河南省新乡市2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

这是一份河南省新乡市2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2025年小浪底水库的水位经历了显著的季节性变化，从汛期前调水调沙后的低点到汛期末蓄水后的高点，上涨了约50米．若水位上涨50米记作米，则水位下降30米应记作（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．某个立体图形的展开图由两个相同的圆形和一个长方形组成，则该立体图形可能是（ ）
A．圆锥B．长方体C．圆柱D．三棱柱
3．我国人工智能的算力持续突破，某超级计算机单次运算时间约为秒，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．化简的结果是（ ）
A．B．1C．D．
5．如图，用量角器测量一个五边形的航天精密零件的一个内角，则这个五边形的这个内角的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．如图，在中，对角线，交于点，若，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．中国古代四大名楼为“滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼、鹳雀楼”，现有分别与这四个楼有关的四首诗，甲从这四首诗中随机选取两首背诵，恰好选到分别与“黄鹤楼”和“岳阳楼”有关的两首诗的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，点在边上且，将折叠到，若点在线段的延长线上，则的长为（ ）
A．3B．1C．2D．
10．某学习小组在“测量小灯泡的电阻”实验中，根据实验数据，得到了通过灯泡的电流与灯泡两端的电压的函数图象如图所示．已知电阻，功率，则下列说法错误的是（ ）
A．当时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大
B．当灯泡两端的电压为时，通过灯泡的电流是
C．当通过灯泡的电流为时，灯泡的电阻是
D．当灯泡的功率为时，灯泡两端的电压为
二、填空题
11．请写出一个比小的整数：___________．
12．我国在无人机研发领域不断取得突破．某研发团队为了测试某种新型物流无人机的续航性能，随机抽取6架无人机进行飞行测试，测得的续航时间（单位：分）如下：70，65，67，70，78，75．这组数据的中位数是___________．
13．不等式组的最大整数解为___________．
14．如图，扇形的圆心角小于，连接，点为的中点，连接交于点．已知，，则阴影部分的面积为___________．
15．如图，在中，，是边的垂直平分线，是边上一点，且，作，交于点，若点在直线上，且，则的面积为___________．
三、解答题
16．按要求完成下列计算：
(1)计算：；
(2)化简：．
17．某市教育局为了解全市初中生每周课外阅读时长（单位：时）的情况，在全市随机抽取了部分学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制出如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)这次抽样调查的总人数是___________，扇形统计图中___________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若全市约有2万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中生人数．
18．如图，四边形是矩形，点的坐标为，轴，反比例函数的图象经过点．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)若为边上一点，且，求点的坐标．
19．如图，在中，是的中点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规，作，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若为的中点，求证：四边形是平行四边形．
20．为落实乡村振兴战略，助力农业产业升级，某县电商助农平台推出本地特色水果A，B两款有机草莓．已知购买2箱A款草莓和3箱B款草莓共需520元；购买5箱A款草莓和2箱B款草莓共需640元．
(1)求A，B两款草莓每箱的售价；
(2)若某单位开展“助农消费”活动，计划购买A，B两款草莓共20箱，且A款草莓的箱数不超过B款草莓的箱数，求该单位最少需花费多少元．
21．如图，为测量某通信基站到公路的距离，技术人员在公路上的点处测得基站位于的北偏东方向，随后他沿正北方向驱车10千米到达点，在点处测得基站位于的北偏东方向，同时测得广播电视塔位于的北偏东方向．已知广播电视塔正好在基站的正北方向．
(1)求基站到公路的距离（结果保留根号）；
(2)求广播电视塔与基站的距离（结果保留根号）．
22．如图，抛物线经过点和，点是线段上的动点（不包含端点），过点作轴，交抛物线于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求面积的最大值；
(3)设为抛物线的顶点，在坐标系内存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点一共有多少个？请任意求出其中一个点的坐标．
23．综合与实践
在四边形中，，点是射线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到，作射线．
(1)【动手操作】
如图1，在边上截取，连接，则___________．
(2)【深入探究】
①在图2中找出与相等的角，并说明理由；
②若三点共线，设，求的长（用含的式子表示）．
(3)【拓展应用】过点作，交直线于点，连接，若，请直接写出的长．
参考答案及解析
1．B
解析：∵题干规定水位上涨米记作米，即上涨用正数表示，
∴与上涨意义相反的下降应用负数表示，
∴水位下降米应记作米．
2．C
解析：解：圆锥的展开图为1个扇形和1个圆形，不符合要求；
长方体的展开图为6个长方形，不符合要求；
圆柱的展开图为2个相同的圆形（上下底面）和1个长方形（侧面），符合题干描述；
三棱柱的展开图为2个三角形和3个长方形，不符合要求；
∴该立体图形是圆柱．
3．D
解析：解：．
4．A
解析：解：
．
5．B
解析：解：如图所示：
，
则这个五边形内角的度数是．
6．A
解析：解：一元二次方程中，
，，，
，
