浙江省温州市2026届九年级中考一模数学试卷（含解析）

这是一份浙江省温州市2026届九年级中考一模数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．以海拔1000米为基准,超过的米数记为正数,不足的米数记为负数,下表中海拔最低的山峰是（ ）
A．荸荠嶂B．龙娘山C．大罗山D．白云尖
2．某物体如图所示,其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．气候变暖使得冰川融化速度加快,据报道,某年全球冰川融化的总量约548000000000吨．数据548000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（ ）
A．39码B．40码C．41码D．42码
5．下列式子运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，下列条件能推出的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图,在中，，，，为边上的高，以点B为圆心，长为半径画圆弧分别交边，于点E，F，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，与是以点为位似中心的位似图形．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，（，均为常数）的图象都经过点，当时，的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
10．如图1，在菱形中，，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿折线向终点D匀速运动，两点同时到达终点．设运动时间为x秒，为y．如图2，y关于x的函数图象经过最低点．下列说法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．点在该函数图象上
二、填空题
11．计算的结果为__________．
12．七巧板是我国传统智力玩具,它由七块板组成．若小温从七块板中随机选择一块,则选中三角形的概率为__________．
13．若,则的值为__________．
14．如图,两幢楼间距为40米,某时太阳光线与水平线的夹角为,光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上（窗台高1米）,则一号楼的高度为__________米．（参考数据：,,）
15．清朝时期的课本《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．若“”的值为,“”的值为，则“天”与“地”的和为______．
16．如图，在中，，点分别在边上，连接，作于点，连接．若垂直平分，，，则的长为__________．
三、解答题
17．解不等式组,并把解集表示在数轴上．
18．解分式方程：．
19．如图，是等腰直角三角形，是斜边上的中线，过点A作射线．
(1)尺规作图：在射线上找一点F，连结，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)根据（1）的作法，若，求的长．
20．在学校组织的知识竞赛中,成绩分为（），（），（），（）四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（）班竞赛成绩统计图如图所示．
(1)求九（）班等级的百分比；
(2)已知九（）班竞赛成绩的中位数为分，小温、小州本次成绩在九（）班排名（从高到低）分别是第名、第名，小温的成绩是分，求小州的成绩；
(3)越越同学为了预估全校名同学中等级的总人数，随机抽取了名学生的成绩，结果等级人数比九（）班的多了人，请你估计该校等级的总人数．
21．如图，以为直径作半圆O，过点B作半圆的切线，连接交半圆O于点D，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．【阅读理解】我国南宋时期数学家秦九韶著有《数书九章》,书中记载了“三斜求积术”,即根据三角形的三边长求面积的方法．如果将三角形的三边长分别记为a,b,c,那么三角形的面积公式为：．
【推导验证】
(1)请你继续完成上述推导．
(2)【尝试应用】已知的三边长分别为,2,,请用“三斜求积术”求△ABC的面积．
23．已知抛物线（b为常数）经过点,．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)当时,,求k的最大值．
(3)过点B与x轴平行的直线交抛物线于点,若,求t的取值范围．
24．如图，在四边形中, ,过点A,B,C作交边于点E,连接,且．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若,,．
①求四边形的面积．
②延长至点G,连结,使,在线段上取点F,过点F作交于点H,求的最大值．
参考答案
1．C
解：由题意得，荸荠嶂海拔为（米）；
龙娘山海拔为（米）；
大罗山海拔为（米）；
白云尖海拔为（米），
∵
∴大罗山的海拔最低．
2．A
解：从正面看到的图形如图所示：
