浙江省台州市2026届九年级中考一模数学试卷（含解析）

这是一份浙江省台州市2026届九年级中考一模数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数中最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．将一块含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，．将向右平移得到，点B，，C，在同一直线上，边与边交于点G．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．5
7．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
9．一条鱼的销售方式有两种：①整鱼销售；②分割成鱼头和鱼身两部分销售（不计分割损耗）．已知整鱼、鱼头部分、鱼身部分的单价分别为24元/千克、36元/千克、16元/千克．若分割销售的总额不少于整鱼销售额，则分割时鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在圆内接四边形中，是圆的直径，过点C作于点E，连接．若，，，则的面积为（ ）
A．16B．15C．12D．10
二、填空题
11．因式分解：______．
12．若代数式有意义，则x的取值范围是_____________．
13．从甲、乙、丙三人中随机选取2人参加学校举办的“水资源保护”知识竞赛活动，则甲被选中的概率为______．
14．如图是笔直杠杆的示意图．已知，支点离水平地面的高度为．当杠杆的端点落到地面时，端点离地面的高度为，则的长度为_______．
15．如图，在平行四边形中，过点作于点，连接．若，，则的值为______．
16．逢k进一的数称为k进制数，k为大于1的整数．k进制的n位数可以表示为，其中n为正整数，均为小于k的自然数，且．k进制数可以化为常见的十进制数，公式如下：．例如，十六进制的两位数，二进制的三位数．已知，则y关于x的函数关系式是______；的最小值为______．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程组：．
19．如图，在中，点，分别是，中点，连接，的平分线交于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
20．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试．现将测试成绩（单位：分）按级（测试成绩）、级（测试成绩）、级（测试成绩）三个等级进行整理与分析．
七年级学生测试成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92；
八年级学生测试成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90，90，93，93，94．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全七年级学生测试成绩条形统计图．
(2)求八年级学生测试成绩扇形统计图中级所对应的圆心角的度数．
(3)已知该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级．
21．综合实践活动：求甲、乙两个圆形薄板的直径（已知甲的直径小于乙的直径）．工具：自制的矩形直尺（边长，边从点A至点D标有刻度）．小明的做法：如图1，将矩形直尺放置在圆形薄板甲上，使点A，B都恰好落在薄板的边缘，边分别交薄板的边缘于点E，F，从直尺刻度中读出．小明认为线段就是圆形薄板甲的一条直径，接着通过计算求出长度．如图2，将矩形直尺放置在圆形薄板乙上，点A恰好落在薄板的边缘，边与薄板的边缘交于点M，边与薄板的边缘相切于点G，从直尺刻度中读出．接着添加辅助线，通过推理和计算求出圆形薄板乙的直径长度．
(1)请你帮助小明说出图1中是圆形薄板甲的直径的理由，并求出的长度．
(2)按照小明的做法，请你在图2中添加辅助线，通过推理和计算求出圆形薄板乙的直径长度．
22．为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工．开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，导致整个工程工期延长．设铺设光缆时间为x（单位：天），此时，工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为y（单位：米），甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示．
(1)完成这个光缆铺设工程用了多少天?
(2)求乙队y关于x的函数关系式．
(3)甲队若干名工人离队导致工期比原计划延长了多少天?
23．已知点在二次函数（a为常数，且）的图象上．
(1)求a的值．
(2)点，均在二次函数的图象上．
①当点B与点A重合时，求点C的坐标；
②当时，函数值的范围是，求k的最大值．
24．如图，在正方形中，点E，F分别是边上的动点（不包含端点），于点G，于点M，．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，过点E作分别交于点H，N．
①求证：四边形为正方形；
②求证：；
③若，请直接写出的取值范围．
参考答案
1．A
解：∵ ，，，
∴ ，
又∵ 所有负数都小于正数，
∴ ，
∴ 四个数中最小的数是．
2．A
解：该几何体的主视图为，
故选：A．
3．C
解：．
4．C
解：∵ 与不是同类项，不能合并，
∴ 选项A、B均错误；
∵ 根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得 ，
∴ 选项C正确；
∵ 根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 ，
∴ 选项D错误．
5．B
解：如图，由题意得，，
∴，
∵，
∴．
6．C
解：由平移的性质得，，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴．
7．D
解：，在反比例函数的图象上，且，
，符号相同，
，符号相同，
．
8．B
解：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数据的平均数，
∵第5个数据为，第6个数据为，∴原中位数为.
