2026年浙江省台州市中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年浙江省台州市中考数学一模试卷（含答案+解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列4个数中，最小的数是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方体组成，此几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.计算xx−y⋅x−yy的结果是( )
A. yxB. −yxC. xyD. −xy
4.下列计算正确的是( )
A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a
5.将一块含30∘角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠1=42∘，则∠2等于( )
A. 138∘B. 108∘C. 102∘D. 72∘
6.如图，在△ABC中，∠B=90∘.将△ABC向右平移得到△A1B1C1，点B，B1，C，C1在同一直线上，边A1B1与边AC交于点G.若CC1=3，A1G=2，则AG的长为( )
A. 10
B. 2 3
C. 13
D. 5
7.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=1x的图象上，且x1⋅x2>0，则下列结论一定正确的是( )
A. y1+y20C. y1⋅y20
8.某篮球队原来有10名队员，他们的身高(单位：cm)数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190.后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数
9.一条鱼的销售方式有两种：①整鱼销售；②分割成鱼头和鱼身两部分销售(不计分割损耗).已知整鱼、鱼头部分、鱼身部分的单价分别为24元/千克、36元/千克、16元/千克.若分割销售的总额不少于整鱼销售额，则分割时鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为( )
A. 25%B. 30%C. 35%D. 40%
10.如图，在圆内接四边形ABCD中，AB是圆的直径，过点C作CE⊥AB于点E，连结AC.若BC=CD，AE=9，BE=4，则△ACD的面积为( )
A. 16
B. 15
C. 12
D. 10
二、填空题：本题共6小题，共17分。
11.因式分解：x2−1= .
12.若代数式 x−2有意义，则x的取值范围是 .
13.从甲、乙、丙三人中随机选取2人参加学校举办的“水资源保护”知识竞赛活动，则甲被选中的概率为 .
14.如图是笔直杠杆AB的示意图.已知AB=180cm，支点C离水平地面的高度为20cm.当杠杆的端点A落到地面时，端点B离地面的高度为30cm，则AC的长度为 cm.
15.如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥BD于点E，连结AE.若CE=3，sin∠AEB=23，则AE的值为 .
16.逢k进一的数称为k进制数，k为大于1的整数.k进制的n位数可以表示为(an,an−1,…，a2，a1)k，其中n为正整数，an，an−1…，a2，a1均为小于k的自然数，且an≠0.k进制数可以化为常见的十进制数，公式如下：(an,an−1,⋯,a2,a1)k=ankn−1+an−1kn−2+⋯+a2k1+a1k0.例如，十六进制的两位数(2,12)16=2×161+12×160=44，二进制的三位数(1,0,1)2=1×22+0×21+1×20=5.已知(2,3,6)x−(2,2,5)x=(1,4)y，则y关于x的函数关系式是 ；x+y的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：38+|−2|+2−1.
18.(本小题8分)
解方程组：3x−2y=5x−y=−1.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC中点，连结DE，∠ABC的平分线交DE于点F.
(1)求证：∠DBF=∠DFB.
(2)若DF=EF，BC=12，求BD的长.
20.(本小题8分)
某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试.现将测试成绩(单位：分)按A级(测试成绩≥85)、B级(70≤测试成绩0，两边同时除以m得 36x+16(1−x)≥24，
解得 x≥0.4=40%，
因此鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为40%，
故选：D.
设整鱼总质量为m，鱼头质量占整鱼质量的百分比为x，则鱼头质量为x m，鱼身质量为m(1−x)，根据题意列不等式求解即可得到结果．
本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．
10.【答案】B
【解析】解：如图，延长AD，过点C作CF⊥AD于点F，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠BAC+∠ABC=90∘，
∵CE⊥AB，AE=9，BE=4，
∴∠CEB=∠CEA=90∘，
∴∠BCE+∠B=90∘，
∴∠BCE=∠CAE，
∴△BCE∽△CAE，
∴BECE=CEAE，
∴CE2=AE⋅BE，
∴CE2=9×4=36，
∴CE=6(负值舍去)，
∵BC=CD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CF=CE=6；
在Rt△CBE和Rt△CDF中，
CB=CDCE=CF，
∴Rt△CBE≌Rt△CDF(HL)，
∴DF=BE=4；
在Rt△ACE和Rt△ACF中，
AC=ACCE=CF，
∴Rt△ACF≌Rt△ACE(HL)
∴AF=AE=9，
∴AD=AF−DF=9−4=5，
∴S△ACD=12AD×CF=12×5×6=15.
故选：B.
延长AD，过点C作CF⊥AD于点F，证明△BCE∽△CAE，求出CE=6，分别证明Rt△CBE≌Rt△CDF(HL)，Rt△ACF≌Rt△ACE得出DF=4，AF=9，得出AD=5，根据三角形面积公式可求出S△ACD=15.
本题考查的是圆周角定理，垂径定理，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，熟知以上知识是解题的关键．
11.【答案】(x+1)(x−1)
【解析】解：x2−1=(x+1)(x−1)，
故答案为：(x+1)(x−1).