3．B
解：．
4．C
解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多，
这组数据的众数是41码．
5．D
解：A、，故运算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意；
C、，故运算错误，不符合题意；
D、，故运算正确，符合题意．
6．D
解：如图，
A、由不能推出，不符合题意；
B、由不能推出，不符合题意；
C、由不能推出，不符合题意；
D、如图，当时，∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），符合题意
7．B
解：，，，
，
，
，
为边上的高线，
，
即，
，
．
8．C
解：与是以点为位似中心的位似图形，，，
，即，
，
，解得，
，
四边形是平行四边形，
．
9．D
解：函数，的图象都经过点，
，，
正比例函数与反比例函数都关于原点对称，
两函数的另一交点为，如图所示，
由图象可知，当或时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方，即，
当时，的取值范围是或．
10．B
解：连接，交于点O，过点Q作于点H，如图，
∵菱形中，，
∴，，，，
∴为等边三角形．
则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则点Q以每秒2个单位的速度沿折线向终点D匀速运动，
由图2的对称性可知，当点Q运动至点C、点P运动至点O时，，则，
那么，，，由图2可知点，此时点P与点B重合，点Q与点D重合，
当点Q在线段运动时，
∴，，，
∴，解得，，
则，
那么，为
，
当时即为图2的点E，，
当时，，
当点Q在线段运动时，
同理可得，，，
∴，，
则，
那么，为
，
当时，，
故选∶B．
11．5
解：．
12．
【详解】解：七块板中，由七块板组成，其中三角形有5块，
∴选中三角形的概率为．
13．4
解：原式，
将代入，原式．
14．31
解：如图，过点C作于点，则，，，
∴,
∴（米）．
15．
解：设“天”与“地”分别为，，
由题意得：，整理得：，
得：，
∴，
∴“天”与“地”的和为．
16．
解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵垂直平分，且，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴在中，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
17．，数轴见解析
解：
由①,得,∴．
由②,得,,
∴．
∴原不等式组的解集为．
把不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
18．
解：去分母,得,
去括号,得,
解得，
把代入原方程检验：左边,右边,左边＝右边，
是原方程的解．
19．(1)见解析
(2)
（1）解：下图即为所作图形：
（2）解：如图，作于点H．
∵是等腰直角三角形，是中线， ，
∴， ，．
∵，
∴．，
∴．
∵，
在中，，
∴．
20．(1)；
(2)分；
(3)该校等级的总人数为人．
（1）解：九（）班等级的百分比：；
（2）解：设小州的成绩为分，
由题意,得，
解得，
∴小州的成绩为分；
（3）解：（人），
答：该校等级的总人数为人．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接．
∵是半圆O的切线，
∴，
∴．
∵为半圆O的直径，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：过点A作于点D，
设,则，
∴，
，
，
，
解得，
∴，
∴
．
（2）解：假设, ,，代入得：
．
23．(1)
(2)2．
(3)．
（1）解：把代入,得,解得,
∴抛物线的函数表达式为．
（2）解：∵,,对称轴为直线,
∴当时,；而当或2时,,
∴由图象可得,当时,,
∴k的最大值为2．
（3）解：∵点和点关于对称轴为直线对称，
∴，即,
∵ ,
即,
∴．
∵,且当时，y随x的增大而减小,
∴当时,；时,．
∴t的取值范围是．
24．(1)见解析
(2)①72；②．
（1）解：如图,
∵,
∴．
∵,
∴,
∴．
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形．
（2）①如图,连结并延长交于点I．
∵四边形是平行四边形, ,
∴．
∵,
∴．
∵,
∴,
∴四边形的面积．
②方法1：
如图,分别过点A,D,H作的垂线于点I,M,N,则四边形为矩形,
∴．
∴,
∴,
∴．
设,则,．
∵,
∴,
∴,
令,则,
∴,
∴,
∴．
∵,即,
∴由二次函数的图象得（舍去）,
∴当时,GH的最大值为,此时符合题意．
方法2：
同上可得,
要使最大,只需最大,只需最小．
∵,
∴当取最大值时,,即,
解得,
∴的最大值为．
方法3：
由比例式可得,
∴,
令,则．
∵,
∴,
∴当时, 的最大值为．荸荠嶂
龙娘山
大罗山
白云尖
52米
米
米
611.3米
已知：如图,在中,记, ,．
求证：的面积
证明：过点A作于点D,
设,则,
∴,
……