加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据：
若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个数据必为172；
若新队员身高，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为；
因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变；
对其他选项分析：
A 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误；
C 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误；
D 原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误．
9．D
解：设整鱼总质量为，鱼头质量占整鱼质量的百分比为，则鱼头质量为，鱼身质量为，
∵分割销售的总额不少于整鱼销售额，
∴可得不等式 ，
∵，两边同时除以得 ，
展开整理得 ，
解得 ，
因此鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为．
10．B
解：过点作，交的延长线于点，如图，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴（负值舍去），
∵，
∴，
∵，，
∴；
在和中，
，
∴，
∴；
在和中，
，
∴
∴，
∴，
∴．
11．
解：．
12．
【详解】由题意得，，
解得：，
故答案为 ．
13．
解：从甲、乙、丙三人中随机选取2人，所有等可能的结果为：甲乙，甲丙，乙丙，共种，
其中甲被选中的结果有甲乙，甲丙，共种，
根据概率公式，可得甲被选中的概率．
14．120
解：如图，作水平地面于点，
，
，
，
，
，，，
，
．
15．
解：如图，过作于点，则，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
16． 13
解：根据公式得：
；
；
；
∵
∴，
,
，
∴；
由可得 ，
因为且x为整数，所以x的最小值为7，
当时，，不满足，舍去；
当时，，满足；
∴此时的最小值为．
综上，y关于x的函数关系式是；的最小值为13．
17．
解：
．
18．．
解：，
得：
得：，
把，代入，得，
所以原方程组的解为．
19．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵点，分别是，中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点，分别是，中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
20．(1)条形统计图见解析；
(2)；
(3)名．
（1）解：七年级级人数为：（人），
补全七年级学生测试成绩条形统计图如图，
（2）解：，
答：八年级学生测试成绩扇形统计图中级所对应的圆心角的度数为；
（3）解：由样本估计总体得，（人），
答：估计全校七年级和八年级总共有名学生测试成绩能够达到级．
21．(1)理由见解析，
(2)圆形薄板乙的直径为10cm
（1）解：理由：的圆周角所对的弦是直径．
因为矩形直尺，
所以，
所以.
又因为，，
所以．
（2）解：设圆心为O，连结，圆形薄板半径为.
因为与相切于点G，
所以．
又因为矩形直尺对边平行，
所以，
所以，
所以.
解得，
即圆形薄板乙的直径为10cm．
22．(1)14天
(2)
(3)2天
（1）解：由图象得完成这个光缆铺设工程用了天；
（2）解：设乙队y关于x的函数关系式为，
把，代入得，
解得，
则乙队y关于x的函数解析式；
（3）解：，
原计划甲队y关于x的函数解析式，
甲、乙两队完成光缆工程需满足，
解得，
（天），
答：甲队工人离队导致工期比原计划延长了2天．
23．(1)
(2)①；②
（1）解：把代入，得，
解得；
（2）解：①∵，
∴；
∵点B与点A重合，
∴，，
∴点C的坐标为，
∴，
解得或，
∵，
∴，
∴点C的坐标为；
②∵，
∴抛物线的对称轴是直线，
∵当时，函数值的范围是，
∴；
∵，在图象上，
∴，
解得，
∴，
∴，即，
所以k的最大值为2．.
24．(1)证明见解析
(2)①证明见解析；②证明见解析；③
（1）解：∵正方形，
∴
∵
∴
∵
∴
在和中，
∴；
（2）①证明：∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∵四边形为正方形，
∴
∵，
∴，
∴．
∴四边形为正方形；
②证明：延长交于点K，
∵四边形为正方形，
∴．
又∵四边形为正方形，
∴．
∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
③解：取中点O，连接，
∵
∴
延长交于P，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴
∴
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