浙江湖州市2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份浙江湖州市2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试题（Word版附解析），共4页。
注意事项：
1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设（i为虚数单位），则（ ）
A. B. C. 2D.
2. 若，，，则实数（ ）
A. 1B. C. 4D.
3. 已知样本数据，，，，的方差为，样本数据，，，，的方差为，则（ ）
A. B.
C. D. 与无法确定大小关系
4. 设随机事件，满足，，，则（ ）
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 过平面外一点，有且仅有一条直线与这个平面平行
B. 过直线外一点，有且仅有一个平面与这个直线平行
C. 过直线外一点，有且仅有一个平面与这个直线垂直
D. 过平面外一点，有且仅有一条直线与这个平面所成的角为
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为奇函数，则为奇函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，则（ ）
A. ①和②均为真命题B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题
8. 如图，已知二面角的大小为，，在直线上，在内，且，设，与所成角分别为，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，（i为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
10. 若实数，，且，则（ ）
A. 的最大值为4B. 的最小值为8
C. 的最小值为6D. 的最大值为
11. 以，，，，，为棱长的四面体的体积可以是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的最小正周期为_______．
13. 将一个棱长为2 cm的正方体木料沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥后，剩余几何体的表面积为_______．
14. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．当比赛停止时，一共打满局的概率为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为提升同学们的环保意识，某校高一年级举行了一次环保知识竞赛，为了解本次竞赛的情况，随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计分析，绘制了如下的频率分布直方图．

（1）若根据这次竞赛成绩，学校将对成绩前的学生进行表彰，估计获得表彰同学的最低分数；（结果保留1位小数）
（2）若采用按比例分层抽样的方法，从得分在，的两组中共抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行座谈交流，求这2人得分均在的概率．
16. 在中，，，，点在边上，且平分．
（1）求；
（2）求的长．
17. 已知平行四边形，，，，记，，，且．
（1）若，求的值；
（2）当取最小值时，求与夹角的余弦值．
18. 已知偶函数的图象与直线有且只有一个公共点．
（1）求函数的解析式；
（2）若，且，求的最小值；
（3）将函数的图象向右平移一个单位得到函数的图象，并令函数．若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
19. 如图，五面体中，，，，，是边长为2的等边三角形，．

（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若，求该五面体的体积的取值范围．