贵州省黔东南苗族侗族自治州2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．我国总面积约为960万平方公里，9600000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在数轴上表示2.4的点可能是（ ）
A．点B．点C．点D．点
4．如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．其中最接近标准质量的篮球是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到红色小球的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．下列关于反比例函数的说法中，错误的是（ ）
A．点在函数图象上B．函数图象位于第二、四象限
C．当时，D．函数值随的增大而增大
10．下面是小星同学的尺规作图步骤：（）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；（）分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点；（）画射线；（）连接．根据上面的作图方法，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．直线是线段的垂直平分线D．是线段的垂直平分线
11．如图，中，，将其绕点旋转得到，使点的对应点落在边上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为的，其中圆心O到的距离为，阴影部分需要粘贴胶皮，则胶皮的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．计算：______．
14．使代数式有意义的的取值范围是______．
15．剪纸是中国古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称．将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为__________．
16．如图，在矩形中，，点P是边上的一个动点（点P不与点A，D重合），将沿折叠，使点A落在点的位置，连接，若，则的长为____________．
三、解答题
17．计算与化简
(1)计算：；
(2)先化简：，然后从这三个数中选择一个合适的数代入求值．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．且与反比例函数的图象交于点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)根据函数图象，直接写出当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围；
(3)设点是轴上的点，若的面积等于12，直接写出点的坐标．
19．为大力弘扬中华优秀传统文化，引导学生从千年中华传统文化中汲取养分，推动文化自信自强．某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下：
收集数据
从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：
七年级：70 70 80 90 80 80 90 60 100 80 80 80 90 90 70 90 70 70 100 60
八年级：60 70 80 70 70 90 60 90 90 90 70 90 100 70 70 60 90 90 90 100
整理数据
（说明：优秀成绩为，良好成绩为，合格成绩为）
分析数据
两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：
请解答下列问题：
(1)______；______；
(2)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名？
(3)小明认为七，八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗？请你用所学的统计知识说明理由.（写出一条即可）
20．某校计划租用两种型号的客车送300名师生去劳动实践基地开展综合实践活动．已知租用1辆A型客车和1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用比租用3辆B型客车所需的费用多100元．已知每辆A型客车允许载客35人，每辆B型客车允许载客18人．
(1)分别求租用一辆A型客车和一辆B型客车需要多少元．
(2)若学校计划租用12辆客车，至少需要租用A型客车多少辆？
21．如图，在中，平分于点，交于点，交的延长线于点．
(1)写出与相等的一个角，即_________；
(2)若，求的长．
22．研学实践：某校课外活动小组到某古镇进行参观研学，对位于该古镇“十字街”的旗亭高度进行了实地测量．
【数据采集】如图，测量小组操作无人机在点A处竖直上升34米后飞行至点处，在点处测得旗亭DE的顶端的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得旗亭顶端和点的俯角均为．（结果精确到1米，参考数据：）
【数据应用】点在同一竖直平面内，且点和点在同一水平线上，．请根据上述数据，解决下列问题：
(1)线段的长为_________米；
(2)计算旗亭的高度．
23．如图，是等边三角形的外接圆，点是劣弧上的一动点，连接交于点．
(1)如图1，_________度，写出图中一对相似三角形：_________；
(2)如图2，若点为劣弧的中点时，试判断线段与的位置关系；
(3)在图1中，若，求周长的最大值．
24．在我们的日常生活中，经常采用自然光晾晒衣物．如图1是小星家房前晾衣服的实景图，绑晾衣绳的铁柱和均垂直于地面，当晾衣绳的两端均绑在两根铁柱的顶部时，晾衣绳的形状可以近似看作一条抛物线，如图2是它的示意图，小明以为原点，地面、铁柱所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，抛物线部分满足函数表达式，已知铁柱的高为2米，米．
(1)求图2中抛物线的解析式；
(2)由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小星用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图3，的高度为1.55米，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，且最低点离地面1.4米，求水平距离；
(3)在（2）的条件下，小明测得右边抛物线对应的函数关系式为，将图3中两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，随值的增大而减小，求出的取值范围．
25．综合与探究：
数学活动课上，同学们每人画了一个矩形，然后剪了一个直角三角形纸片并记为，，，将这个直角三角形纸片和矩形按图1摆放，使两个图形的点重合，点在上，点在上，将直角三角形纸片绕点顺时针方向旋转，观察图形的变化，完成探究活动．
(1)【特例探究】如图2，某生画的矩形恰好是正方形，连接，则线段的数量关系是_________，位置关系是_________；
(2)【问题解决】将图1中直角三角形纸片绕点顺时针旋转，位置如图3所示，连接、，（1）中与的位置关系是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由；
(3)【拓广探索】如图4，若矩形中，，直角三角形纸片中，，，将直角三角形纸片绕点顺时针方向旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