应用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
12.【答案】x≥2
【解析】解：∵代数式 x−2有意义，
∴x−2≥0，
∴x≥2.
故答案为x≥2.
根据式子 a有意义的条件为a≥0得到x−2≥0，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：式子 a有意义的条件为a≥0.
13.【答案】23
【解析】解：从甲、乙、丙三人中随机选取2人，所有等可能的结果有6种，
其中甲被选中的结果有4种，
根据概率公式，可得甲被选中的概率46=23，
故答案为：23.
先列举出从三人中随机选取2人的所有等可能结果，再找出甲被选中的结果数，根据概率公式计算即可．
本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，掌握其相关知识点是解题的关键．
14.【答案】120
【解析】解：如图，作BE⊥水平地面于点E，
∴∠ADC=∠AEB，
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△AEB，
∴ACAB=CDBE，
∵BE=30cm，AB=180cm，CD=20cm，
∴AC180=2030，
∴AC=120cm.
利用相似三角形的判定和性质计算即可．
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15.【答案】92
【解析】解：过点A作AF⊥BD于点F，如图所示：
∴∠AFD=90∘，
∴△AFE是直角三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ADF=∠CBE，
∵CE⊥BD于点E，
∴∠CEB=90∘，
∴∠AFD=∠CEB=90∘，
在△AFD和△CEB中，
∠AFD=∠CEB=90∘∠ADF=∠CBEAD=BC，
∴△AFD≌△CEB(AAS)，
∴AF=CE=3，
在Rt△AFE中，sin∠AEB=23，
∴sin∠AEB=AFAE=23，
∴AE=32AF=32×3=92，
即AE的值为92.
故答案为：92.
过点A作AF⊥BD于点F，证明△AFD和△CEB全等得AF=CE=3，在Rt△AFE中，根据sin∠AEB=AFAE=23即可得出AE的值．
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，理解平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
16.【答案】y=x−3
13

【解析】解：∵(2,3,6)x−(2,2,5)x=(1,4)y，
∴(2x2+3x+6)−(2x2+2x+5)=y+4，
∴x+1=y+4，
∴y=x−3.
由题意可知x>6，y>4，
∴x−3>4，
∴x>7，
又∵x是整数且x>6，故x的最小整数值为8，
当x=8时，y=8−3=5(验证y=5>4，符合进制约束)，
因此x+y的最小值为：8+5=13.
故答案为：y=x−3，13.
根据题目定义，k进制数转十进制数的公式转化为x+1=y+4，即可得出y=x−3，根据进制条件得出x的最小整数值为8，则y=x−3=5，因此x+y的最小值为8+5=13.
本题考查了了函数关系式，数字的变化，熟练掌握k进制数转十进制数的公式是解题的关键．
17.【答案】92.
【解析】解：原式=2+2+12
=92.
通过立方根定义，绝对值的意义，负整数指数幂进行计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键．
18.【答案】x=7y=8.
【解析】解：{3x−2y=5①x−y=−1②，
①-②×3得，3x−2y−(3x−3y)=5+3，
3x−2y−3x+3y=5+3，
解得：y=8，
把y=8，代入①得，x=7，
所以原方程组的解为x=7y=8.
根据加减消元法解方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
19.【答案】∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∵点D，E分别是AB，AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，
∴∠FBC=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB 3
【解析】(1)证明：∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∵点D，E分别是AB，AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，
∴∠FBC=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB；
(2)解：∵点D，E分别是AB，AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=6，
∵DF=EF，DF+EF=DE，
∴DF=3，
∵∠DBF=∠DFB，
∴BD=DF=3.
(1)先由角平分线得∠DBF=∠FBC，再用三角形中位线定理证DE//BC，得∠FBC=∠DFB，通过等量代换即可得证；
(2)先用中位线定理求出DE的长，由DF=EF算出DF，再结合第一问的等角对等边得出BD=DF即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
20.【答案】补全条形统计图如下：
144∘ 220名
【解析】解：(1)七年级B级人数为：12−5−2=5(人)，
补全七年级学生测试成绩条形统计图如图，
(2)根据八年级A等级的人数和调查的总人数，可以计算出扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角的度数为：
360∘×615=144∘，
答：八年级学生测试成绩扇形统计图中A级所对应的圆心角的度数为144∘；
(3)240×512+300×615=220(人)，
答：估计全校七年级和八年级总共有220名学生测试成绩能够达到A级．
(1)先求出七年级B级人数为5人，然后补全统计图即可；
(2)根据八年级A等级的人数和调查的总人数，可以计算出扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角的度数；
(3)利用样本估计总体即可．
本题考查了条形统计图、用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是关键．
21.【答案】∵90∘的圆周角所对的弦是直径，
∴图1中BE是圆形薄板甲的直径；BE=2 10 圆形薄板乙的直径为10cm
【解析】解：(1)∵90∘的圆周角所对的弦是直径，
∴图1中BE是圆形薄板甲的直径；
∵直尺ABCD是矩形，
∴∠A=90∘，
在直角三角形ABE中，AB=2，AE=6，
由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，
∴BE2=22+62，
∴BE=2 10；
(2)如图，BC与⊙O相切于点G，设圆心为O，连结OG，OM，圆形薄板半径为rcm.
