安徽省芜湖市2026届九年级下学期模拟考试（一）数学试卷（含解析）

这是一份安徽省芜湖市2026届九年级下学期模拟考试（一）数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）．
A．B．C．D．
2．把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）．
A．B．C．D．
3．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）
A．﹣7B．7C．3D．﹣3
4．如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（ ）
A．H点B．N点C．C点D．M点
5．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，根据图中给出的数据，一定能得到（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）
A．2B． C．D．
8．已知a是方程x2﹣2x＝的实数根，则直线y＝ax+1﹣a的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形的对角线上的两个动点M、N，满足，点P是的中点，连接、，若，则当的值最小时，线段的长度为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________．
12．如果函数是关于x的二次函数，则________．
13．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是_____．
14．在矩形中，，，E为边上一点，将沿BE折叠，使得C落到矩形内部点F的位置，连接．，则
（1）________；
（2）________．
三、解答题
15．计算：．
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
(1)以坐标原点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，使与位于位似中心的两侧，请在平面直角坐标系中画出；
(2)设与的周长分别为、，则________．
17．在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cs68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）
18．观察图形，解答以下问题：
(1)填空：
第①个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为1；
第②个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为3；
第③个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为________；
以此类推…，
第n个图形中黑点的个数与白点的个数之差为________．（用含有n的式子表示）
(2)若第n个图形中“M”黑点的个数与白点的个数之差为28，试求n的值．
19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．
20．设函数，，当时，函数的最小值是a，函数的最大值是．
(1)求k的值；
(2)若点在函数的图象上，且点P到y轴的距离大于3，求n的取值范围．
21．为了解学生对芜湖市“全国文明城市”及长江文化的知晓情况，增强学生爱家乡、知家乡的意识，某校团委在校园内随机抽取部分学生进行了问卷调查．调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四个类别，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：
(1)本次调查的学生共有________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数；
(3)在“非常了解”里选人，有，两名男生，，两名女生，若再从中随机抽取两人作代表在国旗下进行主题讲话，请你利用适当的方法求恰好抽到一男一女的概率．
22．如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，、分别交于点M、N，连接、，且．
(1)求证：，；
(2)求证：平分；
(3)求证：．
23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于点和点B，顶点为．
(1)求二次函数的解析式和点B坐标；
(2)若二次函数的图象经过B，C，三点，其中，该函数图象与x轴交于另一点D，点D在线段上（与O，A不重合）．
①若D点的坐标为，试求t的值；
②求的取值范围．
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
参考答案
1．B
【详解】解：根据题干几何体的特征可知，俯视图为B．
2．C
【详解】解：根据题意，平移后的抛物线的解析式为．
3．A
【详解】解：设另一个根为x，则
x+2＝﹣5，
解得x＝﹣7．
故选：A．
4．D
【详解】解：∵正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，
∴连接对应点A和点E，点D和点H，
分别作线段DH和线段AE的中垂线，交点M即为旋转中心．
故选：D．
5．A
【详解】解：由表格中数据可得：xy＝100，
故y关于x的函数表达式为：．
故选A．
6．C
【详解】解：，，，，
，，
，，
，
，
．
故选：C．
7．B
【详解】解：连接OA，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵PA是圆的切线，
∴∠PAO=90°，
∵tan∠AOC =
∴PA= tan60°×1=
故选B．
8．A
【详解】解：设y1＝x2﹣2x，y2＝，
抛物线y1＝x2﹣2x，与双曲线y2＝的图象如图所示：
方程x2﹣2x＝的实数根，实际就是抛物线y1＝x2﹣2x，与双曲线y2＝交点的横坐标，
抛物线y1＝x2﹣2x，与x轴的交点为O（0，0），A（2，0），
由两个图象可得，交点B的横坐标一定要大于2，即：a＞2，
当a＞2时，1﹣a＜0，直线y＝ax+1﹣a的图象过一、三、四象限，
故选：A．
9．C
【详解】解：连接AG，点A，L，G在同一直线上，
∴PF=a，AD=a-b，DL=a+b，CL=a-b，CG=b，
∵AD∥CG，∴△ADL∽△GCL，
∴，即，
整理可得：a=3b，
PH=，
∴，
，
∴，
故选C.