成绩
人数
年级
七年级
八年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
80
80
130
八年级
80
90
170
参考答案及解析
1．C
解析：解：的相反数是．
2．B
解析：解：．
3．D
解析：解：由数轴可知表示2.4的点应在数轴上2和3之间的位置．
所以，在数轴上表示2.4的点是点．
4．A
解析：解：A选项：从正面看到的和从左面看到的图形形状相同，故A选项符合题意；
B选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故B选项不符合题意；
C选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故C选项不符合题意；
D选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故D选项不符合题意；
故选：A．
5．C
解析：解：由题意得：，
∴，
∵，
∴
故选：C．
6．B
解析：解：∵，
∴质量为的篮球最接近标准质量，
故选：B．
7．D
解析：解：、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误，不符合题意；
、，该选项运算错误，不符合题意；
、，该选项运算错误，不符合题意；
、，该选项运算正确，符合题意．
8．D
解析：解：依题意，画树状图如下：
由图知，共有4种等可能的结果，其中两次都取到红色小球的结果有1种，
两次都取到红色小球的概率为．
故选：D．
9．D
解析：解：A、当时，，故点在函数图象上，选项说法正确，不符合题意；
B、，故反比例函数图象在第二，四象限，选项说法正确，不符合题意；
C、当时，，选项说法正确，不符合题意；
D、在每个象限内，函数值随的增大而增大，选项说法错误，符合题意．
故选：D．
10．D
解析：解：由作图可知，，，
∵，
∴，故选项正确，不合题意；
∵，
∴，故选项正确，不合题意；
∵，，
∴点和点都在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，故选项正确，不合题意；
由作图无法得知，，
∴不能确定点是否在线段的垂直平分线上，
∴不一定是线段的垂直平分线，故选项错误，符合题意．
11．A
解析：解：∵，，绕点A旋转得到，使点落在边上，
∴，，
∴．
12．C
解析：解：如图，作于点C，
∵半径为，圆心O到的距离为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
．
故选：C．
13．
解析：解：．
14．
解析：解：根据二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，可得，
解得．
15．
解析：解：∵点与点对称，，，
∴对称轴为直线，
∵点与点对称，，
∴点的坐标为，
故答案为：．
16．
解析：解：过点作于点，
，
是的垂直平分线．
．
设，于是．
则．
T由题意可证
，
即
解得：
依题意，只能取．
17．(1)
(2)，
解析：（1）解：
；
（2）解：
，
∵，
∴．
∴当时，
原式．
18．(1)
(2)
(3)或．
解析：（1）解：点在反比例函数的图象上，
，
，
设直线的函数表达式为，
将点和点代入得：，
解得：，
直线的函数表达式为；
（2）解：函数图象，当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围为；
（3）解：设点的坐标为，
直线与轴交于点，
令，则，解得：，
，
，
的面积等于12，
，
或，
解得：或，
点的坐标为或．
19．(1)85；80
(2)220名
(3)小明的说法是错误的，理由见解析
解析：（1）解：八年级的名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第个和第个数据是和，
中位数；
七年级的名同学的成绩中分出现次数最多，
众数为分，即；
（2）解：（名）
答：估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有220名；
（3）解：小明的说法是错误的，理由如下：
虽然八年级和七年级的平均分相同，都是80分，但是从中位数看，八年级的中位数为85，大于七年级的中位数80，说明八年级80分以上的人数更多，
八年级学生的竞赛成绩较好；
或从众数看，八年级竞赛成绩的众数是90，大于七年级竞赛成绩的众数80，
八年级学生的竞赛成绩较好；
或从方差看，八年级竞赛成绩的方差大于七年级竞赛成绩的方差，
七年级竞赛成绩比较稳定．
20．(1)租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B型客车的费用为200元
(2)至少需要租用型客车5辆
解析：（1）解：设租用一辆型客车的费用为元，租用一辆型客车的费用为元．
根据题意得，
解得，
答：租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B型客车的费用为200元．
（2）解：设租用型客车辆，型客车辆，
根据题意得，
解得．
取整数，
的最小值为5．
答：至少需要租用型客车5辆．
21．(1)或（写其中一个即可）
(2)
解析：（1）解：，
∴，
又∵平分，
∴，
∴；
（2）解：在中，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
22．(1)
(2)
解析：（1）解：在中，，，
，
米；
（2）解：如图，延长交的延长线于点，则四边形为矩形，
米，
设米，则米，
在中，，则米，
米，
在中，，
，
，
即，
解得．
答：旗亭的高度约为15米．
23．(1)，（答案不唯一）
(2)
(3)
解析：（1）解：是等边三角形的外接圆，点是劣弧上的一动点，
，
，
；
，
，
，
；
（2）解：，
点为劣弧的中点，
，
，
，
为的垂直平分线，
即；
（3）解：延长到点，取，连接，
，
，
为等边三角形，
，，
等边三角形中，
，，
，
，
，
当为直径时，长度最大，
此时，连接，
有，，，
设半径为，则，
解得，
，
周长的最大值为．
24．(1)
(2)5
(3)的取值范围是或．
解析：（1）解：由题意得，
抛物线经过点,
将代入得：，
解得：，
则抛物线的解析式为：
（2）解：当时，则，
∴，
由题可知：的最低点离地面米，
∴抛物线的表达式为
将代入得：
解得：，
∴抛物线的表达式为
当时，即
解得：，（舍去）
∴．
（3）解：由（2）可知，抛物线:,抛物线:的对称轴分别为和，
∴当或时，随的值的增大而减小，
将新函数图象向右平移个单位长度，可得平移后的函数图象的对称轴分别为，，
如图所示，
∵平移不改变图形形状和大小，
当或时，随值的增大而减小，
∴当时，随值的增大而减小，
结合函数图象，得的取值范围是：
且，得，
且，得，
由题意知，
综上所述，的取值范围是或．
25．(1)，
(2)成立，证明见解析；
(3)或．
解析：（1）解：如图2，延长分别交、于点、，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，即；
（2）解：成立，证明如下：
如图3，令与交于点，延长分别交、于点、，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即；
（3）解：如图，连接，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
①如图，当三点在同一直线上，且点在点、之间时，
同（2）理可证，，
，
，
，
由（2）可知，，
，
，
整理得：
解得：或（舍）；
②如图，当三点在同一直线上，且点在点、之间时，
同①理可得，，，
，
，
整理得：
解得：或（舍）；
综上可知，的长为或．