别为，，则向量对应的复数为（ ）
A. -6-8iB. -6+8iC. 6-8iD. 6+8i
6.某组合体是由选项中某个图形绕轴旋转而成，则这个图形是（ ）
A. AB. BC. CD. D
7.如图，水平放置的△AOB用斜二测画法画出的直观图为△A'O'B'，其中A'B'⊥O'B'，A'B'=1，O'B'=3，则原平面图形△AOB中，OA的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.在Rt△ABC中，AB=BC=4，E，F两点在AC边上运动，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数，则（ ）
A. |z|=5B. z的虚部为-2C. z-1为纯虚数D.
10.已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥nB. 若m∥α，n⊥β，α∥β，则m⊥n
C. 若m∥n,α⊥β，m∥α，则n∥βD. 若m∥n,n⊥β，m⊥α，则α⊥β
11.已知正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体为三棱柱，则另外一个几何体可能为（ ）
A. 三棱柱B. 四棱柱C. 四棱台D. 五棱柱
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量=（7，x），=（4，3+x），若∥，则x= .
13.给出以下说法：
①棱锥最少有六条棱；
②圆柱的母线和轴不平行；
③长方体一定是平行六面体.
以上所有正确说法的序号是 .
14.如图，在圆柱OO1中，轴截面AA1B1B是正方形，C在圆O的圆周上，∠AOC=60°，则异面直线A1C与B1O所成角的余弦值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量=（2，-5），=（-1，3），=（-2，-1）.
（1）分别求向量+2，-2的坐标；
（2）证明：向量+2与+3互相垂直.
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=1.
（1）求四棱锥P-ABCD的表面积；
（2）四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积.
17.(本小题15分)
如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别是AD，CD的中点，设=，=.
（1）用，表示，；
（2）若||，求的值.
18.(本小题17分)
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是CC1，B1C1的中点，点G在棱AA1上，且满足AA1=4A1G.
（1）证明：FG∥平面ABE；
（2）若AB=AA1=4，求EG与平面ABB1A1所成角的正切值.
19.(本小题17分)
以三角形的三边各向其外侧作等边三角形，这三个等边三角形的外接圆交于一点T，则点T称为托里拆利点，而三个等边三角形的外接圆叫做托里拆利圆.已知△ABC的三个托里拆利圆的半径分别为，，，点T为托里拆利点.
（1）求△ABC的面积；
（2）求的值；
（3）求TA2+TB2+TC2的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】AB
11.【答案】ABD
12.【答案】-7
13.【答案】①③
14.【答案】
15.【答案】，
证明：由（1）知，
，
所以，
所以向量与互相垂直
16.【答案】

17.【答案】，

18.【答案】证明：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，取BC的中点K，连接FK交BE于点H，连接AH，

又F是B1C1的中点，所以H是BE的中点，
所以HK∥CC1，且，
所以，
又AA1=4A1G，所以，
又，且AA1=CC1，所以AG∥FH，且AG=FH，
所以四边形AGFH为平行四边形，则FG∥AH，
又FG⊄平面ABE，AH⊂平面ABE，
所以FG∥平面ABE

19.【答案】9
组合体
A
B
C
D