10．D
【详解】解：作点P关于的对称点，过作交于E，连接交于N，过作交于M，
此时，的值最小．
∵点P是的中点，
∴是的中点，
∴E为的中点，
∴．
∵， ，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵．
∵，
∴，
∴，
∴．
故选D．
11．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
12．0
【详解】解：根据二次函数的定义，得，
解方程，解得或．
由得，
因此．
13．2
【详解】∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），
∴2＝k1，2＝，
∴k1＝2，k2＝6，
∴正比例函数为y＝2x，反比例函数为：y＝，
∵点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，
∴y＝＝2，
∴B（3，2），
过点B作BD∥x轴交OA于点D，如图
则D（1，2），
∴BD＝3﹣1＝2．
∴S△AOB＝S△ABD+S△OBD＝×2×（2﹣2）+×2×2＝2，
故答案为2．
14． 2
【详解】过点F作，交分别于点M、N，
则，
∴，
∴，
由折叠得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
设，则，
在中，由勾股定理得：
,
解得（舍去），
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴,
解得，
∴．
15．
【详解】解：原式．
16．(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：如图， 即为所求，
；
（2）解：以坐标原点为位似中心，将缩小为原来的得到．
，相似比为，即周长比为．
17．潜艇C离开海平面的下潜深度为308米
【详解】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，
根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°，
设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，
在Rt三角形ACD中，，
在Rt三角形BCD中，BD=CD•tan68°，
∴，
解得：（米），
∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．
18．(1)6；
(2)7
【详解】（1）解：观察图形可知：第③个图形中黑点的个数与白点的个数之差为6，
第①个图形中黑点的个数与白点的个数之差为，
第②个图形中黑点的个数与白点的个数之差为，
第③个图形中黑点的个数与白点的个数之差为，
……
以此类推，第个图形中黑点的个数与白点的个数之差为；
（2）解：根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去）．
19．（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
∵点F是ED的中点，
∴CF＝EF＝DF，
∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵OD⊥AB，
∴∠OAC＋∠AEO＝90°，
∴∠OCA＋∠FCE＝90°，即OC⊥FC，
∴CF与⊙O相切；
（2）证明：连接AD
∵OD⊥AB，AC⊥BD，
∴∠AOE＝∠ACD＝90°，
∵∠AEO＝∠DEC，
∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，
∵AO＝BO，
∴AD＝BD，
∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，
∴∠ADB＝45°，
∴∠CAD＝∠ADC＝45°，
∴AC＝CD．
20．(1)
(2)或
【详解】（1）解：，，，
在每一象限内，随x的增大而减小，随x的增大而减小，
当时，最小值为①，
当时，最大值为②，
由①，②得：．
（2）解：到y轴的距离大于3，
或，
，
∴，
当时，，
∴，
∵，
∴；
当时，，且，
∴；
综上，或．
21．(1)；见解析
(2)
(3)
【详解】（1）解：本次调查的学生共有（人），
调查结果为“一般”的人数有（人），
补全条形统计图，如下图即为所求：
（2）解：由条形统计图可知，“非常了解”的有人，
扇形统计图中“非常了解”对应圆心角的度数为；
（3）解：根据题意，列表如下，
所有等可能结果数有种，其中恰好抽到一男一女的结果数有种，
恰好抽到一男一女的概率为．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，，，
又∵，
．
，．
又，
，，
∵，
∴，
．
．
∴；
（2）证明：由（1）得，，
∴，
、N、E、C四点共圆，
，
四边形是正方形，
∴，
，
，即平分；
（3）证明：∵，且，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
又∵，
．
由（2）得，．
，
．
，即．
23．(1)，
(2)①；②
【详解】（1）解：∵二次函数图象的顶点为，
∴设，
代入得：，
解得，
，
令，则，
解得，，
∴，
即二次函数的解析式为，．
（2）解：①由题意，过、、的二次函数，
∵C与M纵坐标相同，
∴对称轴为，
又∵点D与B关于对称轴对称，则D的横坐标满足，
即，
若，则，得．
②∵，，
，
点D在线段上且不与端点重合，即，
，解得，
又∵的值随着t的增大而减小，
当时，，当时，，
∴的取值范围是．——
——
——
——