又∵无论取任意实数，都有，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
7．C
解析：解：在中，，
，
．
8．B
解析：解：记“滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼、鹳雀楼”分别为A，B，C，D，
画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中抽取的两首恰好是“黄鹤楼”和“岳阳楼”的可能结果有2种可能，
∴抽取的两首恰好是“黄鹤楼”和“岳阳楼”的概率是．
9．A
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵折叠，
∴，
∴．
10．D
解析：解：A、由函数图象可知，当时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大，原说法正确，不符合题意；
B、由函数图象可知，当灯泡两端的电压为时，通过灯泡的电流是，原说法正确，不符合题意；
C、由函数图象可知，当通过灯泡的电流为时，灯泡两端的电压为，则灯泡的电阻是，原说法正确，不符合题意；
D、由函数图象可知，当通过灯泡的电流为时，灯泡两端的电压为，此时灯泡的功率为，故当灯泡的功率为时，灯泡两端的电压为，原说法错误，符合题意；
11．1
解析：，
，
比小的整数可以为，或任意负整数都符合要求．
12．70
解析：解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，．
这组数据共有个，个数为偶数，
中位数为从小到大（或从大到小）排列后中间两个数的平均数，即．
13．0
解析：解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
因此不等式组的最大整数解为．
14．
解析：解：设扇形的半径为，
则有，
，
，
，
，
，
点为的中点，
，
，，
，
在中，，
，
解得：，
在和中， ，
，
，
．
15．9或15
解析：解：①如图，当点P在线段的延长线上时，取的中点Q，连接并延长交于点E，连接、，
∵在中，，是边的垂直平分线，，
∴是等腰直角三角形，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，点Q是的中点，
∴，，即，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
②如图，当点P在线段上时，取的中点G，连接并延长交于点F，连接、，
同理可得，，，
∵，点G是的中点，
∴是的中位线，，
∴，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的面积为9或15．
16．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)1000，32；
(2)补图见解析；
(3)7600人．
解析：（1）解：抽样调查的总人数是(人)，
，
故答案为：1000，32；
（2）解：组的频数为，
补全频数分布直方图如图所示；
（3）解：（人），
答：该市每周课外阅读时长不少于小时的初中学生人数约为7600人．
18．(1)
(2)
解析：（1）解：把点的坐标代入得：”，
解得：，
∴这个反比例函数的解析式为；
（2）解：过点A和点E分别作x轴的垂线，垂足分别为点G和点F；
∵点的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
19．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）解：如图，即为所求；
（2）证明：∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为的中点，
又为的中点，
∴为的中位线，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形
20．(1)A款草莓每箱售价80元，B款草莓每箱售价120元
(2)该单位最少需花费2000元
解析：（1）解：设A款草莓每箱售价x元，B款草莓每箱售价y元．
根据题意得，解得
答：A款草莓每箱售价80元，B款草莓每箱售价120元．
（2）解：设购买A款草莓m箱，总花费为W元，则购买B款草莓箱．
根据题意得
解得，其中m为非负整数．
，
∵
∴W随m的增大而减小，
当m取最大值10时，W取得最小值，
答：该单位最少需花费2000元．
21．(1)千米
(2)千米
解析：（1）解：如图，过P作交于D，作交于E，
∵，
∴，
∴，
∴千米，
在中，，千米，
∴千米；
∴基站P到公路的距离为千米．
（2）解：∵，，都是正北方向，
∴四边形是矩形，
∴，，
在中，，
∴千米，
在中，，千米，
∴千米；
∴千米．
22．(1)
(2)8
(3)满足条件的点一共有3个，或或．
解析：（1）解：将点和代入得：
，
解得：，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：设的解析式为，
将点和代入得：，
解得：，
∴的解析式为，
∴
∴，
∵点是线段上的动点
∴，
，
∵，开口向下，
∴当时，面积取最大值，
此时．
（3）解：∵，
∴，
设，
①当为对角线时：
，解得：，
∴；
②当为对角线时：
，解得：，
∴；
③当为对角线时：
，解得：，
∴
综上：满足条件的点一共有3个，或或．
23．(1)
(2)①，理由见解析；②
(3)线段的长为或10
解析：（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：①，理由如下：
在上截取，连接，
由（1）可知：，
∵，
∴，，即，
∵旋转，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②作，连接，
∵，
∴，，
由①可知：，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①当点在线段上时，
作，在上截取，连接，则，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
，
，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，
又∵，
∴矩形是正方形；
∴，
在中，，
∴；
②当点在线段的延长线上时，作，延长至点，使，连接，

∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，且是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴平行四边形是矩形，
又∵，
∴矩形是正方形．
，
综上所述，线段的长为或10．