∴OG⊥BC.
又∵矩形直尺ABCD对边平行，
∴OG⊥AD，
∴AE=EM=4，
由勾股定理得：(r−2)2+42=r2.
解得：r=5，
∴圆形薄板乙的直径为10cm.
(1)根据90∘的圆周角所对的弦是直径解答；再根据勾股定理求出解即可；
(2)设圆心为O，连结OG，OM，圆形薄板半径为r cm，先根据切线的性质得OG⊥BC，进而得出OG⊥AD，再根据垂径定理得AE=EM=4，然后根据勾股定理求出半径，即可得出答案．
本题主要考查了切线的性质，矩形的性质，圆周角定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．
22.【答案】14天 y=−200x+6000(0≤x≤14) 2天
【解析】解：(1)由图象得完成这个光缆铺设工程用了14天；
(2)设乙队y关于x的函数关系式为y=kx+b，由条件可得：
b=600014k+b=3200，
解得b=6000k=−200，
则乙队y关于x的函数解析式y=−200x+6000(0≤x≤14)；
(3)由条件可得：甲队y关于x的函数解析式y=300x，
甲、乙两队完成光缆工程需满足300x=−200x+6000，
解得x=12，
14−12=2(天)，
答：甲队工人离队导致工期比原计划延长了2天．
(1)由函数图象即可得到答案；
(2)用待定系数法求函数解析式即可；
(3)由原计划甲队y关于x的函数解析式y=300x，得到300x=−200x+6000，求出x=12，计算即可得到答案．
本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是关键．
23.【答案】a=−12 ①(2,0)；②2
【解析】解：(1)点A(−2,−4)在二次函数y=ax2−2ax(a为常数，且a≠0)的图象上．把点A的坐标代入得：
4a+4a=−4，
解得：a=−12；
(2)①由(1)得：二次函数的解析式为y=−12x2+x.
∵点B(m,n)，C(m+k,n+k)(k>0)均在二次函数y=ax2−2ax的图象上，点B与点A重合，
∴m=−2，n=−4，
∴点C的坐标为(−2+k,−4+k)，
∴−12(−2+k)2+(−2+k)=−4+k，
解得：k=0(不合题意，舍去)或k=4，
∴点C的坐标为(2,0)；
②∵y=−12x2+x=−12(x−1)2+12，
∴抛物线的对称轴是直线x=1，
∵当m≤x≤m+k时，函数值的范围是n≤y≤n+k，
∴m+k≤1；
∵(m,n)，(m+k,n+k)在y=−12x2+x图象上，将两点坐标分别代入得：
−12m2+m=n−12(m+k)2+(m+k)=n+k，
解得：m=−k2，
∴−k2+k≤1，
∴k2≤1，即k≤2，
∴k的最大值为2.
(1)把A(−2,−4)代入y=ax2−2ax可求出a=−12；
(2)①由点B与点A重合得m=−2，n=−4，表示出点C的坐标为(−2+k,−4+k)，代入函数解析式可得−12(−2+k)2+(−2+k)=−4+k，解方程求出k的值，从而确定点C的坐标；
②求出抛物线的对称轴是直线x=1，由当m≤x≤m+k时，函数值的范围是n≤y≤n+k得出m+k≤1，由(m,n)，(m+k,n+k)在y=−12x2+x图象上求出m=−k2，从而可得出结论．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
24.【答案】∵正方形ABCD，GM⊥AB，
∴∠C=∠B=90∘=∠AMG，
∵AG⊥EF，
∴∠BAG+∠BEG=360∘−∠AGB−∠B=180∘，
∵∠CEF+∠BEG=180∘，
∴∠BAG=∠CEF，
在△AMG和△ECF中，
EF=AG∠C=∠AMG∠MAG=∠CEF，
∴△AMG≌△ECF(AAS) ①证明：∵HE⊥BC，GM⊥AB，
∴∠BEN=∠BMN=∠B=90∘，
∴四边形BMNE为矩形，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠B=90∘，
∵△AMG≌△ECF，
∴AM=EC，
∴BE=BM.
∴四边形BMNE为正方形；②证明：如图2，四边形ABCD为正方形，延长MG交CD于点K，
∴∠C=∠B=90∘.
又∵四边形BMNE为正方形，
∴∠CEN=∠KNE=90∘.
∵四边形NECK为矩形，
∴CK=NE=MN，∠FKG=∠GNH=90∘，
∵△AMG≌△ECF，
∴MG=CF，∠KFG=∠HGN，
∴FK=NG，
在△FKG和△GNH中，
∠KFG=∠NGHFK=GN∠FKG=∠GNH，
∴△FKG≌△GNH(ASA)，
∴HN=KG，
∴HE+GN=HN+NE+GN=KG+MN+GN=BC=AB；③HE的取值范围为23≤HE